直线倾斜角与斜率关系.pptx
第1页/共24页 交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度如右图，沿着这条道路从A点前进到B点，在水平方向前进的距离为AD，竖直方向上升的高度为DB(如果是下降，则DB的值为负实数)，则坡度 坡度k0表示这段道路是上坡，k值越大上坡越陡，如果k太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；k0表示是平路；k0表示下坡，|k|值越大说明下坡越陡，|k|太大同样也容易出事故因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么，如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？这就是我们下面所要学习的内容第2页/共24页第3页/共24页1当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，_的角叫做直线l的倾斜角特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定0.故取值范围是_2我们将一条直线的倾斜角(90)的正切值tan，称为_，通常用k表示即ktan.由定义知，倾斜角为90的直线_3求直线斜率的两种常用方法是：(1)定义ktan(90)；(2)斜率公式_第4页/共24页4平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角_；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等因此，我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的_5在平面直角坐标系中，已知直线上的一个定点_确定一条直线的位置同样，已知直线的倾斜角，_确定一条直线但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角_一条直线因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点和它的倾斜角，二者缺一不可4相等倾斜程度5不能也不能可以唯一确定第5页/共24页6倾斜角不等于90的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也_因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度7任何一条直线都有_的倾斜角，但是任何一条直线并不是都存在斜率8若直线l的方程为yxtan2，则直线的斜率是_，但_直线l的倾斜角6不同7唯一8.tan 不一定是第6页/共24页第7页/共24页直线的斜率公式经过两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线的斜率公式：k ，其适用范围是x1x2.斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示，比利用几何法由倾斜角求斜率更方便斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中的次序可以同时调换(要一致)如果y2y1(x1x2)，则直线与x轴平行或重合，k0；如果x1x2，y1y2，则直线与x轴垂直，倾斜角90，斜率k不存在第8页/共24页直线的倾斜角和斜率的概念(1)直线的倾斜角的定义分为两个部分：一是与x轴相交的直线，其倾斜角是用旋转角来定义的；二是与x轴平行和重合的直线，其倾斜角是规定的关于与x轴相交的直线的倾斜角的理解，要抓住3个要素：将x轴绕着交点旋转到和直线重合；按逆时针方向旋转；为最小正角第9页/共24页(2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，其范围是0180，倾斜角是一个几何概念，它直观地表示了直线相对x轴正方向的倾斜程度(3)直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。倾斜角不是90的直线都有斜率，当倾斜角是90时，直线的斜率不存在，此时直线垂直于x轴，斜率ktan(90)表示直线相对于x轴的倾斜程度第10页/共24页第11页/共24页求直线的斜率 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率(1)(1，1)，(3,2)；(2)(1，2)，(5，2)；(3)(3,4)，(2，5)；(4)(3,0)，(3，)第12页/共24页规律总结：在应用斜率公式求斜率时，首先应注意这两点的横坐标是否相等，若相等，则这两点连线必与x轴垂直，故其斜率不存在，也就不能运用斜率公式求斜率，事实上此时，若将两点坐标代入斜率公式，则其分母为零无意义，即斜率不存在其次，在运用斜率公式时，分子的被减数与分母的被减数必须对应着同一点的纵坐标和横坐标第13页/共24页变式训练1已知直线l1过点A(3,6)，B(1,2)，直线l2过点C(1，1)，D(0,3)，则kl1_，kl2_，直线_更陡一些 14 l2.第14页/共24页求直线的倾斜角 设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为_分析：解答此题应紧扣直线的倾斜角的取值范围是0180，还需注意与x轴相交的直线的倾斜角不能为0.第15页/共24页解析：倾斜角的范围是0，180)，因此，只有当450，180)，即0135时，l1的倾斜角才是45.0180，所以当135180时，l1的倾斜角为135(如上图)应填：当0135时为45，当135180时为135.规律总结：注意直线的倾斜角的取值范围是：0180，其中直线与x轴平行或重合时 0.第16页/共24页变式训练2在下图中，能表示直线l的倾斜角的是_(填上所有正确图形的序号)解析：由直线倾斜角的概念可知，中的为直线l的倾斜角故填.答案：第17页/共24页直线倾斜角与斜率的关系 如右图所示，直线l1的倾斜角130，直线l1与l2垂直，求l1、l2的斜率第18页/共24页规律总结：(1)本例中，利用图形的形象直观挖掘出直线l1与l2的倾斜角之间的关系是解题的关键(2)公式tan(180)tan 是一个重要公式，它是求倾斜角为钝角时的直线斜率的关键，即把钝角的正切转化为锐角的正切由这个公式可知，若为直线l的倾斜角，k为直线l的斜率，则有：090k0；90180k0；0k0；90k不存在(3)当已知的一个三角函数值求tan 时还要注意0180.第19页/共24页第20页/共24页基础巩固直线的斜率1经过点M(1，2)，N(2,1)的直线的斜率是_第21页/共24页能力升级直线的斜率与倾斜角的关系应用10直线l经过第二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则kcos _0.解析：直线l过第二、三、四象限，倾斜角为钝角，cos 0，tan 0，kcos tan cos 0.答案：第22页/共24页祝您第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页
