真空中静电场高斯定理.pptx
1(1)(1)电场线上各点的切线方向表示该点场强的电场线上各点的切线方向表示该点场强的方向；方向；(2)(2)疏密表示电场强度的大小疏密表示电场强度的大小 电场线规定电场线规定 垂直于电场线的单位面积上电场线条数等垂直于电场线的单位面积上电场线条数等于该点的电场强度的大小。于该点的电场强度的大小。第1页/共49页2典型电场的电场线分布图形典型电场的电场线分布图形 正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线 一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线第2页/共49页3-正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线+第3页/共49页4一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+第4页/共49页5一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线-+第5页/共49页6一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线2q+q-第6页/共49页7+-带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线第7页/共49页8 （1 1）电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，电场线不会形成闭合线。电场线不会形成闭合线。（2 2）在没有电荷的地方电场线不中断，任意两在没有电荷的地方电场线不中断，任意两条电场线不会相交。条电场线不会相交。（3 3）电场线密集的地方，电场强度较大；电场电场线密集的地方，电场强度较大；电场线疏稀的地方，电场强度较小。线疏稀的地方，电场强度较小。电场线性质电场线性质电场线的这些性质反映了静电场的特征。电场线的这些性质反映了静电场的特征。第8页/共49页9 电场中通过任一曲面的电场线的的条数，电场中通过任一曲面的电场线的的条数，称作通过该曲面的称作通过该曲面的电场强度通量电场强度通量，2 2 电场强度通量电场强度通量简称简称 通量。通量。用符号用符号 表示表示.匀强电场，匀强电场，垂直平面时垂直平面时.第9页/共49页10 匀强电场，匀强电场，与与 成夹角成夹角 。第10页/共49页11 非匀强电场，通过任意曲面非匀强电场，通过任意曲面S的的电场强度通量电场强度通量.将曲面分割为无限多个面元，称为将曲面分割为无限多个面元，称为面积元矢量面积元矢量。电场穿过该面元电场穿过该面元的电通量为的电通量为电场穿过某曲面电场穿过某曲面的电通量为的电通量为第11页/共49页12 非匀强电场，通过任意闭合非匀强电场，通过任意闭合曲面曲面S的的电场强度通量电场强度通量.面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负；通量可正也可负；不闭合曲面不闭合曲面说明说明第12页/共49页13“穿出穿出”“穿进穿进”规定面元的法向单位矢量取向规定面元的法向单位矢量取向外外为正。为正。闭合曲面闭合曲面电场线穿出，电通量为正，反之则为负。电场线穿出，电通量为正，反之则为负。第13页/共49页14 1.1.三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量求通过此三棱柱体的电场强度通量.解解S1S2练习练习第14页/共49页15S1S2第15页/共49页162.2.求均匀电场中一半球面的电通量。求均匀电场中一半球面的电通量。3.3.在均匀电场在均匀电场 中，过中，过 yoz 平面内平面内面积为面积为S的电通量。的电通量。第16页/共49页17二、高斯定理二、高斯定理高斯高斯 (C.F.Gauss 1777 1855）德国数学家、天文学家德国数学家、天文学家和物理学家，有和物理学家，有“数学王子数学王子”美称，他与韦伯制成了第美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制磁量的绝对单位制.第17页/共49页 既然电场是由电荷所激发的，那么，通过电既然电场是由电荷所激发的，那么，通过电场空间某一给定闭合曲面的电场强度通量与激发场空间某一给定闭合曲面的电场强度通量与激发电场的场源电荷必有确定的关系。高斯通过缜密电场的场源电荷必有确定的关系。高斯通过缜密运算论证了这个关系运算论证了这个关系,这就是著名的高斯定理。这就是著名的高斯定理。下面以点电荷为例，得出相关结论，而后导下面以点电荷为例，得出相关结论，而后导出高斯定理。出高斯定理。例例 求下列情况中通过曲面求下列情况中通过曲面S、S 及及 S 的的电场强度通量：电场强度通量：(1)(1)点电荷点电荷+q位于半径为位于半径为r 的球面的球面S 的球心的球心处；处；(2)(2)若若q 位于任意曲面位于任意曲面S 内；内；(3)(3)q位于任意闭合曲面位于任意闭合曲面S 以外。以外。第18页/共49页19(1)(1)点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心通过球面的电场强度通量等于球面通过球面的电场强度通量等于球面所包围的电荷除以真空电容率。所包围的电荷除以真空电容率。+第19页/共49页20(2)(2)点电荷在闭合曲面内点电荷在闭合曲面内+将包围点电荷将包围点电荷q的的球面球面换成任意闭合曲面换成任意闭合曲面 显然，穿过闭合显然，穿过闭合曲面曲面 和穿过球面和穿过球面 的电力线条数相等。的电力线条数相等。通过任意闭合曲面的电场强度通通过任意闭合曲面的电场强度通量等于闭合曲面所包围的电荷除量等于闭合曲面所包围的电荷除以真空电容率。以真空电容率。第20页/共49页21(3)(3)点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外+只有在与闭合曲面只有在与闭合曲面相切的锥体范围内的电相切的锥体范围内的电场线，才能通过闭合曲场线，才能通过闭合曲面，而且每一条电场线面，而且每一条电场线从闭合曲面某处穿入，从闭合曲面某处穿入，必从闭合曲面上的另一必从闭合曲面上的另一处穿出。处穿出。结论：结论：通过任一闭合曲面的电场强度通量，与闭合曲面通过任一闭合曲面的电场强度通量，与闭合曲面外的电荷无关，仅仅取决于闭合曲面内的电荷量。外的电荷无关，仅仅取决于闭合曲面内的电荷量。第21页/共49页22 高斯定理的导出高斯定理的导出 设空间电场是由点电荷设空间电场是由点电荷q1、q2、qN 共同共同激发的。作任一闭合曲面激发的。作任一闭合曲面S，其中，其中q1、q2、qn 在曲面在曲面S内，内，qn+1、qn+2、qN 在曲面在曲面S外。外。第22页/共49页23根据电场叠加原理根据电场叠加原理=0（因（因 1 n 电荷在曲面电荷在曲面内，内，n+1 N 电荷在曲电荷在曲面外）面外）第23页/共49页24 在真空静电场中，穿过任一在真空静电场中，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电场的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以和除以 .连续分布带电体连续分布带电体高斯面高斯面静电场的高静电场的高斯定理斯定理第24页/共49页25对高斯定理的说明对高斯定理的说明(1)(1)高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面.(2)(2)电场强度：面内、外电场强度：面内、外所有所有电荷的总场强电荷的总场强.(3)(3)电通量：穿出为正，穿进为负电通量：穿出为正，穿进为负.(4)(4)仅面仅面内内电荷对电荷对电通量电通量有贡献有贡献.(5)(5)静电场：静电场：有源场有源场.第25页/共49页26三、高斯定理应用三、高斯定理应用 高斯定理从理论上阐述了电场和电荷的关系，并高斯定理从理论上阐述了电场和电荷的关系，并且提供了一种由源电荷分布计算电场强度的方法。且提供了一种由源电荷分布计算电场强度的方法。一般情况下，由高斯定理只能求出通过某一闭合一般情况下，由高斯定理只能求出通过某一闭合曲面的曲面的电场强度电场强度通量，并不能求出电场中各点的场强。通量，并不能求出电场中各点的场强。但是但是当电荷的分布具有某些对称性时，其电场的当电荷的分布具有某些对称性时，其电场的分布也具有一定的对称性，分布也具有一定的对称性，在这种情况下，应用高斯在这种情况下，应用高斯定理计算场强就比用叠加法计算场强要简单的多。定理计算场强就比用叠加法计算场强要简单的多。第26页/共49页27q 例例5-6 5-6 有一半径为有一半径为R 的均匀带电球，带电量的均匀带电球，带电量q.(1)(1)带电球为均匀带电球面时，求其电场分布；带电球为均匀带电球面时，求其电场分布；(2)(2)带电球为均匀带电球体时，求其电场分布带电球为均匀带电球体时，求其电场分布.对称性分析：对称性分析：球对称球对称解解高斯面：高斯面：闭合球面闭合球面R均匀带电球面均匀带电球面 (1)第27页/共49页28 均匀带电球面在球面外激发的电场强度与均匀带电球面在球面外激发的电场强度与把所带电量集中在球心的一个点电荷所激发的把所带电量集中在球心的一个点电荷所激发的电场强度一样。电场强度一样。q方向沿径向向外方向沿径向向外.第28页/共49页29E r 关系曲线关系曲线qR均匀带电球面上均匀带电球面上任意一点场强？任意一点场强？在球面处（在球面处（）电场强度不连续，电场强度不连续，其量值在球面处发其量值在球面处发生了突变。生了突变。第29页/共49页30 (2)均匀带电球体均匀带电球体方向沿径向向外方向沿径向向外.第30页/共49页31 均匀带电球体在球面外激发的电场强度与把均匀带电球体在球面外激发的电场强度与把所带电量集中在球心的一个点电荷所激发的电场所带电量集中在球心的一个点电荷所激发的电场强度一样。强度一样。均匀带电球面与均匀带电球体在球外任一点均匀带电球面与均匀带电球体在球外任一点的电场强度完全相同！的电场强度完全相同！方向沿径向向外方向沿径向向外.第31页/共49页32E r 关系曲线关系曲线qR在球面处（在球面处（）电场强度是连续的，电场强度是连续的，其量值其量值第32页/共49页33 例例5-7 5-7 有一半径为有一半径为R的无限长均匀带电圆的无限长均匀带电圆柱，其单位长度上所带电荷量为柱，其单位长度上所带电荷量为.(1).(1)带电圆带电圆柱为均匀带电圆柱面时，求其电场分布；柱为均匀带电圆柱面时，求其电场分布；(2)(2)带电圆柱为均匀带电圆柱体时，求其电场分布带电圆柱为均匀带电圆柱体时，求其电场分布.解解 因为无限长均匀带电圆柱上的电荷呈因为无限长均匀带电圆柱上的电荷呈轴对称分布，所以其电场分布也具有轴对称性，轴对称分布，所以其电场分布也具有轴对称性，即离开圆柱轴线距离相等的各点（同一柱面上）即离开圆柱轴线距离相等的各点（同一柱面上）电场强度大小相等，方向沿着半径方向电场强度大小相等，方向沿着半径方向.设所求场点设所求场点P到圆柱轴线的距离为到圆柱轴线的距离为r，不论，不论P点是在圆柱外还是在圆柱内，过点是在圆柱外还是在圆柱内，过P点作半径为点作半径为r、高为高为h的同轴圆柱面作为高斯面，如图的同轴圆柱面作为高斯面，如图.第33页/共49页34 同一高斯柱面上各点同一高斯柱面上各点的电场强度大小处处相等，的电场强度大小处处相等，方向沿着半径方向，即与方向沿着半径方向，即与各相应点处面积元各相应点处面积元dS上的上的法线方向一致法线方向一致.PRrh 通过高斯柱面的电通通过高斯柱面的电通量为量为第34页/共49页35(1)(1)均匀带电圆柱面均匀带电圆柱面 如果如果P点在带电圆柱面内（点在带电圆柱面内（r R），高斯球面），高斯球面包围的电荷代数和包围的电荷代数和 .根据高斯定理有根据高斯定理有方向沿径向向外方向沿径向向外.第35页/共49页36 均匀带电圆柱面在均匀带电圆柱面在柱面外激发的电场强度，柱面外激发的电场强度，与把所带电荷集中在轴与把所带电荷集中在轴线上的一个无限长的均线上的一个无限长的均匀带电直线所激发的电匀带电直线所激发的电场强度一样场强度一样.由由E-r曲线可看出，曲线可看出，在柱面处（在柱面处（r=R）电场）电场强度不连续，其量值在强度不连续，其量值在柱面处发生突变柱面处发生突变.PRrhORrE第36页/共49页37(2)(2)均匀带电圆柱体均匀带电圆柱体 如果如果P点在带电圆柱点在带电圆柱体体内（内（r R），高斯球），高斯球面包围的电荷代数和面包围的电荷代数和 根据高斯定理有根据高斯定理有方向沿径向向外方向沿径向向外.如果如果P点在带电圆柱点在带电圆柱体外体外（r R），高斯球），高斯球面包围的电荷代数和面包围的电荷代数和第37页/共49页38 其结果与均匀带电其结果与均匀带电圆柱面外任一点圆柱面外任一点P的电的电场强度完全相同场强度完全相同.根据高斯定理有根据高斯定理有方向沿径向向外方向沿径向向外.PRrhORrE 由由E-r曲线可看出，在柱面处（曲线可看出，在柱面处（r=R）电）电场强度是连续的，其量值为场强度是连续的，其量值为第38页/共49页39设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为即电荷线密度为，求距直线为，求距直线为r 处的电场强度处的电场强度.解解+对称性分析与高对称性分析与高斯面的选取斯面的选取课堂练习课堂练习方向沿径向向外方向沿径向向外.第39页/共49页40 例例5-8 5-8 设有一无限大均匀带电平面，电荷面设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为密度为 ，求距平面为，求距平面为r处某点的电场强度处某点的电场强度.解解对称性分析：对称性分析：电荷均匀分布在一无电荷均匀分布在一无限大带电平面上，所以电限大带电平面上，所以电场分布具有面对称性。场分布具有面对称性。作圆柱形高斯面作圆柱形高斯面P第40页/共49页411.1.高斯面可否选球面？高斯面可否选球面？虽然虽然 大小处处相等，但面元大小处处相等，但面元 与与 的夹角的夹角 不同，此时无法用高斯定理求。不同，此时无法用高斯定理求。思考思考不可不可P第41页/共49页422.2.高斯面可否选长方体封闭面？高斯面可否选长方体封闭面？可以可以P第42页/共49页43第43页/共49页44无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题第44页/共49页45 选择合适的高斯面选择合适的高斯面（欲求的场点在高斯面（欲求的场点在高斯面上），所谓的合适是指高斯面上各点的场强大上），所谓的合适是指高斯面上各点的场强大小相等、方向与各点处的面元的法线方向一致小相等、方向与各点处的面元的法线方向一致;说明说明或者是闭合面的一部分上场强处处与该面垂直，或者是闭合面的一部分上场强处处与该面垂直，且大小相等，另一部分上场强与该面平行，因且大小相等，另一部分上场强与该面平行，因而通过该面的而通过该面的 通量为零。通量为零。从而使公式中的被积函数从而使公式中的被积函数 中中 ，且且 可作为常数从积分号中提出，于是只需对高可作为常数从积分号中提出，于是只需对高斯面的面积求积分；若所取高斯面具有简单的几斯面的面积求积分；若所取高斯面具有简单的几何形状，则对面积的积分就很容易求出。何形状，则对面积的积分就很容易求出。第45页/共49页46注意注意 通过闭合曲面的电通量只与封闭曲面内的电通过闭合曲面的电通量只与封闭曲面内的电荷有关，与曲面外的电荷无关。但闭合曲面上荷有关，与曲面外的电荷无关。但闭合曲面上的各点的场强却与空间所有的电荷有关；的各点的场强却与空间所有的电荷有关；高斯定理对于任何闭合曲面都成立；高斯定理对于任何闭合曲面都成立；高斯定理对任意静电场都成立，但是要利用高斯定理对任意静电场都成立，但是要利用高斯定理求电场，却只限于具有高度对称性的高斯定理求电场，却只限于具有高度对称性的电场。电场。第46页/共49页47关于高斯定理的理解有下面几种说法，关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：其中正确的是：（A）如果高斯面上如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。处处为零，则该面内必无电荷。（B）如果高斯面内无电荷如果高斯面内无电荷 ,则高斯面上则高斯面上E处处为零。处处为零。（D）如果高斯面内有净余电荷如果高斯面内有净余电荷 ,则穿过高斯面的电则穿过高斯面的电 通量必不为零。通量必不为零。（C）如果高斯面上如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。处处不为零，则该面内必有电荷。（E）高斯定理仅高斯定理仅适用适用于具有高度对称性的电场。于具有高度对称性的电场。思考思考第47页/共49页48 用高斯定理求电场强度的一般步骤用高斯定理求电场强度的一般步骤:条件：条件：电荷分布具有较高的空间对称性电荷分布具有较高的空间对称性 对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；确定高斯面所包围的电荷的代数和；确定高斯面所包围的电荷的代数和；应用高斯定理计算电场强度大小，确定方向。应用高斯定理计算电场强度大小，确定方向。第48页/共49页感谢您的观看！第49页/共49页
