知识点——裂项相消法.pptx

数 列 求 和裂项相消法注重实用理性，缺乏终极思考.第1页/共31页裂项相消法第2页/共31页第3页/共31页第4页/共31页抵消后，被减数和减数各剩一项，具有对称性.第5页/共31页第6页/共31页首先：让学生把这个数列的规律体会一下，根 据规律写出通项公式；其次：根据引例研究通项公式的方法，处理这 个通项公式，即裂项；再次：求和.第7页/共31页 点评：让学生比较和引例的通项公式、消项的规律差别、相同点.让学生在比较中提高.点评：能够解答这两题表明，学习者已对裂项相消法有初步的了解，并不能说明学习者掌握解法的本质.第8页/共31页第二个层次：探究相同点、寻求解法解法1：从熟悉的部分入手，对运算能力要求很高第9页/共31页第二个层次：探究相同点、寻求解法解法2：根据裂项相消法的本质进行研究“一秒钟看清本质的人和花一辈子也看不清一件事本质的人，自然是不一样的命运”电影教父台词第10页/共31页第二个层次：探究相同点、寻求解法 体会前四道题的共同点是什么？差异是什么？用什么视角可以把这4道题的解法统一起来？会做3、4两题表明学习者对裂项相消法的本质有初步的理解，能主动地寻找分母中两个因式的差与分子的倍数关系.这个倍数是一个与n无关的常数第11页/共31页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功.第12页/共31页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功.递进思维展示：这个形式不熟悉.与 从结构特点上看不匹配.单看这个结构也无法处理.第13页/共31页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功.这个结构很熟悉,处理很容易无规律，仍需继续处理注意到两个分式可分离常数第14页/共31页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功.希望出现啦！两个式子结构完全相同，变形结束.第15页/共31页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功.另解：从通项的分式结构看：能否将分子表示 为分母中两个因式的差.分式的基本性质寻找分子与分母中两个因式差的倍数关系第16页/共31页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功.裂项即逆用分式减法 点评：裂项相消法能够实施的条件是项与项之间的“轮转”，即前一项的减数与后一项被减数相同.第17页/共31页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功.第18页/共31页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.第19页/共31页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.于是得上式没有出现正负相抵的情形，解题失败.高三的数学复习不可能是一帆风顺，我们的学习也必将在解决问题中前行，只是我们如何对待失败，使失败成为我们成功的基石.第20页/共31页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.为什么没有出现正负相抵的情形呢？2n是偶数，2n+1是奇数，怎样解决问题呢？看问题定方向：为什么题目不求和，而证明一 个不等式呢？这个和式不可求和！可将通项适当放大，并使分母中两个因式有相同的奇偶性，便于求和.第21页/共31页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.又失败了！但是好在是能化简和式了，这就是成功的地方，问题在于如何提高计算的精确度，变失败为成功.第22页/共31页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.向学生展示探索求解的过程，是培养学生理性思维和创新能力的组成部分，也是培养学生个性品质的有效手段.提高精确度的方法之一就是选择部分项放大.当n=1时，；不等式成立.当n2时，第23页/共31页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.综上所述：对于任意的 ，都有 数学学习就是要让学生体会到思考的快乐，真正做到：尽享宁静与思考之乐，随时倾听来自内心深处的呼唤！第24页/共31页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.点评：该解法应用了三个思想:放大；裂项(使分母的两个因式都变为奇数)；提高算式的精确度（部分项放大，另一部分不变）.问题：能否只进行一次放大就解决问题呢？首先改造通项公式：第25页/共31页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.第26页/共31页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.数学的精彩源于思考，更是因为它闪烁着人类智慧的光辉！具有创造性，这也是促使学生不断进步的源动力.第27页/共31页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.解法2：第28页/共31页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.第29页/共31页第30页/共31页