直角三角形性质和判定.pptx

1、掌握含30角的直角三角形的性质和判定定理。2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3、运用“含30角的直角三角形的性质和判定定理”解决实际问题。第1页/共15页回顾回顾1.1.直角三角形的性质：BCA2.直角三角形的判定：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.在直角三角形中，斜边上的中在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半线等于斜边的一半.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。第2页/共15页 如图如图1-6，在，在RtABC中，中，BCA=90，如，如果果A=30，那么，那么BC与斜边与斜边AB有什么关系呢？有什么关系呢？动脑筋动脑筋图1-6 取线段取线段AB的中点的中点D，连结，连结CD.D BC=BD=AB.BCA=90，且 A=30，B=60.CBD为等边三角形，CD为为Rt ABC斜边斜边AB上的中线上的中线.第3页/共15页结论结论 在直角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等于于30，那么它所对的直角边等于斜边的，那么它所对的直角边等于斜边的一半一半.图1-6D第4页/共15页 我们可以用两个同样大小的三角尺（含我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 和和60 的角）拼接起来验证：的角）拼接起来验证：在直角三角形中，在直角三角形中，如果一个锐角等于如果一个锐角等于30 30，那么它所对的直角，那么它所对的直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半.你能说明道理吗？你能说明道理吗？探究第5页/共15页 如图如图1-7，在，在RtABC中，如果中，如果 ，那么那么A等于多少？等于多少？动脑筋动脑筋图1-7如图，如图，取线段取线段AB的中点的中点D，连结，连结CD，DCD为为Rt ABC斜边上的中线斜边上的中线，CD=BD=BC，即BDC为等边三角形.B=60.A+B=90，A=30.第6页/共15页结论结论 在直角三角形中，如果一条直角边在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于的角等于30.图1-7D第7页/共15页ACB R t ABC中，中，C=90，B=2 A，B和和A各是多少度？边各是多少度？边AB与与BC之间有什么关系之间有什么关系？动脑筋动脑筋第8页/共15页例例2 如图如图1-8，在，在A岛周围岛周围20海里海里(1海里海里=1852m)水水域内有暗域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，若该轮船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危若该轮船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？险吗？图1-8BD北第9页/共15页分析：分析：取轮船航向所在的直线为取轮船航向所在的直线为OB.OB.过点过点A A作作ADOB,垂足为垂足为D.AD长为长为A岛到轮船航道的岛到轮船航道的 距离，若距离，若AD大于大于20海里，则轮船由西向东航行就海里，则轮船由西向东航行就 .不会触暗礁 最短图1-8北东BD60第10页/共15页图1-8解：在图解：在图1-8中，过中，过A点作点作ADOB，垂足为，垂足为D，连，连接接AO.在在RtAOD中，中，海里，海里，AOD=.北东BD6030于是于是20（海里）由于由于AD长大于长大于20海里，所以轮船由西海里，所以轮船由西向东航行不会触礁向东航行不会触礁.第11页/共15页 在直角三角形中，如果一个锐角在直角三角形中，如果一个锐角等于等于30，那么它所对的直角边等于斜，那么它所对的直角边等于斜边的一半边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于的角等于30.第12页/共15页练习练习 1.1.图是某商店营业大厅电梯示意图图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯电梯AB的的倾斜角为倾斜角为30，大厅两层之间的距离，大厅两层之间的距离BC为为6m m.你能算你能算出电梯出电梯AB的长度吗？的长度吗？答：答：AB=12m.第13页/共15页2.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，CD垂直于垂直于AB，垂足为点，垂足为点D，求，求A的度数的度数.ABCD第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页