2811锐角三角函数(第1课时)(教育精品).ppt

指导教师：黄岚问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？ABC 在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB C 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你，你能得出什么结论？能得出什么结论？ABC 一般地，当一般地，当A 取其它一定度数的取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？是一个固定值？动动脑：动动脑：在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所，所以以RtABCRtABC 结论：在直角三角形中，当锐角结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，的度数一定时，不管三角形的大小如何，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比也是一个固定值也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么关系有什么关系你能你能得出什么结论得出什么结论？探究探究ABCABCABC a对对边边(C 斜边斜边b 直角三角形的一个锐角的直角三角形的一个锐角的对边与斜边对边与斜边的比值为这个锐角的的比值为这个锐角的正弦正弦 如：如：A的正弦的正弦 sinA=A的对边的对边斜边斜边ac=即即记作：记作：sinA例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABC34(1)ABC135(2)解：如图（解：如图（1）在）在RtABC中，中，ABC135(2)试一试试一试例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABC135(2)解：如图（解：如图（2）在）在RtABC中，中，试一试试一试小试牛刀小试牛刀1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C小试牛刀小试牛刀3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。如图如图,在在ABC中，中，ACB=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=4本节课你有什么收获呢？本节课你有什么收获呢？回味无穷小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:2.sinA2.sinA是是AA的函数的函数.ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA=3.只有不断的思考只有不断的思考,才会有新的发现才会有新的发现;只有量只有量的变化的变化,才会有质的进步。同学们，加油！才会有质的进步。同学们，加油！Sin300 =sin45=1、习题、习题28.1第第1、2题题(只求正弦值只求正弦值)独立完成作业独立完成作业的良好习惯，的良好习惯，是成长过程中的是成长过程中的良师益友。良师益友。2、拓展提高：、拓展提高：结合下图，思考结合下图，思考 A的其他两边的比值是不是也是的其他两边的比值是不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手试一试动手试一试