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恒定电流和电路第1页，共59页，编辑于2022年，星期六 4.1 电流电流 稳恒电流稳恒电流(electric current and steady current)一、电一、电 流流电荷的定向流动形成电荷的定向流动形成电流电流。产生电流的两个条件产生电流的两个条件：（1 1）存在可以自由移动的电荷（内因）；）存在可以自由移动的电荷（内因）；（2 2）存在电场（外因）。）存在电场（外因）。电电流流的的方方向向总总是是沿沿着着导导体体中中电电场场的的方方向向，从从高高电电位位处处指指向向低低电位处。电位处。可以自由移动的电荷可以自由移动的电荷:载流子载流子金属导体：自由电子金属导体：自由电子 半导体：自由电子或空穴半导体：自由电子或空穴各种水溶液和气体：正、负离子及电子各种水溶液和气体：正、负离子及电子第2页，共59页，编辑于2022年，星期六电流强度：电流强度：单位时间内通过导体任一横截面的电量单位时间内通过导体任一横截面的电量单位单位：A,常用单位：常用单位：mAA二、电流强度二、电流强度 交流电交流电:I是时间是时间t的函数。的函数。直流电直流电:大小和方向都不随时间变化的电流。大小和方向都不随时间变化的电流。电流的方向：电流的方向：仅具有正负的意义。（标量）仅具有正负的意义。（标量）电流线：电流线：电荷定向移动的轨迹曲线。电荷定向移动的轨迹曲线。第3页，共59页，编辑于2022年，星期六三、电流密度矢量三、电流密度矢量 电流强度：从整体上描写通过导体的电流的强弱。但却电流强度：从整体上描写通过导体的电流的强弱。但却不能描写导体中每一点的载流子流动情况。不能描写导体中每一点的载流子流动情况。电流密度矢量电流密度矢量j j：细致描述电流分布的物理量。：细致描述电流分布的物理量。定定义义：导导体体中中任任一一点点的的电电流流密密度度矢矢量量的的方方向向为为该该点点正正电电荷荷的的定定向向运运动动方方向向，其其大大小小等等于于通通过过该该点点且且与与该该点点电电流流方向垂直的单位面积的电流强度。方向垂直的单位面积的电流强度。第4页，共59页，编辑于2022年，星期六与与j的的关关系系：由由知知，通通过过ds和和ds的的电电流流强度均为强度均为dI,通过任意曲面通过任意曲面s s的电流强度为的电流强度为可可见见：通通过过一一个个曲曲面面的的电电流流强强度度I 就就是是电电流流密密度度矢矢量量 j 对对该该曲曲面面的的通量通量。第5页，共59页，编辑于2022年，星期六四四 、连续性方程、电流的稳恒条件、连续性方程、电流的稳恒条件 表示在单位时间内从表示在单位时间内从S面内流出的电荷量。面内流出的电荷量。设时间设时间dt内内S面内的电量的增量为面内的电量的增量为dq，则在单位时间内则在单位时间内S面内的电量减少为面内的电量减少为 具有怎样的意义？具有怎样的意义？根据电荷守恒定律有：根据电荷守恒定律有：连续性方程连续性方程第6页，共59页，编辑于2022年，星期六 式式中中负负号号表表示示“减减少少”。由由此此式式可可看看出出：电电流流线线是是终终止止或发出于电荷发生变化的地方。或发出于电荷发生变化的地方。连续性方程连续性方程结论结论：电流线是终止于正电荷堆积处：电流线是终止于正电荷堆积处发源于负电荷发源于负电荷堆积处堆积处！电流稳恒条件电流稳恒条件第7页，共59页，编辑于2022年，星期六 稳稳恒恒电电流流指指电电流流场场各各处处均均无无电电荷荷积积累累的的情情况况，即即：导导体体中中的的各各处处，既既有有电电荷荷流流入入，又又有有电电荷荷流流出出，但但电电荷荷分分布布不不随随时时间间变变化化，这这是是一一种种动动态态平平衡衡分分布布。这这种种分分布布的的电电荷荷产产生生的的电电场场是是稳稳恒恒电电场场，静静电电场场是是稳稳恒恒电电场场在在电电荷荷定定向向运运动动速度为零时的特例。速度为零时的特例。就是电流就是电流稳恒条件稳恒条件的数学表达式。的数学表达式。电电流流稳稳恒恒条条件件的的实实质质是是电电荷荷守守恒恒定定律律在在稳稳恒恒电电流情况下的一种表述。流情况下的一种表述。第8页，共59页，编辑于2022年，星期六4.3 欧姆定律欧姆定律 焦耳定律焦耳定律(Ohms law and Joules law)一、欧姆定律一、欧姆定律 电阻电阻、欧姆定律及成立条件、欧姆定律及成立条件定律内容：通过一段导体的电流强度与导体两端的电压成正定律内容：通过一段导体的电流强度与导体两端的电压成正比，即比，即:U=IR（R称为电阻称为电阻,单位：单位：）。）。定律成立条件：线性元件，即伏安特性曲线是一条过原点的定律成立条件：线性元件，即伏安特性曲线是一条过原点的直线。直线。2.电导电导:G=1/R,反映了导体对电流的导通程度反映了导体对电流的导通程度;单位单位:S第9页，共59页，编辑于2022年，星期六3 3、电阻率与电阻的关系、电阻率与电阻的关系 电电阻阻率率和和电电阻阻是是两两个个意意义义既既相相近近而而又又不不相相同同的的物物理理概概念念：电电阻阻率率反反映映了了物物质质对对电电流流阻阻碍碍作作用用的的属属性性，它它只只与与物物质质的的种种类类有有关关；电电阻阻则则反反映映了了物物体体对对电电流流的的实实际际阻阻碍碍，它它不不仅仅与与物物质质的的种种类类有有关关，还还与物体的几何形状有关。与物体的几何形状有关。电阻率的单位写做：电阻率的单位写做：m m当当 导导 体体 的的 截截 面面S或或 电电 阻阻 率率不不 均均 匀匀 时时，则则 其其 电电 阻阻 计计 算算 式式 （注意积分路径为电流线且同一横截面上（注意积分路径为电流线且同一横截面上相同）相同）积分量（积分量（R，I）微分量（微分量（，j）。）。第10页，共59页，编辑于2022年，星期六二、焦耳定律二、焦耳定律 1、定定律律：电电流流通通过过导导体体时时放放出出的的热热量量Q与与电电流流强强度度I的的平平方方，导导体体的的电电阻阻R及及通通电电的的时时间间t成成正正比比，当当各各个个物物理理量量均均采用国际单位制时，采用国际单位制时，Q=I2 R t2、焦焦耳耳热热的的产产生生：电电势势能能自自由由电电子子定定向向运运动动的的动动能能原原子子实实的的热热振振动动能能量量宏宏观观上上表表现现为为导导体体的的温温度度升升高高。可可见：焦耳热实际上是电场力的功转化而成的。见：焦耳热实际上是电场力的功转化而成的。第11页，共59页，编辑于2022年，星期六3 3 3 3、焦耳热与电功。、焦耳热与电功。、焦耳热与电功。、焦耳热与电功。电场力所作的功为电场力所作的功为电场力所作的功为电场力所作的功为A=qU=IUt 焦耳热焦耳热 Q=I2Rt 那么：那么：A=Q？答答：对对于于纯纯电电阻阻电电路路，两两者者等等价价；对对于于非非纯纯电电阻阻电电路路，两两者者不等价（不能得出不等价（不能得出A=Q A=Q）。）。4 4 4 4、焦耳热功率与电功率。、焦耳热功率与电功率。、焦耳热功率与电功率。、焦耳热功率与电功率。电功率：电功率：电功率：电功率：P=IU 焦耳热功率：焦耳热功率：PQ=I2R=U2/R 那么：那么：P=PQ？答答：对对于于纯纯电电阻阻电电路路，两两者者相相等等；对对于于非非纯纯电电阻阻电电路路，两者不相等。两者不相等。第12页，共59页，编辑于2022年，星期六四、经典金属电子论四、经典金属电子论(欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式)1 1、金属导电时自由电子的运动情况。、金属导电时自由电子的运动情况。导体中加了电场以后，自由电子的总速度是由热运动速度和定向导体中加了电场以后，自由电子的总速度是由热运动速度和定向运动速度两部分速度组成。二者数量级：运动速度两部分速度组成。二者数量级：2、基于对大量定向移动电子统计平均后的运动模型：、基于对大量定向移动电子统计平均后的运动模型：初速度为零的匀加速直线运动。即初速度为零的匀加速直线运动。即:设其平均自由程为设其平均自由程为 则其平均碰撞周期：则其平均碰撞周期：第13页，共59页，编辑于2022年，星期六欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式-3、推推导导第14页，共59页，编辑于2022年，星期六此式反映了电流密度此式反映了电流密度j与引起这一电流密度的外因与引起这一电流密度的外因（E）及内因（）及内因（）之间的关系，与欧姆定律）之间的关系，与欧姆定律I=GU类似称为欧姆定律的类似称为欧姆定律的微分形式微分形式，两种形式是等价，两种形式是等价的，彼此可以互推。的，彼此可以互推。它的物理意义是：它的物理意义是：电荷的定向运动是电场作用的结果，电荷的定向运动是电场作用的结果，导体中某点的电流密度导体中某点的电流密度j j与该点的电场强度与该点的电场强度E E成正比成正比。这。这一规律虽然是用经典理论在特殊情况下推导出来的，一规律虽然是用经典理论在特殊情况下推导出来的，但是理论和实验都证明，它对非稳恒情况的导体也成但是理论和实验都证明，它对非稳恒情况的导体也成立。立。第15页，共59页，编辑于2022年，星期六五、恒定电路中净电荷的分布五、恒定电路中净电荷的分布1 1、恒定电流下均匀导体内各点处无净电荷、恒定电流下均匀导体内各点处无净电荷证明：证明：n恒流条件：恒流条件：n高斯定理：高斯定理：n欧姆定律：欧姆定律：n由以上三式可以推得：由以上三式可以推得：n结论结论：恒定电路中的净电荷只能分布于导线表面或：恒定电路中的净电荷只能分布于导线表面或不同导线材料的接头处！不同导线材料的接头处！第16页，共59页，编辑于2022年，星期六2 2、恒恒定定情情况况下下电电场场线线必必须须与与导体表面平行导体表面平行若均匀导线中，电场线不与若均匀导线中，电场线不与导体表面平行导体表面平行 n导线表面电荷的积累而产生一个派生电场导线表面电荷的积累而产生一个派生电场EEn E E与与E En n 方向相反，达到平衡后，两者抵消方向相反，达到平衡后，两者抵消n 导线内只剩下平行分量导线内只剩下平行分量E E|第17页，共59页，编辑于2022年，星期六n n结论结论：电流分布由电场决定，电场由电源和分电流分布由电场决定，电场由电源和分布于导线表面及内部不均匀处的电荷产生。在恒布于导线表面及内部不均匀处的电荷产生。在恒定电流时导线内的电场将是恒定电场！定电流时导线内的电场将是恒定电场！第18页，共59页，编辑于2022年，星期六(1)(1)相同处相同处电场不随时间改变；电场不随时间改变；满足高斯定理；满足环路定理，是保守力场，可引满足高斯定理；满足环路定理，是保守力场，可引进电势概念。进电势概念。3 3、恒定电场和静电场的对比、恒定电场和静电场的对比 (2)(2)不同处不同处 产生稳恒电流的电荷是运动的产生稳恒电流的电荷是运动的(电荷分布不随电荷分布不随t t变变)。稳恒电场对运动的电荷要作功，稳恒电场的存在，总稳恒电场对运动的电荷要作功，稳恒电场的存在，总伴随着能量转移。伴随着能量转移。第19页，共59页，编辑于2022年，星期六4.4 电源和电动势（source and electromotive force)第20页，共59页，编辑于2022年，星期六一、非静电力一、非静电力 外电路：电场力对载流子作正功，电能变为其它外电路：电场力对载流子作正功，电能变为其它形式能量形式能量 内电路：电场力对载流子作负功，其它形式能内电路：电场力对载流子作负功，其它形式能量变为电能量变为电能非静电力非静电力:能不断分离正负能不断分离正负电荷并使正电荷逆静电场力电荷并使正电荷逆静电场力方向运动方向运动.电源电源：提供非静电力的装置：提供非静电力的装置.+-第21页，共59页，编辑于2022年，星期六 非静电非静电电场强度电场强度 :为单位正电荷所受的非静电力为单位正电荷所受的非静电力.对一确定的电源对一确定的电源,的大小保持不变。的大小保持不变。电源电源：提供非静电力的装置：提供非静电力的装置.非静电力非静电力 可能存在于电路的一部分，也可可能存在于电路的一部分，也可能存在于整个电路中能存在于整个电路中普遍的欧姆定律的微分形式为：普遍的欧姆定律的微分形式为：第22页，共59页，编辑于2022年，星期六二、电动势二、电动势 电动势：电动势：描述电源内部非静电力作功的本领。描述电源内部非静电力作功的本领。把单位正电荷经电源内部从负极移到正极，非静把单位正电荷经电源内部从负极移到正极，非静电力所作的功称为电源的电力所作的功称为电源的电动势电动势：（电源内电源内）（电源内电源内）（电动势定义的数学表达式电动势定义的数学表达式）（电源内电源内）第23页，共59页，编辑于2022年，星期六总结起来，电源的路端电压公式为：总结起来，电源的路端电压公式为：三、一段含源电路的欧姆定律三、一段含源电路的欧姆定律 ABrIABrI放电放电充电充电第24页，共59页，编辑于2022年，星期六为为分分析析复复杂杂电电路路，我我们们特特作作如如下下规规定定：假假若若顺顺着着AB方方向向，电电势势降降落落元元件件前前面面写写“+”号号，电电势势升升高高元元件件前前面面写写“”号。号。ABCD在在AC支路上：支路上：在在CB支路上：支路上：一段含源电路欧一段含源电路欧姆定律姆定律第25页，共59页，编辑于2022年，星期六思思考考题题：如如果果电电路路中中任任意意两两点点a a、b b间间的的电电压压为为零零，是是否否可可以以肯肯定定这这段段电电路路上上电电流流为为零零？反反之之，如如果果a a、b b这这一一段段电电路路上电流为零，是否可以肯定这两点间电压为零？上电流为零，是否可以肯定这两点间电压为零？ABRrI结论结论：由一段不含源电路上得到的结论，不能随：由一段不含源电路上得到的结论，不能随便推广到一段含源电路上去。便推广到一段含源电路上去。第26页，共59页，编辑于2022年，星期六场场：对象：电场、磁场：对象：电场、磁场 研究场的通量、环流研究场的通量、环流 4.2 直流电路直流电路(direct current circuit)一、电路一、电路 1由电源、用电器以及导线，电键等元件组成的电由电源、用电器以及导线，电键等元件组成的电流路径，叫做流路径，叫做电路电路。电电磁磁学学路路:由元件和电源构成由元件和电源构成 研究电荷在场的作用下的迁移传导规律研究电荷在场的作用下的迁移传导规律 场的规律在电路中的具体实现场的规律在电路中的具体实现第27页，共59页，编辑于2022年，星期六电路的分类电路的分类 直流电路直流电路：交流电路交流电路：暂态电路暂态电路：2 2这这种种用用规规定定的的符符号号表表示示电电路路连连接接情情况况的的图图，叫叫做做电电路路图图。第28页，共59页，编辑于2022年，星期六4.4.三条或三条以上的支路的汇合点称为电路的三条或三条以上的支路的汇合点称为电路的节点节点。5.5.由几条支路构成的闭合电流通路称为电路由几条支路构成的闭合电流通路称为电路回路回路。6、电路中不含有支路的回路，即单孔回路叫、电路中不含有支路的回路，即单孔回路叫网孔网孔。ABCABC、ACAC、AEDCAEDC为为支路支路A A、C C是是节点节点,而而D D、E E不是节点不是节点;ABCAABCA、AEDCAAEDCA、ABCDEAABCDEA都都是是回回路路，注注意意同同一一回回路路中中各各支支路的电流可能不相等路的电流可能不相等;ABCA、AEDCA为为网孔网孔。ABCDE3 3电电路路中中由由电电源源、电电阻阻串串联联而而成成的的（电电流流强强度度相相同同）电电流通路叫电路的流通路叫电路的支路支路。第29页，共59页，编辑于2022年，星期六二、直流电路二、直流电路 载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直流电路直流电路。直流电路的基本方程依据直流电路的基本方程依据n元件最简单的联结方式为串联和并联；元件最简单的联结方式为串联和并联；n简单电路：简单电路：能够通过运用元件串、并联的计算法将电能够通过运用元件串、并联的计算法将电路化为一个单回路路化为一个单回路n复杂电路：不能将元件的联结方式归并为串、并联的电路复杂电路：不能将元件的联结方式归并为串、并联的电路第30页，共59页，编辑于2022年，星期六利用稳恒条件：利用稳恒条件：可以证明可以证明直流电路的两个重要性质直流电路的两个重要性质：1 1直直流流电电路路中中同同一一支支路路的的各各个个截截面面有有相相同同的的电电流流强强度度.因因此此，每每一一支支路路的的电电流流情情况况就就只只需需用用一一个个电电流流强强度度来来表表征征,把把握握住住电电路路中中所所有有支支路路的的电电流流情情况况，就就掌掌握握了了整整个个电电路路的的电电流流情况；情况；2 2流流进进直直流流电电路路任任一一节节点点的的电电流流强强度度等等于于从从该该点点流出的电流强度。流出的电流强度。第31页，共59页，编辑于2022年，星期六三三 简单电路的分析与计算简单电路的分析与计算(一一)、电阻的串联、电阻的串联 1、特点、特点 （1 1）通过各电阻的电流相等。即）通过各电阻的电流相等。即）通过各电阻的电流相等。即）通过各电阻的电流相等。即 （2 2）串联电路两端的总电压等于各个电阻两端电压之和。）串联电路两端的总电压等于各个电阻两端电压之和。）串联电路两端的总电压等于各个电阻两端电压之和。）串联电路两端的总电压等于各个电阻两端电压之和。即即即即 （3 3）串联电路的总电阻等于各个电阻之和。即）串联电路的总电阻等于各个电阻之和。即）串联电路的总电阻等于各个电阻之和。即）串联电路的总电阻等于各个电阻之和。即第32页，共59页，编辑于2022年，星期六 2 2、性质、性质、性质、性质 （1 1）各电阻电压分配与电阻的阻值成正比。即）各电阻电压分配与电阻的阻值成正比。即）各电阻电压分配与电阻的阻值成正比。即）各电阻电压分配与电阻的阻值成正比。即 对于由对于由对于由对于由 两个电阻组成的串联电路，两个电两个电阻组成的串联电路，两个电两个电阻组成的串联电路，两个电两个电阻组成的串联电路，两个电阻上的电压阻上的电压阻上的电压阻上的电压 分别为分别为分别为分别为上式称为分压公式。上式称为分压公式。上式称为分压公式。上式称为分压公式。（2 2）各电阻功率分配与电阻的）各电阻功率分配与电阻的阻值成正比。即阻值成正比。即阻值成正比。即阻值成正比。即第33页，共59页，编辑于2022年，星期六 (二二)、电阻的并联、电阻的并联 1、特点、特点 （1 1）各电阻两端的电压相等。即）各电阻两端的电压相等。即 （2 2）总电流等于流过各个电阻的电流之和。即）总电流等于流过各个电阻的电流之和。即（3）总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和。即）总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和。即）总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和。即）总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和。即 若电路由若电路由 两个电阻两个电阻 并联组成，则并联组成，则并联组成，则并联组成，则第34页，共59页，编辑于2022年，星期六 2 2、性质、性质 （1）各电阻电流分配与电阻的阻值成反比。即）各电阻电流分配与电阻的阻值成反比。即）各电阻电流分配与电阻的阻值成反比。即）各电阻电流分配与电阻的阻值成反比。即 对于由对于由对于由对于由 两个电阻组成的并联电路，两个电两个电阻组成的并联电路，两个电两个电阻组成的并联电路，两个电两个电阻组成的并联电路，两个电阻上的电流阻上的电流阻上的电流阻上的电流 分别为分别为分别为分别为上式称为分流公式。上式称为分流公式。第35页，共59页，编辑于2022年，星期六 （2 2）各电阻功率分配与电阻的阻值成反比。即）各电阻功率分配与电阻的阻值成反比。即）各电阻功率分配与电阻的阻值成反比。即）各电阻功率分配与电阻的阻值成反比。即 (三三)、电阻的混联、电阻的混联 若干个电阻元件联结起来，既有串联又有并联，若干个电阻元件联结起来，既有串联又有并联，若干个电阻元件联结起来，既有串联又有并联，若干个电阻元件联结起来，既有串联又有并联，这种联结方式叫混联。根据电阻串、并联等效电阻的这种联结方式叫混联。根据电阻串、并联等效电阻的这种联结方式叫混联。根据电阻串、并联等效电阻的这种联结方式叫混联。根据电阻串、并联等效电阻的计算公式以及串、并联电路的特点，就可求出混联电计算公式以及串、并联电路的特点，就可求出混联电计算公式以及串、并联电路的特点，就可求出混联电计算公式以及串、并联电路的特点，就可求出混联电路路路路等效等效等效等效电阻及电压、电流的分配。必要时还可画出等电阻及电压、电流的分配。必要时还可画出等效电路图以方便计算。效电路图以方便计算。简单电路简单电路的的处理处理处理处理:采用采用采用采用等效等效方法方法,运用运用运用运用欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律和电阻的和电阻的和电阻的和电阻的串串并联公式并联公式即可即可即可即可第36页，共59页，编辑于2022年，星期六简单电路简单电路的的处理处理处理处理:采用采用采用采用等效等效方法方法,运用运用运用运用欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律和电和电阻的阻的串并联公式串并联公式串并联公式串并联公式即可即可即可即可第37页，共59页，编辑于2022年，星期六由多个电源和多个电阻复杂联接而成的电路，在一由多个电源和多个电阻复杂联接而成的电路，在一般情况下，这类电路般情况下，这类电路不能用电阻串并联等效变换化简不能用电阻串并联等效变换化简的的电路称为电路称为复杂电路复杂电路解复杂电路的方法：解复杂电路的方法：基尔霍夫电路定律；基尔霍夫电路定律；P139P139等效电源定理（即戴维南定理和诺顿定理）；等效电源定理（即戴维南定理和诺顿定理）；叠加定理；叠加定理；替代定理替代定理;其它解电路的方法可参看电工学教材。其它解电路的方法可参看电工学教材。4.5 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组 (Kirchhoffs equations)第38页，共59页，编辑于2022年，星期六一、基尔霍夫定律（方程组）一、基尔霍夫定律（方程组）内容及注意事项内容及注意事项 规定规定流向流向节点的电流为节点的电流为负负，从节点从节点流出流出的电流为的电流为正正汇于节点的各支路电流强度汇于节点的各支路电流强度的代数和为零的代数和为零 n若一个完整电路共有若一个完整电路共有n n个节点，则可以写出个节点，则可以写出n-1n-1个个独立独立的的节点方程节点方程基尔霍夫基尔霍夫第一第一方程组方程组 1 1、基尔霍夫第一定律、基尔霍夫第一定律（KCLKCL）第39页，共59页，编辑于2022年，星期六2 2、基尔霍夫第二定律、基尔霍夫第二定律（KVLKVL）沿回路环绕一周回到出发点，电势沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变数值不变n 写方程的约定写方程的约定 n规定其绕行方向（可以任意规定）规定其绕行方向（可以任意规定）n标定一个电流方向标定一个电流方向n解出解出 I0 I0，实际电流与标定一致实际电流与标定一致n解出解出 I0 I0，实际电流与标定相反实际电流与标定相反n规定电势从高到低规定电势从高到低 电势降落为正，电势降落为正，电势从低到高电势从低到高 电势升高为负。电势升高为负。基尔霍夫第二方基尔霍夫第二方程组，又叫回路程组，又叫回路电压方程电压方程第40页，共59页，编辑于2022年，星期六符号规定：电势降落为正，电势升高为负；符号规定：电势降落为正，电势升高为负；第41页，共59页，编辑于2022年，星期六*独立方程的个数独立方程的个数 若整个电路可以化为若整个电路可以化为平面电路平面电路 所有的节点和支路都在一平面上而不存在支路相互跨越的情形所有的节点和支路都在一平面上而不存在支路相互跨越的情形可以把电路看成一张网络可以把电路看成一张网络网孔的数目就是独立回路的数目网孔的数目就是独立回路的数目若整个电路不能化为平面网络若整个电路不能化为平面网络网孔的概念不再适用网孔的概念不再适用 独立回路个数的判据要依据图论中树图来建立独立回路个数的判据要依据图论中树图来建立 其结论是：其结论是：对于一个有对于一个有n n个节点个节点P P 条支路的电路，共有条支路的电路，共有P-n+1P-n+1个个独立回路独立回路节点电流方程节点电流方程 回路电压方程构成完备方程组，回路电压方程构成完备方程组，可解，且可解，且解是唯一的，它原则上可解决任何直流电路问题（解是唯一的，它原则上可解决任何直流电路问题（见见例题例题）第42页，共59页，编辑于2022年，星期六*电路的典型问题电路的典型问题：已知全部电源的电动势、内阻和全部负载电已知全部电源的电动势、内阻和全部负载电阻，求每一条支路的电流；阻，求每一条支路的电流；已知某些支路的电流，求某些电阻或电动势。已知某些支路的电流，求某些电阻或电动势。基尔霍夫电路定理给出了把这些物理量联系基尔霍夫电路定理给出了把这些物理量联系起来的起来的完备方程组完备方程组，从而普遍地解决了电，从而普遍地解决了电路的计算问题。路的计算问题。第43页，共59页，编辑于2022年，星期六 二、应用基尔霍夫定律解题步骤二、应用基尔霍夫定律解题步骤 1 1、假设各支路电流正方向及回路的绕行方向。、假设各支路电流正方向及回路的绕行方向。、假设各支路电流正方向及回路的绕行方向。、假设各支路电流正方向及回路的绕行方向。2 2 2 2、应用、应用、应用、应用KCLKCLKCLKCL列出节点的电流方程。对于有列出节点的电流方程。对于有列出节点的电流方程。对于有列出节点的电流方程。对于有n n n n个节点的电路，个节点的电路，只能选取只能选取n-1n-1n-1n-1个节点列方程。个节点列方程。个节点列方程。个节点列方程。3 3 3 3、应用、应用、应用、应用KVLKVL列出回路的电压方程。对于有列出回路的电压方程。对于有列出回路的电压方程。对于有列出回路的电压方程。对于有m m m m条支路和条支路和n n n n个节点个节点个节点个节点的电路，可列出的电路，可列出的电路，可列出的电路，可列出m-(n-1)m-(n-1)个回路的电压方程。一般选择网个回路的电压方程。一般选择网孔列方程，因为网孔数恰好等于孔列方程，因为网孔数恰好等于m-(n-1)m-(n-1)m-(n-1)m-(n-1)，而且所得到的，而且所得到的，而且所得到的，而且所得到的都是独立方程。都是独立方程。都是独立方程。都是独立方程。4 4 4 4、解方程求解。若求得的电流、解方程求解。若求得的电流、解方程求解。若求得的电流、解方程求解。若求得的电流 ，则电流实际方向与假，则电流实际方向与假，则电流实际方向与假，则电流实际方向与假定正方向相同，若定正方向相同，若定正方向相同，若定正方向相同，若 ，则电流的实际向与假定正方，则电流的实际向与假定正方，则电流的实际向与假定正方，则电流的实际向与假定正方向相反。向相反。向相反。向相反。第44页，共59页，编辑于2022年，星期六 三、基尔霍夫定律的应用三、基尔霍夫定律的应用 例题例题例题例题1 1 1 1 复杂电路如图所示，已知复杂电路如图所示，已知复杂电路如图所示，已知复杂电路如图所示，已知 。求：（。求：（。求：（。求：（1 1）各支路电流；（）各支路电流；（）各支路电流；（）各支路电流；（2 2）两点间的电压；（两点间的电压；（两点间的电压；（两点间的电压；（3 3）两电源输出功率和电阻）两电源输出功率和电阻）两电源输出功率和电阻）两电源输出功率和电阻 消耗的功消耗的功消耗的功消耗的功率。率。率。率。解：解：（1 1 1 1）设各支路电流设各支路电流设各支路电流设各支路电流为为为为 ，方向如图所示。，方向如图所示。，方向如图所示。，方向如图所示。由由KCL得节点得节点A电流方程为电流方程为 设两个网孔的绕行方向均设两个网孔的绕行方向均设两个网孔的绕行方向均设两个网孔的绕行方向均为逆时针方向，由为逆时针方向，由为逆时针方向，由为逆时针方向，由KVLKVL得两网孔电压方程为得两网孔电压方程为 第45页，共59页，编辑于2022年，星期六方程方程、代入电动势和电阻的数值，得代入电动势和电阻的数值，得网孔网孔网孔网孔网孔网孔 解方程，得解方程，得解方程，得解方程，得 （2 2）A A、B B 两点间的电压为两点间的电压为两点间的电压为两点间的电压为第46页，共59页，编辑于2022年，星期六 （3 3）电源）电源）电源）电源 的输出功率的输出功率的输出功率的输出功率 电源电源电源电源 的输出功率的输出功率的输出功率的输出功率 ，说明电源，说明电源，说明电源，说明电源 实际不是输出功率，而是从外部输入功率，实际不是输出功率，而是从外部输入功率，实际不是输出功率，而是从外部输入功率，实际不是输出功率，而是从外部输入功率，电源处于充电状态。电阻电源处于充电状态。电阻电源处于充电状态。电阻电源处于充电状态。电阻 消耗的功率消耗的功率消耗的功率消耗的功率从以上计算可知，电源从以上计算可知，电源从以上计算可知，电源从以上计算可知，电源 输出的功率，一部分在消耗电阻上，另输出的功率，一部分在消耗电阻上，另输出的功率，一部分在消耗电阻上，另输出的功率，一部分在消耗电阻上，另一部分输入电源一部分输入电源一部分输入电源一部分输入电源 为之充电。电动势不相等的电源并联供电出现为之充电。电动势不相等的电源并联供电出现为之充电。电动势不相等的电源并联供电出现为之充电。电动势不相等的电源并联供电出现的这种情况，应尽量避免。的这种情况，应尽量避免。的这种情况，应尽量避免。的这种情况，应尽量避免。第47页，共59页，编辑于2022年，星期六例例题题2：下下图图是是一一个个电电桥桥电电路路，其其中中G为为检检流流计计（内内阻阻为为Rg），求求通通过过检检流流计计的的电电流流Ig与与各各臂臂阻阻值值R1、R2、R3、R4的关系（电源内阻可忽略，的关系（电源内阻可忽略，为已知）。为已知）。GABCD第48页，共59页，编辑于2022年，星期六解解：标标定定各各支支路路电电流流的的方方向向如如图图，这这里里有有I Ig g、I I1 1、I I2 2三三个个未未知知变变量量，我我们们相相应应的的列列出出三三个个方方程程来来：（所所谓谓“桥桥”指的就是对角线指的就是对角线BDBD）GABCD第49页，共59页，编辑于2022年，星期六整理后得到：整理后得到：其中：其中：第50页，共59页，编辑于2022年，星期六由此可知，当由此可知，当R R2 2R R3 3-R-R1 1R R4 4=0=0时即：时即：时时，I Ig g=0=0，电电桥桥平平衡衡；反反之之，当当电电桥桥平平衡衡时时，I Ig g=0=0，因因此上式是电桥平衡的充要条件。此上式是电桥平衡的充要条件。用平衡电桥测量电阻时，误差的来源主要有二：用平衡电桥测量电阻时，误差的来源主要有二：（1 1）检流计不够灵敏带来的误差；）检流计不够灵敏带来的误差；（2 2）其他电阻不够准确引起的误差。）其他电阻不够准确引起的误差。因因此此，从从误误差差的的来来源源看看，只只要要检检流流计计和和电电阻阻选选得得合合适适，用这种方法测电阻可以有很高的准确度。用这种方法测电阻可以有很高的准确度。第51页，共59页，编辑于2022年，星期六4.7 接触电势差与温差电现象接触电势差与温差电现象2、佩尔捷效应及其电动势、佩尔捷效应及其电动势 1、汤姆孙效应及电动势、汤姆孙效应及电动势3、温差电现象的应用、温差电现象的应用第52页，共59页，编辑于2022年，星期六温温差差电电形成温差电动势的非静电力与热现象有关形成温差电动势的非静电力与热现象有关 汤姆孙效应及电动势汤姆孙效应及电动势 因温度不均匀引起的热扩散因温度不均匀引起的热扩散等效于一种非静电力等效于一种非静电力n类类似似气气体体分分子子热热运运动动，自自由由电电子子从从高高温端向低温端扩散温端向低温端扩散n宏宏观观上上等等效效于于一一个个非非静静电电力力K导导致电荷迁移致电荷迁移n在在导导体体两两端端，有有电电荷荷积积累累E，反反抗抗KnE+K0，达到平衡，达到平衡n瞬间完成瞬间完成吸热吸热汤姆孙系数汤姆孙系数(T)10-5V/C第53页，共59页，编辑于2022年，星期六此电流过程此电流过程K作正功作正功吸热吸热转化成电势能转化成电势能此电流过程此电流过程K作负功作负功电势能降低电势能降低放热放热n 汤姆孙效应是热汤姆孙效应是热电转换效应电转换效应n 可逆（不同于焦耳热）可逆（不同于焦耳热）n (T)(T)与材料的性质有关与材料的性质有关 n用同种金属，用同种金属，只依靠汤姆孙电动势，只依靠汤姆孙电动势，也不能在闭合回路内建立恒定电流。也不能在闭合回路内建立恒定电流。第54页，共59页，编辑于2022年，星期六佩尔捷效应及其电动势佩尔捷效应及其电动势 密度不均匀引起的电子扩散密度不均匀引起的电子扩散等效于一种非静电力等效于一种非静电力吸热吸热 K作正功作正功电势能提高电势能提高放热放热 K作负功作负功电势能降低电势能降低在单一温度下只依靠珀耳帖电动势不能在在单一温度下只依靠珀耳帖电动势不能在闭合回路内建立恒定电流闭合回路内建立恒定电流 第55页，共59页，编辑于2022年，星期六温差电动势温差电动势 闭合回路是由两种金属闭合回路是由两种金属A、B组成的，组成的，接头接头1、2温度分别为温度分别为T1，T2 n 在接头在接头1、2两处形成了两处形成了佩尔捷佩尔捷电动势大小不等电动势大小不等n 在金属在金属A和和B内分别形成的内分别形成的汤姆孙汤姆孙电动势的大小也电动势的大小也 不相等不相等温差电动势温差电动势n 温差电动势温差电动势存在于整个闭合回路上，在它的推动存在于整个闭合回路上，在它的推动 下，闭合回路中形成恒定电流下，闭合回路中形成恒定电流 电动势存在于整个闭合回路电动势存在于整个闭合回路第56页，共59页，编辑于2022年，星期六应用应用 温差电偶（如图）温差电偶（如图）主要用于测量温度主要用于测量温度优点是，测量范围广优点是，测量范围广受热面积和热容量都可以做得很小，可测量受热面积和热容量都可以做得很小，可测量微小的温度变化或微小的热量微小的温度变化或微小的热量 第57页，共59页，编辑于2022年，星期六半导体的温差效应半导体的温差效应 金属中的温差电动势约为金属中的温差电动势约为0一一10 V C 半导体中同样存在着以上三种效应，半导体中同样存在着以上三种效应，而且更为显著，常为几百而且更为显著，常为几百 V C，甚至达到几甚至达到几mV C n温差电堆温差电堆发电发电 n半半导导体体的的佩佩尔尔捷捷效效应应较较强强，可可用用于于致致冷冷(使使电电流流反反向向)温温差发电和致冷的效率都并不高差发电和致冷的效率都并不高n优优点点：无无转转动动部部件件、结结构构简简单单、寿寿命命长长、可可靠靠、反反应应快快、易易控制、可小型化、无噪声、无干扰、污染等控制、可小型化、无噪声、无干扰、污染等 n适适用用于于某某些些特特殊殊的的场场合合。如如太太阳阳能能汽汽车车和和空空间间站站及及人人造造卫星中的太阳能电池卫星中的太阳能电池 第58页，共59页，编辑于2022年，星期六4.8 液体导电和气体导电液体导电和气体导电仅介绍与仅介绍与电子发射电子发射及及气体导电气体导电有关的几个概念有关的几个概念 1、脱脱出出功功：为为了了使使电电子子能能够够从从金金属属中中挣挣脱脱出出来来，必必须须抵抵抗抗金金属属表表面面层层内内存存在在的的一一种种阻阻力力作作一一定定数数量量的的功功，称称为为脱脱出出功功。多多数数金金属的脱出功在属的脱出功在16ev。2、电电子子热热发发射射：一一般般当当金金属属的的温温度度达达10000C以以上上时时，便便开开始始有有大量的电子由金属中逸出，该过程为热电子发射。大量的电子由金属中逸出，该过程为热电子发射。3、二二次次电电子子发发射射：靠靠电电子子流流或或离离子子流流轰轰击击金金属属表表面面面面产产生生的的电子发射过程。电子发射过程。4、场致发射场致发射：靠外加电场引起的电子发射过程。：靠外加电场引起的电子发射过程。5、光