22.2.1二次函数与一元二次方程之间的关系.ppt

,第二十二章 二次函数,22.2 二次函数与一元二次方程,第1课时 二次函数与一元二 次方程之间的关系,1,课堂讲解,二次函数与一元二次方程之间的关系二次函数与其图象与x轴的交点个数的问题,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,课后作业,以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系先来看下面的问题,1,知识点,二次函数与一元二次方程之间的关系,1.一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什 么关系?2.你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx +c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?,知1导,问 题,知1讲,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20t5t2 . 考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?,知1讲,分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h20t 5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得 到关于t的一元二次方程如果方程有合乎实际的解， 则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则， 说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值,解：（1）当h=15时，20t-5t2=15， t2-4t+3=0， t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t-5t2=20，,知1讲,t2-4t+4=0， t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5， t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m.,知1讲,（4）当h=0时，20t-5t2=0， t2-4t=0， t1=0，t2=4. 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m， 即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.,知1讲,归 纳,从以上可以看出：已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解.例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x 的值.就是求方程3=-x2+4x的解.例如,解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,知1讲,小 结,二次函数与一元二次方程的关系：,已知二次函数，求自变量的值,解一元二次方程的根,1 小兰画了一个函数yx2axb的图象如图， 则关于x的方程x2axb0的解是() A无解 Bx1 Cx4 Dx1或x4,知1练,（来自典中点）,D,若二次函数yax22axc的图象经过点 (1，0)，则关于x的方程ax22axc0的 解为() Ax13，x21 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx13，x21,知1练,（来自典中点）,C,2,知识点,二次函数与其图象与x轴的交点个数的问题,知2导,二次函数y =x2+x-2,y=x2-6x+9,y =x2x+1的图象如图所示.,(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2x+1=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,知2导,（1）2个，1个，0个.（2）2个根，2个相等的根，无实数根.（3）,解：,归 纳,知2讲,通过二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象可知,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴有公 共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时, 函数的值为0,因此x=x0就是方程ax2+bx+ c=0的一个根.,知2讲,(2)抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的位置关系与一元 二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的关系:,一元二次方程,二次函数,一元二次方程的根,与x轴交点情况,y=0,解方程,图象,由“数”到“形”,由“形”到“数”,1.必做: 完成教材P47 T1、T62.补充: 请完成点拨训练P45-P46对应习题,