22.2.1二次函数与一元二次方程之间的关系.pptx
第2节 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系,第二十二章 二次函数,人教版 九年级上,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,B,D,B,ax2bxc0，y0，横,无；一个；两个,D,A,D,D,B,C,提示：点击 进入习题,答案显示,习题链接,13,提示：点击 进入习题,14,D;不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象上; 0z4.,无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；m1或m ；16,答案显示,习题链接,直线l与该抛物线总有两个交点;,12,1求二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点横坐标就是求一元二次方程_的两个根；一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的根就是二次函数yax2bxc的图象与直线_的交点的坐标_,课堂导练,ax2bxc0,y0,横,2如果抛物线yx26xm与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为(1，0)，那么另一个交点的坐标为()A(1，0) B(5，0)C(2，0) D(4，0),B,课堂导练,D,课堂导练,3(中考荆门)若二次函数yx2mx的图象的对称轴是直线x3，则关于x的方程x2mx7的解为()Ax10，x26 Bx11，x27Cx11，x27 Dx11，x27,4(中考牡丹江)将抛物线yx21向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为()A4 B6C8 D10,课堂导练,B,5抛物线yax2bxc与x轴的交点个数与一元二次方程ax2bxc0根的判别式的关系：当b24ac0时，抛物线与x轴_交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有_交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有_交点,无,课堂导练,一个,两个,6下列抛物线中，与x轴有两个交点的是()Ay3x25x3 By4x212x9Cyx22x3 Dy2x23x4,D,课堂导练,7(2017徐州)若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()Ab1且b0 Bb1C0b1 Db1,A,课堂导练,【点拨】函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点， 解得b1且b0.本题属于易错题，解题时往往忽略了抛物线不过原点时，b0这一条件,8(中考资阳)已知抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且过A(x1，m)，B(x1n，m)两点，则m，n的关系为()Am n Bm nCm n2 Dm n2,课堂导练,【点拨】抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，当xb2时，y0，且b24c0，即b24c.又抛物线过点A(x1，m)，B(x1n，m)，点A，B关于直线xb2对称A点坐标为( ，m)，B点坐标为( ，m)将A点坐标代入抛物线对应的函数解析式，得m ( )bc，即m c.b24c，m n2.,课堂导练,【答案】D,9(中考陕西)下列关于二次函数yax22ax1(a1)的图象与x轴交点的判断，正确的是()A没有交点B只有一个交点，且它位于y轴右侧C有两个交点，且它们均位于y轴左侧D有两个交点，且它们均位于y轴右侧,D,课堂导练,10(2017广安)如图，抛物线yax2bxc的顶点为B(1，3)，与x轴的交点A在点(3，0)和(2，0)之间，以下结论：b24ac0；abc0；2ab0；ca3.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个,课堂导练,【点拨】抛物线与x轴有两个交点，一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，0，即b24ac0，故错误；抛物线的对称轴为直线x1，直线x3与直线x1关于直线x1对称，当x3时，y0，当x1时，yabc0，故错误；抛物线的对称轴为直线x 1，2ab0，故正确；,课堂导练,【点拨】抛物线的顶点为B(1，3)，abc3.又2ab0，a2ac3，即ca3，故正确,【答案】B,课堂导练,11(2018天津)已知抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)经过点(1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧有下列结论：抛物线经过点(1，0)；方程ax2bxc2有两个不相等的实数根；3ab3.其中正确结论的个数为()A0 B1 C2 D3,课堂导练,【点拨】由抛物线过点(1，0)，(0，3)，对称轴在y轴右侧，即可得出当x1时，y0，结论错误过点(0，2)作x轴的平行线，易得出该直线与抛物线有两个交点，即方程ax2bxc2有两个不相等的实数根，结论正确由当x1时，y0，可得出abc，由抛物线与y轴交于点(0，3)可得出c3，进而得出ab3.由抛物线过点(1，0)可得出ab2ac，结合a0，c3可得出ab3，综上可得出3ab3，结论正确,课堂导练,12(2018黄冈)已知直线l：ykx1与抛物线yx24x.(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；,课后训练,证明：联立 化简可得x2(4k)x10.(4k)240，直线l与该抛物线总有两个交点,(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k2时，求OAB的面积,课后训练,解：当k2时，直线l对应的解析式为y2x1.如图，过点A作AFx轴于F，过点B作BEx轴于E.,课后训练,联立 解得 或 A点坐标为(1 ，2 1),B点坐标为(1 ,12 ).,AF2 1，BE12 .易求得直线y2x1与x轴的交点C为 ，OC .,SAOBSAOCSBOC OCAF OCBE OC(AFBE) × ×(2 112 ) .,13(2017南京)已知函数yx2(m1)xm(m为常数)(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是()A0 B1 C2 D1或2,课后训练,D,(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象上,课后训练,课后训练,(3)当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围,课后训练,课后训练,14(2018乐山)已知关于x的一元二次方程mx2(15m)x50(m0)(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；,精彩一题,证明：由题意可得：(15m)24m(5)125m210m20m25m210m1(5m1)20，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根,数形结合思想,(2)若抛物线ymx2(15m)x5与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且|x1x2|6，求m的值；,精彩一题,(3)若m0，点P(a，b)与Q(an，b)在(2)中的抛物线上(点P，Q不重合)，求代数式4a2n28n的值,精彩一题,
