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第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法第第 1 章章 电路及其分析方法电路及其分析方法第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法第第 1 章电路及其分析方法章电路及其分析方法1.2电路模型电路模型1.3电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向1.4电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路1.6电阻的串联与并联电阻的串联与并联1.5基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.11电路中电位的计算电路中电位的计算1.9电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换1.7支路电流法支路电流法1.8叠加定理叠加定理1.10戴维宁定理戴维宁定理1.12电路的暂态分析电路的暂态分析1.1电路的作用与组成部分电路的作用与组成部分第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法第第 1 章电路及其分析方法章电路及其分析方法电电路路的的基基本本概概念念及及其其分分析析方方法法是是电电工工技技术术和和电电子子技技术的基础。术的基础。本本章章首首先先讨讨论论电电路路的的基基本本概概念念和和基基本本定定律律，如如电电路路模模型型、电电压压和和电电流流的的参参考考方方向向、基基尔尔霍霍夫夫定定律律、电电源源的的工工作作状状态态以以及及电电路路中中电电位位的的计计算算等等。这这些些内内容容是是分分析析与与计算电路的基础。计算电路的基础。然然后后介介绍绍几几种种常常用用的的电电路路分分析析方方法法，有有支支路路电电流流法法、叠叠加加定定理理、电电压压源源模模型型与与电电流流源源模模型型的的等等效效变变换换和和戴戴维维宁定理。宁定理。最最后后讨讨论论电电路路的的暂暂态态分分析析。介介绍绍用用经经典典法法和和三三要要素素法分析暂态过程。法分析暂态过程。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.1电路的作用与组成部分电路的作用与组成部分电电路路是是电电流流的的通通路路，是是为为了了某某种种需需要要由由电电工工设设备备或或电电路元器件按一定方式组合而成路元器件按一定方式组合而成的。的。(1)实现电能的传输、分配与转换实现电能的传输、分配与转换 (2)实现信号的传递与处理实现信号的传递与处理放大放大器器扬声器扬声器话筒话筒1电路的作用电路的作用发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉.输电线输电线第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法2电路的组成部分电路的组成部分电源电源：提供提供电能的装置电能的装置负载负载：取用取用电能的装置电能的装置中间环节：中间环节：传递、分传递、分配和控制电能的作用配和控制电能的作用发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉.输电线输电线第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法直流电源直流电源直流电源直流电源:提供能源提供能源负载负载信号源信号源:提供信息提供信息2电路的电路的组成部分组成部分放大放大器器扬声器扬声器话筒话筒电电源源或或信信号号源源的的电电压压或或电电流流称称为为激激励励，它它推推动动电电路路工工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。作；由激励所产生的电压和电流称为响应。信号处理：信号处理：放大、调谐、检波等放大、调谐、检波等第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.2电路模型电路模型i 实实际际的的电电路路是是由由一一些些按按需需要要起起不不同同作作用用的的元元件件或或器器件件所所组组成成，如如发发电电机机、变变压压器器、电电动动机机、电电池池、电电阻阻器器等，它们的电磁性质是很复杂的。等，它们的电磁性质是很复杂的。例如：一个白炽灯在有电流通过时例如：一个白炽灯在有电流通过时R R 消耗电消耗电能能(电阻性电阻性)产生产生磁场磁场储存磁场能量储存磁场能量(电感性电感性)忽略忽略 L为为了了便便于于分分析析与与计计算算实实际际电电路路，在在一一定定条条件件下下常常忽忽略略实实际际部部件件的的次次要要因因素素而而突突出出其其主主要要电电磁磁性性质质，把把它它看看成成理想电路元件理想电路元件。L第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法电源电源负载负载连接导线连接导线电路实体电路实体电路模型电路模型1.2电路模型电路模型用用理理想想电电路路元元件件组组成成的的电电路路，称称为为实实际际电电路路的的电路模型电路模型。SER+R0开关开关第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.3电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 对对电电路路进进行行分分析析计计算算时时，不不仅仅要要算算出出电电压压、电电流流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。但但是是，在在电电路路中中各各处处电电位位的的高高低低、电电流流的的方方向向等等很很难难事事先先判判断断出出来来。因因此此电电路路中中各各处处电电压压、电电流流的的实实际际方方向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。习惯上规定习惯上规定电压的实际方向为：电压的实际方向为：由由高高电位端指向电位端指向低低电位端；电位端；电流的实际方向为：电流的实际方向为：正正电电荷荷运运动动的的方方向向或或负负电电荷运动的反方向；荷运动的反方向；电动势的实际方向为：电动势的实际方向为：由由低低电位端指向电位端指向高高电位端。电位端。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.3电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向电压、电流的参考方向：电压、电流的参考方向：当当电电压压、电电流流参参考考方方向向与与实实际际方方向向相相同同时时，其其值值为为正，反之则为负值。正，反之则为负值。R+R0IE例例如如：图图中中若若 I=3 A，则则表表明明电电流流的的实实 际际方方向向与与参参 考考方方向向相相同同；反反之之，若若 I=3 A，则则表表明明电电流流的的实实际际方方与与参参考方向相反考方向相反。在在电电路路图图中中所所标标电电压压、电电流流、电电动动势的方向，一般均为参考方向。势的方向，一般均为参考方向。电电流流的的参参考考方方向向用用箭箭头头表表示示；电电压压的的参参考考方方向向除除用用极性极性“+”、“”外，还用双下标或箭头表示。外，还用双下标或箭头表示。任意假定。任意假定。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。表达式表达式 =RUIU、I 参考方向相同参考方向相同U=IRU、I 参考方向相反参考方向相反图图 B 中若中若 I=2 A，R=3 ，则，则 U=(2)3 V=6 V电流的参考方向电流的参考方向与实际方向相反与实际方向相反 图图 A或或图图 BRUI+IRU+图图 CRUI电压与电流参电压与电流参考方向相反考方向相反 第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.4电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路1.4.1电源有载工作电源有载工作EIU1电压与电流电压与电流R0RabcdR+R0I=EER0I电源的外特性曲线电源的外特性曲线当当 R0 0，L 把电能转换为磁场能，吸收功率。把电能转换为磁场能，吸收功率。p 0，L 把磁场能转换为电能，放出功率。把磁场能转换为电能，放出功率。储存的磁场能储存的磁场能 L 是储能元件是储能元件第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法(伏伏)V库仑库仑(C)法拉法拉(F)3电容元件电容元件电容元件的参数电容元件的参数iu+C1 F=10 6 F1 pF=10 12 F当当通通过过电电容容的的电电荷荷量量或或电电压压发发生生变变化化时时，则则在在电电容容中引起电流中引起电流在直流稳态时，在直流稳态时，I=0，电容隔直流。，电容隔直流。储存的电场能储存的电场能 C 是储能元件是储能元件第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.12.2储能元件和换路定则储能元件和换路定则电电路路中中含含有有储储能能元元件件(电电感感或或电电容容)，在在换换路路瞬瞬间间储储能能元件的能量不能跃变，即元件的能量不能跃变，即换路换路引起电路工作状态变化的各种因素。如：引起电路工作状态变化的各种因素。如：电路接通、断开或结构和参数发生变化等。电路接通、断开或结构和参数发生变化等。电感元件的储能不能跃变电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)设设 t=0 为为换换路路瞬瞬间间，而而以以 t=0 表表示示换换路路前前的的终终了了瞬间，瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。表示换路后的初始瞬间。换路定则用公式表示为：换路定则用公式表示为：否则将使功率达到无穷大否则将使功率达到无穷大第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法例例 14 R3+U6 Vt=02 SR1R24 uCC+iCiL t=0-iLuL确确定定电电路路中中各各电电流流与与电电压压的的初初始始值值。设设开开关关 S 闭合前闭合前 L 元件和元件和 C 元件均未储能。元件均未储能。解解 由由 t=0 的电路的电路uC(0)=0iL(0)=0因此因此uC(0+)=0iL(0+)=0第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法+UR1i+uLiLR2 R3uC+iCt=0+在在 t=0+的电路中的电路中电容元件短路，电容元件短路，电感元件开路，电感元件开路，求出各初始值求出各初始值uL(0+)=R2iC(0+)=4 1 V=4 V第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.12.3RC 电路的暂态分析电路的暂态分析1零状态响应零状态响应所所谓谓 RC 电电路路的的零零状状态态，是是指指换换路路前前电电容容元元件件未未储储有有能量，即能量，即 uC(0)=0。在在此此条条件件下下，由由电电源源激激励励所所产产生生的的电电路路的的响响应应，称称为为零状态响应。零状态响应。2零输入响应零输入响应所所谓谓 RC 电电路路的的零零输输入入，是是指指无无电电源源激激励励，输输入入信信号号为为零零。在在此此条条件件下下，由由电电容容元元件件的的初初始始状状态态 uC(0+)所所产产生生的电路的响应，称为零输入响应。的电路的响应，称为零输入响应。3全响应全响应所所谓谓 RC 电电路路的的全全响响应应，是是指指电电源源激激励励和和电电容容元元件件的的初初始始状状态态 uC(0+)均均不不为为零零时时电电路路的的响响应应，也也就就是是零零状状态态响响应与零输入响应两者的叠加。应与零输入响应两者的叠加。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法USCRt=0+12+uR+uCi在在 t=0 时将开关时将开关 S 合到合到 1 的位置的位置根据根据 KVL，t 0 时电路的微分方程为时电路的微分方程为 设：设：S 在在 2 位置时位置时 C 已放电完毕已放电完毕1零状态响应零状态响应第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法上式的通解有两个部分，特解和补函数上式的通解有两个部分，特解和补函数特解取电路的稳态值，即特解取电路的稳态值，即补函数是齐次微分方程补函数是齐次微分方程的通解，其形式为的通解，其形式为代入上式，得特征方程代入上式，得特征方程第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法SCRt=0+U12+uR+uCi其根为其根为通解通解由由于于换换路路前前电电容容元元件件未未储储能能，即即 uC(0+)=0，则则 A=U，于是得于是得 uC 零状态响应表达式零状态响应表达式第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法时间常数时间常数 物理意义物理意义当当 t=时时令令:单位单位:s时间常数时间常数 决定电路决定电路暂态过程变化的快慢暂态过程变化的快慢uC=U(1 e 1)=U(1 0.368)=0.632UtuCUOu0.632U 零状态响应零状态响应曲线曲线所所以以时时间间常常数数 等等于于电电压压 uC 增增长长到到稳稳态态值值 U 的的 63.2%所所需的时间。需的时间。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法2零输入响应零输入响应+SRU21+代代入上式得入上式得换路前电路已处换路前电路已处于于稳态稳态 t=0 时开关时开关 S 1，电容电容 C 经电阻经电阻 R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程列列 KVL方程方程实质：实质：RC 电路的放电过程电路的放电过程第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法特征方程特征方程RCp+1=0由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 AuC(0+)=uC(0)=U uC()=0则则 A=U 零输入响应表达式零输入响应表达式t0第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法uC零输入响应零输入响应曲线曲线OuUt时间常数时间常数 =RC当当 t=时，时，uC=36.8%U电电容容电电压压 uC 从从初初始始值值按按指指数数规规律律衰衰减减，衰衰减减的的快快慢由慢由 RC 决定。决定。越越大大，曲曲线线变变化化越越慢慢，uC 达达到到稳稳态态所所需需要要的的时时间间越长越长。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法0.368UUtOuC设设 1 2 3第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为 t 、uC 0 电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为 t=(3 5)、uC 0 电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减随时间而衰减当当 t=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC 达到稳态值。达到稳态值。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法3全响应全响应1uC 的变化规律的变化规律全全响响应应：电电源源激激励励、储储能能元元件件的的初初始始能能量量均均不不为为零零时时，电电路路中的响应中的响应。根据叠加定理根据叠加定理全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应uC(0)=U0SRU+_C+_iuC+_uRt0第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论 2：全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论 1：全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值t0t0第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法在在直直流流电电源源激激励励的的情情况况下下，一一阶阶线线性性电电路路微微分分方方程程解的通用表达式：解的通用表达式：式中式中，f(t)一阶电路中任一电压、电流函数；一阶电路中任一电压、电流函数；f(0+)初始值；初始值；f()稳态值；稳态值；时间常数。时间常数。(三要素三要素)利利用用求求三三要要素素的的方方法法求求解解暂暂态态过过程程，称称为为三三要要素素法法。一一阶阶电电路路都都可可以以应应用用三三要要素素法法求求解解，在在求求得得 f(0+)、f()和和 的基础上的基础上，可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流)。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路一阶电路仅仅含含一一个个储储能能元元件件或或可可等等效效为为一一个个储储能能元元件件的的线线性性电路电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。求解方法求解方法 1经经典典法法：根根据据激激励励(电电源源电电压压或或电电流流)，通通过过求求解解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求(三要素三要素)第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；终点终点f()起点起点f(0+)tf(t)O第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法求求换换路路后后电电路路中中的的电电压压和和电电流流，其其其其中中中中电电容容 C 视视为为开开路路,电电感感 L 视视为为短短路路，即即求求解解直直流流电电阻阻性性电电路路中中的的电电压压和和电流。电流。(1)稳态值稳态值 f()的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定例：例：uC+t=0C10 V5 k5 k 1 FS5 k+t=03 6 6 6 mAS1H1H第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法(2)初始值初始值 f(0+)的计算的计算 1)由由 t=0 电路求电路求 uC(0)、iL(0 )2)根据换路定则求出根据换路定则求出3)由由 t=0+时时的电路，求所需其他各量的的电路，求所需其他各量的 u(0+)或或 i(0+)注意：注意：在换路瞬间在换路瞬间 t=(0+)的等效电路中的等效电路中(1)若若 uC(0)=U0 0，电电容容元元件件用用恒恒压压源源代代替替，其其值值等于等于 U0；若若 uC(0)=0，电容元件视为短路。电容元件视为短路。(2)若若 iL(0)=I0 0 电电感感元元件件用用恒恒流流源源代代替替，其其值值等等于于 I0；若若 iL(0)=0，电感元件视为开路。电感元件视为开路。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法若若不不画画 t=(0+)的的等等效效电电路路，则则在在所所列列 t=0+时时的的方方程程中应有中应有 uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。(3)时间常数时间常数 的计算的计算对于一阶对于一阶 RC 电路电路对于一阶对于一阶 RL 电路电路 注意：注意：1)对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路，R0=R;2)对对于于较较复复杂杂的的一一阶阶电电路路，R0 为为换换路路后后的的电电路路除除去去电电源源和和储储能能元元件件后后，在在储储能能元元件件两两端端所所求求得得的的无无源源二二端端网络的等效电阻。网络的等效电阻。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法R0U0+CR0R0 的的计计算算类类似似于于应应用用戴戴维维宁宁定定理理解解题题时时计计算算电电路路等等效效电电阻阻的的方方法法。即即从从储储能能元元件件两两端端看看进进去去的的等等效效电电阻阻，如图所示。如图所示。R1R2R3R1U+t=0CR2R3S第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法R2R1 U1C+1+uCU2+2t=0S 例例 2 在在下下图图中中，已已知知 U1=3 V，U2=+6 V，R1=1 k，R2=2 k，C=3 F，t 0 时时电电路路已已处处于于稳稳态态。用用三要素法求三要素法求 t 0 时的时的 uC(t)，并并画出其变化曲线。画出其变化曲线。解解 先先确确定定 uC(0+)、uC()和时间常数和时间常数 t 0 时时电电路路已已处处于于稳稳态态，意意味味着着电电容容相相当当于开路。于开路。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法 例例 2 在在下下图图中中，已已知知 U1=3 V，U2=+6 V，R1=1 k，R2=2 k，C=3 F，t 0 时时电电路路已已处处于于稳稳态态。用三要素法求用三要素法求 t 0 时的时的 uC(t)，并并画出其变化曲线画出其变化曲线。R2 U1C+1+uCU2+2t=0SR1 解解 先确定先确定 uC(0+)uC()和时间常数和时间常数 uC=4 2e 500t Vt 0第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法 例例 2 在在下下图图中中，已已知知 U1=3 V，U2=6 V，R1=1 k，R2=2 k，C=3 F，t 0 时时电电路路已已处处于于稳稳态态。用用三三要素法求要素法求 t 0 时的时的 uC(t)，并并画出其变化曲线画出其变化曲线。解解 U1C+1+uCU2+2t=0SR1uC(0+)=2 VuC()=4 V =2 msuC=4 2e 500t Vt 0R2t/suC/V402uC(t)变化变化曲线曲线第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.12.4RL 电路的暂态分析电路的暂态分析Rt=0+12+uR+uLiLSU在在 t=0 时时将将开开关关 S 合合到到 1 的位置的位置上式的通解为上式的通解为根根据据 KVL，t 0 时时电电路路的的微分方程为微分方程为 在在 t=0+时，初始值时，初始值 i(0+)=0，则，则。于是得于是得式中式中 也具有时间的量纲，是也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。电路的时间常数。这这种种电电感感无无初初始始储储能能，电电路路响响应应仅仅由由外外加加电电源源引引起起，称为称为RL电路的零状态响应。电路的零状态响应。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.12.4 RL 电路的暂态分析电路的暂态分析Rt=0+U2+uR+uLiLS1若若在在 t=0 时时将将开开关关 S 由由 1 合合到到 2 的的位位置置，如如右右图图所所示示。这这时时电电路路中中外外加加激激励励为为零零，电电路路的的响响应应是是由由电电感感的初始储能引起的，故常称为的初始储能引起的，故常称为 RL 电路的零输入响应。电路的零输入响应。此此时时，通通过过电电感感的的电电流流 iL 由由初初始始值值 I0 向向稳稳态态值值零零衰减，衰减，其随时间变化表达式为其随时间变化表达式为第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法tiOi时间常数时间常数 =L/R0.632U/R 零状态响应零状态响应曲线曲线URi零输入响应零输入响应曲线曲线OiI0t0.368I0 时间常数时间常数 =L/R当当 t=时，。时，。当当 t=时，时，i=63.2%I0。电电路路中中 uR 和和 uL 可可根根据据电电阻阻和和电电感感元元件件两两端端的的电电压压电电流关系确定。流关系确定。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法t=0+UiLR1R212 8 220 V0.6 H 例例 3 图图中中，如如在在稳稳定定状状态态下下 R1 被被短短路路，试试问问短短路路后经过多少时间电流才达到后经过多少时间电流才达到 15 A？解解 先先应应用用三三要要素素法求电流法求电流 I。(1)确定确定 i(0+)(2)确定确定 i()(3)确定时间常数确定时间常数 第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法 例例 3 图图中中，如如在在稳稳定定状状态态下下 R1 被被短短路路，试试问问短短路路后经过多少时间电流才达到后经过多少时间电流才达到 15 A？解解 i(0+)=11 A i()=18.3 A =0.05 st=0+UiLR1R212 8 220 V0.6 H根据三要素法公式根据三要素法公式当电流到达当电流到达 15 A 时时15=18.3 7.3e 20t所经过的时间为所经过的时间为t=0.039 s