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第四章均值方差分析与第四章均值方差分析与第1页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型本章内容提要本章内容提要1、有效边界、有效边界2、最小方差组合、最小方差组合3、资产配置线（、资产配置线（CAL）4、最优投资组合、最优投资组合5、证券市场线、证券市场线6、资本市场线、资本市场线7、CAPM第2页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型第一节第一节 均值均值-方差分析方差分析人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。行选择。投资组合理论用投资组合理论用均值均值方差方差来刻画这两个关键因素。来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。风险。投资组合的核心问题就是资产配置（投资组合的核心问题就是资产配置（asset allocation）第3页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型投资组合理论投资组合理论资产组合即投资者在投资活动中根据自己的风险资产组合即投资者在投资活动中根据自己的风险-收益偏好所选择的收益偏好所选择的适合自己的几种证券的集合。投资者选择不同的金融资产时，所适合自己的几种证券的集合。投资者选择不同的金融资产时，所选的每种资产占全部组合的比例称作权重，它反映了投资者将投选的每种资产占全部组合的比例称作权重，它反映了投资者将投资资金的多大部分投资于该资产。因此，所有权重之和为资资金的多大部分投资于该资产。因此，所有权重之和为1。投资者选择投资组合的目的之一是平衡投资的风险与收益。因为，不投资者选择投资组合的目的之一是平衡投资的风险与收益。因为，不仅投资者风险厌恶程度是不同的，而且不同资产的风险仅投资者风险厌恶程度是不同的，而且不同资产的风险-收益特征也收益特征也是不同的。是不同的。选择投资组合可以降低投资风险选择投资组合可以降低投资风险 套期保值（套期保值（hedging）分散化（分散化（diversification）第4页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型（一）基本假定（一）基本假定现代投资组合理论现代投资组合理论(Markowitz,1952)Harry M.Markowitz,1952,Portfolio Selection,Journal of Finance,7,77-91投资者对收益和风险的态度的两个基本假投资者对收益和风险的态度的两个基本假设：设：1、不满足性、不满足性 2、厌恶风险、厌恶风险第5页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型续续不满足性不满足性 投资者在其余条件相同的两个投资组合中投资者在其余条件相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的进行选择时，总是选择预期回报率较高的组合。组合。厌恶风险厌恶风险投资者在其余条件相同的情况下，将选择投资者在其余条件相同的情况下，将选择标准差较小的组合。标准差较小的组合。第6页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型（二）“可行集”或“机会集”所谓投资组合，是指由一系列资产所构成所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供投资的资产众多，可供选择的集合。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资的投资组合无穷。把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasible set）或“机会集”（opportunity set）。投资组合的两种替代表示（投资组合的两种替代表示（1 1）不同资产的）不同资产的投资比重；（投资比重；（2 2）“期望收益率期望收益率-标准差标准差”图图上的一个点。上的一个点。第7页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型续续二种证券组合时，可行集为一条曲线；二种证券组合时，可行集为一条曲线；三种或三种以上证券组合的可行集的形状三种或三种以上证券组合的可行集的形状呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。集的内部或边界上。第8页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型可行集 假定现在有项有风险资产，它们的预期收益率记假定现在有项有风险资产，它们的预期收益率记 为彼此为彼此之间的协方差记为之间的协方差记为 （当（当i=j时，时，表示方差），表示方差），表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和方差就表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和方差就应当是：应当是：资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均值，资产组合的构资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均值，资产组合的构成比例为权重。成比例为权重。第9页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型可行集 可行集指的是由可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。N可行集可行集 BHA图图3.1可行集可行集第10页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型（三）（三）“有效集”(efficient set)或“有效边界”(efficient frontier)投资者从满足如下条件的可行集里选择投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合：其最优的投资组合：1、在给定的各种风险、在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；条件下，提供最大预期收益率；2、在给定、在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。小的风险。(同时成立）同时成立）满足上述条件的投资组合集合称为投资的满足上述条件的投资组合集合称为投资的“有效集”或或“有效边界”。可行域包含了有效组合，最后有效组合的可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效边界集合为有效边界.第11页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型Markowitz组合选择模型解的性质组合选择模型解的性质风险与收益的关系：没有无风险证券的情形风险与收益的关系：没有无风险证券的情形无效前沿有效前沿最小方差组合第12页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型有效集 我们先考虑第一个条件。在图我们先考虑第一个条件。在图3.1中，没有哪一个组合的风险小于组合中，没有哪一个组合的风险小于组合N，这是因为如果过这是因为如果过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线的右边。点画一条垂直线，则可行集都在这条线的右边。N点所代表点所代表的组合称为的组合称为最小方差组合最小方差组合（Minimum Variance Portfolio）。同样，没）。同样，没有哪个组合的风险大于有哪个组合的风险大于H。由此可以看出，对于各种风险水平而言，能提供最大预。由此可以看出，对于各种风险水平而言，能提供最大预期收益率的组合集是可行集中介于期收益率的组合集是可行集中介于N和和H之间的之间的上方边界上的组合集上方边界上的组合集。我们再考虑第二个条件，在图我们再考虑第二个条件，在图3.1中，各种组合的预期收益率都介于组合中，各种组合的预期收益率都介于组合A和组合和组合B之间。由此可见，对于各种预期收益率水平而言，能提供最小风之间。由此可见，对于各种预期收益率水平而言，能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于险水平的组合集是可行集中介于A、B之间的左边边界上的组合集之间的左边边界上的组合集,我们把这个我们把这个集合称为集合称为最小方差边界最小方差边界（Minimum Variance Frontier）。）。第13页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型 （四）有效集的数学推导优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组合的方差优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组合的方差越小越好，即求解以下的二次规划越小越好，即求解以下的二次规划：第14页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型有效集 第一个式子表示选择组合的比例系数使组合的方差这一目标函数最小化，第一个式子表示选择组合的比例系数使组合的方差这一目标函数最小化，同时必须满足下面两个式子的约束条件。同时必须满足下面两个式子的约束条件。对于每一给定的对于每一给定的 ，可以解出相应的标准差，可以解出相应的标准差 ，每一对，每一对 构成标准差构成标准差预期收益率图（图预期收益率图（图3.2）的一个坐标点，这些点就连成图）的一个坐标点，这些点就连成图3.1中的曲线。中的曲线。同样可以从数学证明，这条曲线是双曲线，这就是最小方差曲线。同样可以从数学证明，这条曲线是双曲线，这就是最小方差曲线。最小方差曲线内部（即右边）的每一个点都表示这最小方差曲线内部（即右边）的每一个点都表示这n种资产的一个组合。种资产的一个组合。其中任何点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新的组合）一定落其中任何点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。这也在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。这也就是曲线向左凸的原因。就是曲线向左凸的原因。第15页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型最小方差组合的有效边界最小方差组合的有效边界E(r)EfficientfrontierGlobalminimumvariancePortfolio(MVP)MinimumvariancefrontierIndividualassetsSt.Dev.第16页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型112 -Cov(r1r2)W1=+-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)22E(r2)=.14=.20Sec 212=.2E(r1)=.10=.15Sec 1 2最小方差组合最小方差组合1 2 2 2第17页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267最小方差组合最小方差组合2:=.2第18页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=(.6733)2(.15)2 +(.3267)2(.2)2+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)1/2p=.01711/2=.1308 最小方差组合最小方差组合3:=.2时的收益与风险时的收益与风险第19页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型W1=(.2)2-(.3)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(-.3)W1=.6087W2=(1-.6087)=.3913最小方差组合最小方差组合4:=-.3第20页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型rp=.6087(.10)+.3913(.14)=.1157p=(.6087)2(.15)2 +(.3913)2(.2)2+2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3)1/2p=.01021/2=.1009 最小方差组合最小方差组合5:=.3时的收益与风险时的收益与风险第21页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型(五)无差异曲线投资者的目标是投资效用最大化，而投资投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用取决于预期收益率与风险。效用取决于预期收益率与风险。预期收益率带来正的效用，风险带来负的预期收益率带来正的效用，风险带来负的效用。效用。引入无差异曲线以反映效用水平，一条无引入无差异曲线以反映效用水平，一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。的预期收益率和风险的所有组合。第22页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型无差异曲线不满足和厌恶风险者的无差异曲线不满足和厌恶风险者的无差异曲线 承受高风险要求高的承受高风险要求高的风险补偿，所以无差风险补偿，所以无差异曲线是递增的；异曲线是递增的；边际效用递减原理，所边际效用递减原理，所以无差异曲线是向右下以无差异曲线是向右下方凸的。方凸的。第23页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型无差异曲线无差异曲线的特征：无差异曲线的特征：1、无差异曲线的斜率为正；、无差异曲线的斜率为正；2、无差异曲线是向下凸的；、无差异曲线是向下凸的；3、同一投资者有无限多条无差异曲线；、同一投资者有无限多条无差异曲线；4、同一投资者在同一时间、同一时点的任、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。何两条无差异曲线都不能相交。注意：注意：无差异曲线的斜率越大，投资者越无差异曲线的斜率越大，投资者越厌恶风险厌恶风险。第24页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型投资者的投资效用函数投资效用函数投资效用函数(U)：效用函数的形式多样，目前金融理论界使效用函数的形式多样，目前金融理论界使用比较广泛的是：用比较广泛的是：其中，其中，A表示投资者的风险厌恶系数，其典表示投资者的风险厌恶系数，其典型值在型值在2至至4之间。之间。第25页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型投资者的投资效用函数在完美市场中，投资者对各种证券的预期在完美市场中，投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的，但不同投收益率和风险的估计是一致的，但不同投资者的风险厌恶度不同，他们的投资决策资者的风险厌恶度不同，他们的投资决策也不尽相同。也不尽相同。第26页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型(六)最优投资组合的选择 确定了有效集的形状之后，投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资确定了有效集的形状之后，投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差异曲线与有效集的效用最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差异曲线与有效集的相切点相切点O，所图，所图3.2所示。所示。效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。而对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险收益偏好决定的。从上一章收益偏好决定的。从上一章的分析可知，厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最的分析可知，厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近优投资组合越接近N点。厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因点。厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近此其最优投资组合越接近B点。点。第27页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型最优投资组合的选择I3I2I1ONBHA图图3.2最优投资组合最优投资组合第28页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型组合选择与风险厌恶组合选择与风险厌恶E(r)Efficientfrontier ofrisky assetsMorerisk-averseinvestorUUUQPSSt.DevLessrisk-averseinvestor第29页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型 (七)包含无风险资产的最优投资组合 在前面分析中，我们假定所有证券及证券组合都是有风险在前面分析中，我们假定所有证券及证券组合都是有风险的，而没有考虑到无风险资产的情况。我们也没有考虑到投资的，而没有考虑到无风险资产的情况。我们也没有考虑到投资者按无风险利率借入资金投资于风险资产的情况。而在现实生者按无风险利率借入资金投资于风险资产的情况。而在现实生活中，这两种情况都是存在的。为此，我们要分析在允许投资活中，这两种情况都是存在的。为此，我们要分析在允许投资者进行无风险资产的情况下，对资产配置问题进行扩展。者进行无风险资产的情况下，对资产配置问题进行扩展。第30页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型1、无风险资产的定义 首先，无风险资产应没有任何违约可能。由于所有的公司证券从原则上讲都存首先，无风险资产应没有任何违约可能。由于所有的公司证券从原则上讲都存在着违约的可能性，因此公司证券均不是无风险资产。在着违约的可能性，因此公司证券均不是无风险资产。其次，无风险资产应没有市场风险。虽然政府债券基本上没有违约风险，其次，无风险资产应没有市场风险。虽然政府债券基本上没有违约风险，但对于特定的投资者而言，并不是任何政府债券都是无风险资产。例如，对但对于特定的投资者而言，并不是任何政府债券都是无风险资产。例如，对于一个投资期限为于一个投资期限为1年的投资者来说，期限还有年的投资者来说，期限还有10年的国债就存在着风险。年的国债就存在着风险。因为他不能确切地知道这种证券在一年后将值多少钱。事实上，任何一种到因为他不能确切地知道这种证券在一年后将值多少钱。事实上，任何一种到期日超过投资期限的证券都不是无风险资产。期日超过投资期限的证券都不是无风险资产。综合以上两点可以看出，严格地说，只有到期日与投资期相等的国债综合以上两点可以看出，严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将人们常将1年期的国库券或者货年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。币市场基金当作无风险资产。第31页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型2、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形 为了考察无风险贷款对有效集的影响，我们首先要分为了考察无风险贷款对有效集的影响，我们首先要分析由一种无风险资产和一种风险资产组成的投资组合的预析由一种无风险资产和一种风险资产组成的投资组合的预期收益率和风险。期收益率和风险。假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为别为 和和 ，它们的预期收益率分别为，它们的预期收益率分别为 和和 ，它们的标准差分别等于，它们的标准差分别等于 和和 ，它们之间的协方，它们之间的协方差为差为 。根据。根据 和和 的定义，我们有的定义，我们有 。根据无风险资产的定义，我们有。根据无风险资产的定义，我们有 和和 都等于都等于0。这样，我们可以算出该组合的预期收益率这样，我们可以算出该组合的预期收益率 为：为：第32页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型续 该组合的标准差（该组合的标准差（）为：）为：由上式可得：由上式可得：第33页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型续 最终得到：最终得到：AB图图3.3 无风险资产和风险资产的组合无风险资产和风险资产的组合 第34页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型资本配置线（资本配置线（CAL）风险资产与无风险资产的决策风险资产与无风险资产的决策-Allocating Capital Between Risky&Risk Free Assets资本配置线资本配置线-Capital Allocation Line CAL：通过对无风险资产和风险资产组合分配：通过对无风险资产和风险资产组合分配所获得的收益和风险的各种组合。所获得的收益和风险的各种组合。第35页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型rf=7%rf=0%E(rp)=15%p=22%y=%in p(1-y)=%in rf风险资产与无风险资产的决策：举例风险资产与无风险资产的决策：举例第36页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型E(rc)=yE(rp)+(1-y)rfrc=complete or combined portfolioFor example,y=.75E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13 or 13%风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续1-预期收益率预期收益率第37页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续2-Possible CombinationsE(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PF cE(rc)=13%C第38页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型pc=由于由于rfy=0,因此，因此，风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续3-组合的方差组合的方差 当一个风险资产与无风险资产组合时，资产组合的标准差等于风险资产的标当一个风险资产与无风险资产组合时，资产组合的标准差等于风险资产的标当一个风险资产与无风险资产组合时，资产组合的标准差等于风险资产的标当一个风险资产与无风险资产组合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产的比例。准差乘以该资产组合投资于这部分资产的比例。准差乘以该资产组合投资于这部分资产的比例。准差乘以该资产组合投资于这部分资产的比例。第39页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型c=.75(.22)=.165 或或16.5%若若 y=.75,则则c=1(.22)=.22 或或 22%若若 y=1c=(.22)=.00 or 0%若若y=0 风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续4 第40页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型以无风险利率借款投资于股票，设借款以无风险利率借款投资于股票，设借款50%组合的股票组合的股票组合为组合为150%，结果为：，结果为：rc=(-.5)(.07)+(1.5)(.15)=.19 c=(1.5)(.22)=.33那么，所构建的资产组合对应的就是资本配那么，所构建的资产组合对应的就是资本配置线上置线上P右侧右侧的点。的点。风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续5-CAL的均衡的均衡第41页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续5-CAL的均衡的均衡续续E(r)E(rp)=15%rf=7%p=22%0PF)S=8/22E(rp)-rf=8%第42页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型续续一般来说，非政府投资者不能按照无风险利率一般来说，非政府投资者不能按照无风险利率借入资金。贷款人为了避免借款人的违约风险，借入资金。贷款人为了避免借款人的违约风险，会要求高于无风险利率的利率。会要求高于无风险利率的利率。假定借款利率为假定借款利率为9%，那么对，那么对P右侧的组合来说，右侧的组合来说，其其方差报酬率方差报酬率（资本配置线的斜率）为（资本配置线的斜率）为资本配置线在资本配置线在P点处被折弯了。点处被折弯了。第43页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续5-CAL的均衡的均衡续续-高于无风险利率借款的情形高于无风险利率借款的情形E(r)9%7%)S=.36)S=.27P p=22%第44页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型2投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 假设风险资产组合假设风险资产组合B是由风险证券是由风险证券C和和D组成的。根据前面的分析可得，组成的。根据前面的分析可得，B一一定位于经过定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上，如图两点的向上凸出的弧线上，如图3.4所示。如果我们仍用所示。如果我们仍用 和和 代表风险资产组合的预期收益率和标准差，则前面的结论同样适代表风险资产组合的预期收益率和标准差，则前面的结论同样适用于由无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的情形。在图用于由无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的情形。在图3.4中，中，这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在A、B线段上。线段上。第45页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型图图3.4 无风险资产和风险资产组合的组合无风险资产和风险资产组合的组合ABCD第46页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型 最优风险组合 引入无风险资产后，有效集将发生重大变化。在图引入无风险资产后，有效集将发生重大变化。在图3.5中，弧线中，弧线CD代表马科维茨有效代表马科维茨有效集，集，A点表示无风险资产。我们可以在马科维茨有效集中找到一点点表示无风险资产。我们可以在马科维茨有效集中找到一点O，使，使AT直线与直线与弧线弧线CD相切于相切于O点。点。O点所代表的组合称为切点处投资组合。点所代表的组合称为切点处投资组合。O点代表马科维茨有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。点代表马科维茨有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。因为没有任何一种风险资产或风险资产组合与无风险资产构成的投资组合可以位于因为没有任何一种风险资产或风险资产组合与无风险资产构成的投资组合可以位于AO线段的左上方。换句话说，线段的左上方。换句话说，AO线段的斜率最大线段的斜率最大，即这条资本配置线的方差报酬率最高即这条资本配置线的方差报酬率最高因此因此O点代表的组合被称为点代表的组合被称为最优风险组合最优风险组合(optimal risky portfolio）。）。无论哪种类型的投资者，都愿意选择组合无论哪种类型的投资者，都愿意选择组合O作为风险组合，原因在于组合作为风险组合，原因在于组合O对应的资本配对应的资本配置线最陡峭，即每单位风险对应的收益率最高。投资者之间的差异体现在组合置线最陡峭，即每单位风险对应的收益率最高。投资者之间的差异体现在组合O与无风险资产在与无风险资产在整个投资组合中构成的比例不同。整个投资组合中构成的比例不同。第47页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型无风险贷款对有效集的影响图图3.5 允许无风险贷款时的有效集允许无风险贷款时的有效集 A D OC第48页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型资产配置线与有效边界资产配置线与有效边界ME(r)CAL(Globalminimum variance)CAL(A)CAL(P)PAFPP&FA&FMAGPM 第49页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型习题习题组合中证券的构成主要包括风险股票（组合中证券的构成主要包括风险股票（X）、股票指数基金）、股票指数基金（M）与国库券。这些证券的主要指标包括：）与国库券。这些证券的主要指标包括：X与与M之间的相关系数是之间的相关系数是-0.2.1.绘出绘出X与与M的投资机会组合的投资机会组合2.求出最优风险组合求出最优风险组合O的预期收益率与标准差的预期收益率与标准差3.计算由国库券与组合计算由国库券与组合O构成的投资组合所对应的资本配置线的斜率构成的投资组合所对应的资本配置线的斜率4.假定投资者将假定投资者将2/9（即（即22.22%）的投资资金投资于风险组合）的投资资金投资于风险组合O，剩下的资金投资于，剩下的资金投资于国库券。试计算整个投资组合的构成。国库券。试计算整个投资组合的构成。预期收益率（预期收益率（%）标准差（标准差（%）X1550M1020国库券国库券50第50页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型作业股票股票A、B的收益与风险如表，其相关系数为的收益与风险如表，其相关系数为0.5。已。已知无风险利率为知无风险利率为4%，求最优风险资产组合。，求最优风险资产组合。股票股票 期望收益（期望收益（%）标准差（标准差（%）A1520B78第51页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型第二节第二节 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称简称CAPM）是由美国学者夏普（）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（）、林特尔（John Lintner）、特里诺（）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（）和莫辛（Jan Mossin）等）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。它是现代金融学的奠基石，该模型对于资产风险与其收益率之它是现代金融学的奠基石，该模型对于资产风险与其收益率之间的关系给出了精确的预测。它提供了一种对潜在投资项目估间的关系给出了精确的预测。它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。模型使得我们能对不在市场交易的资产同计其收益率的方法。模型使得我们能对不在市场交易的资产同样做出合理的估价样做出合理的估价。第52页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型续续资本资产定价模型由美国经济学家资本资产定价模型由美国经济学家WF Sharpe博士于博士于20世纪世纪60年代中期首次提出，年代中期首次提出，Sharpe博士因此荣获博士因此荣获1990年诺贝尔经济学年诺贝尔经济学奖奖。William F.Sharpe,1964,“Capital Asset Prices:A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk”,Journal of Finance,19,425-442第53页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型小知识：小知识：1990年诺贝尔经济学奖年诺贝尔经济学奖 1990年度诺贝尔经济学奖授予三位美国经济学家年度诺贝尔经济学奖授予三位美国经济学家:哈里哈里马科马科威茨、威廉威茨、威廉夏普和默顿夏普和默顿米勒米勒。诺贝尔委员会认为。诺贝尔委员会认为,“他们对现代他们对现代金融经济学理论的开拓性研究，为投资者、股东及金融专家金融经济学理论的开拓性研究，为投资者、股东及金融专家们提供了衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工具，以们提供了衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工具，以估计预测股票、债券等证券的价格估计预测股票、债券等证券的价格”。这三位获奖者的理论阐释了下述问题：在一个给定的证券投资总量中，如何使各种资产的风险与收这三位获奖者的理论阐释了下述问题：在一个给定的证券投资总量中，如何使各种资产的风险与收益达到均衡；如何以这种风险和收益的均衡来决定证券的价格；以及税率变动或企业破产等因素又益达到均衡；如何以这种风险和收益的均衡来决定证券的价格；以及税率变动或企业破产等因素又怎样影响证券的价格。怎样影响证券的价格。威廉夏普(WILLIAM F.SHARPE)(1934-)默顿米勒(MERTON M.MILLER)(1923-2000)哈里马科维茨(HARRY M.MARKOWITZ)(1927-)第54页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型一、基本假定一、基本假定1、存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说是微、存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说是微不足道的。所有投资者都只是价格的接受者不足道的。所有投资者都只是价格的接受者price takers，单个投资者的交，单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响易行为对证券价格不发生影响即完全竞争市场即完全竞争市场.2、只考虑单期、只考虑单期Single-period投资，即所有投资者都在同一证券持有期计划自己投资，即所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为资产组合的投资行为资产组合.3、投资对象仅限于公开市场上交易的金融资产，还假定投资者可以在固定的无风险利、投资对象仅限于公开市场上交易的金融资产，还假定投资者可以在固定的无风险利率基础上借入或贷出任何额度的资产率基础上借入或贷出任何额度的资产.4、没有税收和交易成本、没有税收和交易成本.5、信息可以无成本地传达给所有投资者、信息可以无成本地传达给所有投资者.6、所有投资者均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化、所有投资者均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化.7、一致性预期、一致性预期homogeneous expectations，即所有投资者对证券和经济局势的看，即所有投资者对证券和经济局势的看法都一致，也即投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。法都一致，也即投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。第55页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型二、资本市场线（CML）（一）分离定理（一）分离定理 在上述假定的基础上，我们可以得出如下结论：在上述假定的基础上，我们可以得出如下结论：1根据相同预期的假定，我们可以推导出每个投资者的切点处投资组合根据相同预期的假定，我们可以推导出每个投资者的切点处投资组合（最优风险组合）都是相同的（见第一节图（最优风险组合）都是相同的（见第一节图3.5的的O点），从而每个投资者的线点），从而每个投资者的线性有效集都是一样的。性有效集都是一样的。2由于投资者风险由于投资者风险收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同。们的最优投资组合也不同。由此我们可以导出著名的分离定理：由此我们可以导出著名的分离定理：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。的最优构成是无关的。第56页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型资本市场线 分离定理可从图分离定理可从图3.6中看出，在图中看出，在图3.6，I1代表厌恶风险程度较轻的投资者的无代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O1点，表明他将借入资金投资于风险资点，表明他将借入资金投资于风险资产组合上，产组合上，I2代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O2点，表明他将部分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。点，表明他将部分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。虽然虽然O1和和O2位置不同，但它们都是由无风险资产（位置不同，但它们都是由无风险资产（A）和相同的最优风险组合）和相同的最优风险组合（O）组成，因此他们的风险资产组合中各种风险资产的构成比例自然是）组成，因此他们的风险资产组合中各种风险资产的构成比例自然是相同的。相同的。第57页，此课件共91页哦第四章 均值方差分析与资本资产定价模型资本市场线ACDO2TO1I2I1图图3.6 分离定理分离定理第58