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抽样方法第1页，共22页，编辑于2022年，星期日一创设问题情景一创设问题情景一创设问题情景一创设问题情景1 1、假若你是一名食品工作人员，要对某食店内的一批、假若你是一名食品工作人员，要对某食店内的一批、假若你是一名食品工作人员，要对某食店内的一批、假若你是一名食品工作人员，要对某食店内的一批小包装饼于进行卫生达标检验。你准备怎样做？小包装饼于进行卫生达标检验。你准备怎样做？小包装饼于进行卫生达标检验。你准备怎样做？小包装饼于进行卫生达标检验。你准备怎样做？2.2.如何从本班学生中抽取如何从本班学生中抽取如何从本班学生中抽取如何从本班学生中抽取5 5人参加学校的学生代表大会人参加学校的学生代表大会人参加学校的学生代表大会人参加学校的学生代表大会？3.3.从从从从4040件产品中抽取件产品中抽取件产品中抽取件产品中抽取1010件进行检查，如何抽取件进行检查，如何抽取件进行检查，如何抽取件进行检查，如何抽取？4.4.体育彩票的中奖号码是怎样产生的？如有体育彩票的中奖号码是怎样产生的？如有体育彩票的中奖号码是怎样产生的？如有体育彩票的中奖号码是怎样产生的？如有100100张体育彩票张体育彩票张体育彩票张体育彩票如何确定如何确定如何确定如何确定1010个中奖号码？个中奖号码？个中奖号码？个中奖号码？第2页，共22页，编辑于2022年，星期日 数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。方法。数理统计所要解决的问题是数理统计所要解决的问题是(1)(1)(1)(1)如何从总体中如何从总体中如何从总体中如何从总体中抽取样本，（抽取样本，（抽取样本，（抽取样本，（2 2）对样本的整理，计算，分析和综合，）对样本的整理，计算，分析和综合，然后才能对总体作统计推断。然后才能对总体作统计推断。第3页，共22页，编辑于2022年，星期日什么叫简单随机抽样？什么叫简单随机抽样？一一.阅读课本阅读课本P4547的内容的内容，回答下列问题，回答下列问题2、什么叫抽签法？、什么叫抽签法？3、什么叫随机数表法？它有几步骤？、什么叫随机数表法？它有几步骤？第4页，共22页，编辑于2022年，星期日注意以下四点：注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种）它是一种每个个体被抽到的机会都相等的每个个体被抽到的机会都相等的抽样。抽样。一一般般地地，设设一一个个总总体体含含有有N个个个个体体，从从中中逐逐个个不不放放回回地地抽抽取取n个个个个体体作作为为样样本本（nN），如如果果每每次次抽抽取取时时总总体体内内的的各各个个个个体体被被抽抽到到的的机机会会都都相相等等，就就把把这这种种抽抽样样方方法法叫叫做做简简单单随随机机抽样。抽样。1、简单随机抽样、简单随机抽样第5页，共22页，编辑于2022年，星期日抽签法抽签法2.随机抽样的具体实施方法：随机抽样的具体实施方法：随机数表法随机数表法1、抽签法、抽签法先将总体中的所有个体（共先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可个）编号（号码可以从以从1到到N），并把号码写在形状、大小相同的号签），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取个号签，连续抽取n次，就得次，就得到一个容量为到一个容量为n的样本。的样本。第6页，共22页，编辑于2022年，星期日2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取随随机机抽抽样样并并不不是是随随意意或或随随便便抽抽取取，因因为为随随意意或或随随便便抽抽取取都会带有主观或客观的影响因素都会带有主观或客观的影响因素（1）随随机机数数表表是是统统计计工工作作者者用用计计算算机机生生成成的的随随机机数数，并并保保证证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随随机机数数表表并并不不是是唯唯一一的的，因因此此可可以以任任选选一一个个数数作作为为开开始始，读读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用用随随机机数数表表进进行行抽抽样样的的步步骤骤：将将总总体体中中个个体体编编号号；选选定开始的数字；定开始的数字；获取样本号码。获取样本号码。（4）由由于于随随机机数数表表是是等等概概率率的的，因因此此利利用用随随机机数数表表抽抽取取样样本本保证了被抽取个体的概率是相等的。保证了被抽取个体的概率是相等的。第7页，共22页，编辑于2022年，星期日练习：练习：练习：练习：请自行设计一个抽样方法，从某校高二（请自行设计一个抽样方法，从某校高二（请自行设计一个抽样方法，从某校高二（请自行设计一个抽样方法，从某校高二（1919）班）班）班）班6060人中人中人中人中抽取抽取抽取抽取1010人参加初中招生服务队。人参加初中招生服务队。人参加初中招生服务队。人参加初中招生服务队。（1 1）先将学生编号，号码为）先将学生编号，号码为）先将学生编号，号码为）先将学生编号，号码为0101至至至至6060，解：解：解：解：（2 2）规则：从随机数表第七行第）规则：从随机数表第七行第）规则：从随机数表第七行第）规则：从随机数表第七行第1313列开始，向列开始，向列开始，向列开始，向右读数，碰到右边线时向下错一行向左继续取。右读数，碰到右边线时向下错一行向左继续取。右读数，碰到右边线时向下错一行向左继续取。右读数，碰到右边线时向下错一行向左继续取。（3 3）根据规则，所取的数为：）根据规则，所取的数为：）根据规则，所取的数为：）根据规则，所取的数为：2406044721335025122524060447213350251225第8页，共22页，编辑于2022年，星期日当当总总体体的的个个数数较较多多时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样太太麻麻烦烦，这这时时将将总总体体分分成成均均衡衡的的部部分分，然然后后按按照照预预先先定定出出的的规规则则，从从每每一一部部分分中中抽抽取取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。2系统抽样系统抽样 系统抽样的步骤为：系统抽样的步骤为：（1）采取随机方式将总体中的个体编号。）采取随机方式将总体中的个体编号。（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。是整数时，是整数时，；不是整数时，从不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码）第一段用简单随机抽样确定起始号码l(lk)。（4）按照规则抽取样本：）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk第9页，共22页，编辑于2022年，星期日用系统抽样方法，从某校高二（用系统抽样方法，从某校高二（用系统抽样方法，从某校高二（用系统抽样方法，从某校高二（1919）班）班）班）班6060人中抽取人中抽取人中抽取人中抽取6 6人参加人参加人参加人参加初中招生服务队。初中招生服务队。初中招生服务队。初中招生服务队。练习：练习：练习：练习：解：解：解：解：（1 1）将学生随机编号，号码为）将学生随机编号，号码为）将学生随机编号，号码为）将学生随机编号，号码为0101至至至至6060。（2 2）将编号均匀分段，分段的间隔为）将编号均匀分段，分段的间隔为）将编号均匀分段，分段的间隔为）将编号均匀分段，分段的间隔为60/6=1060/6=10（3 3）规则：在第一段用简单随机抽样法取一个）规则：在第一段用简单随机抽样法取一个）规则：在第一段用简单随机抽样法取一个）规则：在第一段用简单随机抽样法取一个数数数数a a，然后再将，然后再将，然后再将，然后再将a a加上加上加上加上1010得第二个数，将（得第二个数，将（得第二个数，将（得第二个数，将（a+10a+10）再加上再加上再加上再加上1010，得第三个数，这继续下去，直到获取，得第三个数，这继续下去，直到获取，得第三个数，这继续下去，直到获取，得第三个数，这继续下去，直到获取样本。样本。样本。样本。则所得的样本为：则所得的样本为：则所得的样本为：则所得的样本为：061626364656061626364656第10页，共22页，编辑于2022年，星期日3分层抽样分层抽样当当已已知知总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时，为为了了使使样样本本充充分分地地反反映映总总体体的的情情况况，常常将将总总体体分分成成几几部部分分，然然后后按按照照各各部部分分所所占占的的比比例例进进行行抽抽样。这种抽样叫做分层抽样。样。这种抽样叫做分层抽样。说明：说明：说明：说明：1 1、分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成。、分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成。、分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成。、分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成。2 2、在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；、在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；、在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；、在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；3 3、分层抽样也是等概率抽样。、分层抽样也是等概率抽样。、分层抽样也是等概率抽样。、分层抽样也是等概率抽样。4 4、每一层的个数不同，则抽取的个数也应不同。、每一层的个数不同，则抽取的个数也应不同。、每一层的个数不同，则抽取的个数也应不同。、每一层的个数不同，则抽取的个数也应不同。第11页，共22页，编辑于2022年，星期日例例、一一个个单单位位的的职职工工有有500人人，其其中中不不到到35岁岁的的有有125人人，3549岁岁的的有有280人人，50岁岁以以上上的的有有95人人。为为了了了了解解该该单单位位职职工工年年龄龄与与身身体体状况的有关指标，从中抽取状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？名职工作为样本，应该怎样抽取？（1）抽取人数与职工总数的比是）抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，解：解：（2 2）各层抽出的职工数分别为：）各层抽出的职工数分别为：）各层抽出的职工数分别为：）各层抽出的职工数分别为：第12页，共22页，编辑于2022年，星期日学习目的学习目的1 1、能掌握各种抽样方法，以及各抽样方法的步骤；、能掌握各种抽样方法，以及各抽样方法的步骤；、能掌握各种抽样方法，以及各抽样方法的步骤；、能掌握各种抽样方法，以及各抽样方法的步骤；2 2、能正确区分使用哪一种抽样方法；、能正确区分使用哪一种抽样方法；、能正确区分使用哪一种抽样方法；、能正确区分使用哪一种抽样方法；3 3、掌握各抽样方法中每个个体被抽取的概率都相等，、掌握各抽样方法中每个个体被抽取的概率都相等，、掌握各抽样方法中每个个体被抽取的概率都相等，、掌握各抽样方法中每个个体被抽取的概率都相等，并能解决简单的应用问题。并能解决简单的应用问题。并能解决简单的应用问题。并能解决简单的应用问题。第13页，共22页，编辑于2022年，星期日1、简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：、抽签法、抽签法、随机数表法、随机数表法用随机数表进行抽样的步骤用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；将总体中个体编号；选定开始的数字，制定规则；选定开始的数字，制定规则；获取样本号码。获取样本号码。2,系统抽样的步骤为：系统抽样的步骤为：（1）采取随机方式将总体中的个体编号。）采取随机方式将总体中的个体编号。（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。是整数时，是整数时，；不是整数时，从不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk第14页，共22页，编辑于2022年，星期日3,分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样第15页，共22页，编辑于2022年，星期日4三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 第16页，共22页，编辑于2022年，星期日1如如果果采采用用分分层层抽抽样样，从从个个体体数数为为N的的总总体体中中，抽抽取取一一个个容容量量为为n的的样样本本，那那么么每每个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率等等于于（）2某某小小礼礼堂堂有有座座位位25排排，每每排排有有20个个座座位位。一一次次心心理理讲讲座座，礼礼堂堂中中坐坐满满了了学学生生，会会后后为为了了了了解解有有关关情情况况，留留下下了了座座位位号号是是15的所有的的所有的25名学生测试，这里运用的抽样方法是（名学生测试，这里运用的抽样方法是（）A.抽抽签签法法B随随机机数数表表法法C系系统统抽抽样样法法D分分层层抽样法抽样法CA5 5课堂练习课堂练习 第17页，共22页，编辑于2022年，星期日3某某校校高高中中生生共共有有900人人，其其中中高高一一年年级级300人人，高高二二年年级级200人人，高高三三年年级级400人人，现现采采取取分分层层抽抽样样抽抽取取容容量量为为45的的样样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，204某某单单位位有有老老年年人人28人人，中中年年人人54人人，青青年年人人81人人，为为了了调调查查他他们们身身体体状状况况的的某某项项指指标标，需需要要从从他他们们中中抽抽取取一一个个容容量量为为36的的样样本本，适合抽取样本的方法是（适合抽取样本的方法是（）A简单随机抽样简单随机抽样B系统抽样系统抽样C分层抽样分层抽样D先从老年人中剔除先从老年人中剔除1人，然后再分层抽样。人，然后再分层抽样。DD第18页，共22页，编辑于2022年，星期日5,5,某公司在某公司在某公司在某公司在A,B,C,DA,B,C,D四个地区分别有四个地区分别有四个地区分别有四个地区分别有150150个个个个,120,120个个个个,180,180个个个个150150个销售点个销售点个销售点个销售点,公司为了调查产品销售情况公司为了调查产品销售情况公司为了调查产品销售情况公司为了调查产品销售情况,需从这需从这需从这需从这600600个个个个销售点中抽取容量为销售点中抽取容量为销售点中抽取容量为销售点中抽取容量为100100的样本的样本的样本的样本,记这项调查为记这项调查为记这项调查为记这项调查为;在在在在C C地区有地区有地区有地区有2020个特大型销售点个特大型销售点个特大型销售点个特大型销售点,现从中抽取现从中抽取现从中抽取现从中抽取7 7个调查它的销售个调查它的销售个调查它的销售个调查它的销售收入和销后服务情况收入和销后服务情况收入和销后服务情况收入和销后服务情况,记这项调查为记这项调查为记这项调查为记这项调查为;则完成则完成则完成则完成,这两这两这两这两项调查应采取的抽样方法依次为项调查应采取的抽样方法依次为项调查应采取的抽样方法依次为项调查应采取的抽样方法依次为()()A,A,分层抽样法分层抽样法分层抽样法分层抽样法,系统抽样法系统抽样法系统抽样法系统抽样法;B,B,分层抽样法分层抽样法分层抽样法分层抽样法,简单随机抽样法简单随机抽样法简单随机抽样法简单随机抽样法;C,C,系统抽样法系统抽样法系统抽样法系统抽样法,分层抽样法分层抽样法分层抽样法分层抽样法;D,D,简单随机抽样法简单随机抽样法简单随机抽样法简单随机抽样法,分层抽样法分层抽样法分层抽样法分层抽样法;B B第19页，共22页，编辑于2022年，星期日5某某中中学学有有学学生生2000名名，高高一一、高高二二、高高三三的的学学生生人人数数之之比比为为5：3：2，现现要要抽抽取取一一个个容容量量为为200的的样样本本，则则学学生生甲甲被被抽抽到到的的概概率率是是_。若若 高高 一一 学学 生生 抽抽 取取50人人，则则 样样 本本 的的 容容 量量 为为_.6某某中中学学高高中中部部一一年年级级有有学学生生400人人，二二年年级级有有学学生生320人人，三三年年有有学学生生280人人，以以每每人人被被抽抽取取的的概概率率为为0.2，向向该该中中学学高高中中部部抽抽取取一一个个容量为容量为n的样本，则的样本，则n=_。1/102007为为了了了了解解某某地地区区参参加加某某项项竞竞赛赛的的1005名名学学生生的的成成绩绩，打打算算从从中中抽抽取取一一个个容容量量为为50的的样样本本，现现用用系系统统抽抽样样的的方方法法，需需要要从从总总体体中中剔剔除除5个个个个体体，在在整整个个抽抽样样过过程程中中，每每个个个个体体被被剔剔除除的的概概率率和和每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率分分别别是是_和和_。100100第20页，共22页，编辑于2022年，星期日8 8.一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度人，其中持各种态度的人数如下所示：的人数如下所示：很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱2400420038001600打算从中抽取打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？人进行详细调查，如何抽取？采用分层抽样：采用分层抽样：采用分层抽样：采用分层抽样：1200012000：6060200200：1 19 9已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品数分别是已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品数分别是已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品数分别是已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品数分别是15001500、13001300、12001200，为了掌握各车间生产质量情况，要从中取出一个容量为，为了掌握各车间生产质量情况，要从中取出一个容量为，为了掌握各车间生产质量情况，要从中取出一个容量为，为了掌握各车间生产质量情况，要从中取出一个容量为4040的样本，的样本，的样本，的样本，按照分层抽样的方法取样按照分层抽样的方法取样按照分层抽样的方法取样按照分层抽样的方法取样 第21页，共22页，编辑于2022年，星期日10.某校有职工某校有职工140名，其中教师名，其中教师91名，行政人员名，行政人员28人，后勤人员人，后勤人员21人，人，为了职工的某种情况，要从中抽取一个容量为为了职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何抽取的样本，如何抽取？法一：随机抽样法抽签法法一：随机抽样法抽签法法二：系统抽样：将法二：系统抽样：将法二：系统抽样：将法二：系统抽样：将140140人分成人分成人分成人分成2020组，每组组，每组组，每组组，每组7 7人，然后每组抽人，然后每组抽人，然后每组抽人，然后每组抽取取取取1 1人人人人.法三：分层抽样法法三：分层抽样法:140140：20207:17:1，教师，教师，教师，教师1313人，行政人员人，行政人员人，行政人员人，行政人员4 4人，人，人，人，后勤人员后勤人员后勤人员后勤人员3 3人人人人.第22页，共22页，编辑于2022年，星期日