函数与方程思想.pptx

函数与方程思想大连市信息高级中学吴静平1知考纲一、函数与方程思想概述一、函数与方程思想概述 函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。使问题得到解决。和函数有必然联系的是方程，方程的思想就是通过研和函数有必然联系的是方程，方程的思想就是通过研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略。题思路和策略。1知考纲二、函数与方程思想的常见问题二、函数与方程思想的常见问题1、函数和方程是密切相关的，对于函数、函数和方程是密切相关的，对于函数 ，当，当 时，时，就转化为方程就转化为方程 。也可以把函数式。也可以把函数式 看做二元方程看做二元方程 ；2、函数与不等式也可以相互转化，对于函数、函数与不等式也可以相互转化，对于函数 ，当当 时时，就转化为不等式，就转化为不等式 ，借助于函数图象与性质，借助于函数图象与性质解决有关问题。而研究函数的性质，也离不开解不等式。解决有关问题。而研究函数的性质，也离不开解不等式。2明方向 1、若函数、若函数 为偶函数，则实数为偶函数，则实数 2、函数、函数 在区间在区间 上的零点个数为（上的零点个数为（）76543、已知函数已知函数 有两个极值点，则实数有两个极值点，则实数 的取的取值范围是（值范围是（）4、若已知函数若已知函数 ，若关于，若关于 的不等式的不等式在在 上有解，则实数上有解，则实数 的取值范围为的取值范围为课堂探究小组合作探究例1/例2/例3/例4Key题目会解答过程规范、完整思想归纳.第第x x分钟分钟4min7min G1 展示题例1 G2展示题例2 G3展示题例3 G4展示题例4Key板书必要解题步骤彩笔标注注释点G2 点评例1 G3 点评例2G4 点评例3G1 点评例4Key解题情况分析点评，补充小组合作探究17min0小组代表展示小组代表点评要求要求时间轴时间轴23悟方法1、通过函数式构建方程；通过函数式构建方程；思想归纳：函数的奇偶性、周期性、对称性、思想归纳：函数的奇偶性、周期性、对称性、都体现了函数与方程的密切联系。无论是对函都体现了函数与方程的密切联系。无论是对函数中这三种性质进行判定，还是条件中给出了数中这三种性质进行判定，还是条件中给出了函数具有这三种性质，求参数的值。都要通过函数具有这三种性质，求参数的值。都要通过建立方程来实现。建立方程来实现。3悟方法1、通过函数式构建方程；通过函数式构建方程；或转化为两个函数图像找交点。或转化为两个函数图像找交点。2、求函数的零点，可以解方程求函数的零点，可以解方程 ，也可以画，也可以画函数函数 的图像找其与的图像找其与 轴的交点。轴的交点。3悟方法1、通过函数式构建方程；通过函数式构建方程；或转化为两个函数图像找交点。或转化为两个函数图像找交点。2、求函数的零点，可以解方程求函数的零点，可以解方程 ，也可以画，也可以画函数函数 的图像找其与的图像找其与 轴的交点。轴的交点。思想归纳：求函数思想归纳：求函数 的零点个数、求方程的零点个数、求方程 的根的个数，求函数的根的个数，求函数 与函数与函数 图像交点个数，这图像交点个数，这三类问题的实质是一样的，是可以相互转化的。解题时可以根三类问题的实质是一样的，是可以相互转化的。解题时可以根据函数或方程的形式灵活地选择解方程还是作函数图像的方法据函数或方程的形式灵活地选择解方程还是作函数图像的方法来求解。在这类问题的解题过程中体现了函数与方程密不可分来求解。在这类问题的解题过程中体现了函数与方程密不可分的关系。注意的关系。注意:画图要求画图要求3悟方法1、通过函数式构建方程；通过函数式构建方程；3、分离参数、构造函数求最值，是解决不等式成立分离参数、构造函数求最值，是解决不等式成立或恒成立求参数取值范围的问题的首选方法。或恒成立求参数取值范围的问题的首选方法。或转化为两个函数图像找交点。或转化为两个函数图像找交点。2、求函数的零点，可以解方程求函数的零点，可以解方程 ，也可以画，也可以画函数函数 的图像找其与的图像找其与 轴的交点。轴的交点。思想归纳：函数和不等式是可以像话转化，可以借助不等式的思想归纳：函数和不等式是可以像话转化，可以借助不等式的解研究函数的性质，同时解决不等式问题也离不开对函数性质解研究函数的性质，同时解决不等式问题也离不开对函数性质的研究。的研究。1知考纲3、数列的通项或前、数列的通项或前 项和是自变量为正整数的函数，用函数项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要；的观点处理数列问题十分重要；4、函数、函数 ，与二项式定理是密切相关的。利用与二项式定理是密切相关的。利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题；问题；4通类型方法点拨：构造函数，通过函数的单调性求数列方法点拨：构造函数，通过函数的单调性求数列的最值。这就是用函数的思想解决数列问题，体的最值。这就是用函数的思想解决数列问题，体现了数列是特殊函数这一性质。现了数列是特殊函数这一性质。思想归纳：构造函数，用导数判断函数单调性时，思想归纳：构造函数，用导数判断函数单调性时，自变量必须在某区间内连续，而作为特殊的函数，自变量必须在某区间内连续，而作为特殊的函数，数列中的变量是正整数，是不连续的，要在解题数列中的变量是正整数，是不连续的，要在解题时注意区别。时注意区别。3悟方法方法点拨：用函数的思想求解二项式定理的问题。方法点拨：用函数的思想求解二项式定理的问题。思想归纳：二项式定理以及通项公式都是函数思思想归纳：二项式定理以及通项公式都是函数思想的具体体现，求系数和用赋值法也体现了函数想的具体体现，求系数和用赋值法也体现了函数思想。思想。3悟方法3小结：方法归纳1、通过函数式构建方程；通过函数式构建方程；3、分离参数、构造函数求最值，是解决不等式成立分离参数、构造函数求最值，是解决不等式成立或恒成立求参数取值范围的问题的首选方法。或恒成立求参数取值范围的问题的首选方法。或转化为两个函数图像找交点。或转化为两个函数图像找交点。2、求函数的零点，可以解方程求函数的零点，可以解方程 ，也可以画，也可以画函数函数 的图像找其与的图像找其与 轴的交点。轴的交点。4、构造函数，通过函数的单调性求数列的最值。这就是用函、构造函数，通过函数的单调性求数列的最值。这就是用函数的思想解决数列问题，体现了数列是特殊函数这一性质。数的思想解决数列问题，体现了数列是特殊函数这一性质。5、用函数的思想求解二项式定理的问题。、用函数的思想求解二项式定理的问题。5课堂总结 函数与方程思想简单的说就是学会函数与方程思想简单的说就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知和用函数和变量来思考，学会转化已知和未知的关系。一般情况下凡是涉及未知未知的关系。一般情况下凡是涉及未知数问题，都可能用到函数与方程思想。数问题，都可能用到函数与方程思想。这节课不可能把所有函数与方程思想的应这节课不可能把所有函数与方程思想的应用都讲到，只能起到一个抛砖引玉的作用。所用都讲到，只能起到一个抛砖引玉的作用。所以同学们在复习备考的过程中要结合这节课所以同学们在复习备考的过程中要结合这节课所讲的内容，自己去探究、去总结，争取早日站讲的内容，自己去探究、去总结，争取早日站在数学思想的高度去解决问题。在数学思想的高度去解决问题。下课