函数的概念及其表示方法.ppt
江苏省阜宁中学江苏省阜宁中学数学组数学组 徐晓华徐晓华重点难点重点难点l 在对应的基础上理解函数的概念并能理在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号解符号“y=f(x)”的含义，函数的三种不的含义，函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数。示，理解和表示分段函数。考点概述考点概述l理解用集合与对应的语言刻画的函数概理解用集合与对应的语言刻画的函数概念；念；l在实际情境中，会根据不同的需要选择在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；表示函数；l了解简单的分段函数，并能简单应用。了解简单的分段函数，并能简单应用。基础梳理基础梳理 1.函数的定义：函数的定义：设设A、B是非空的数集，如果按是非空的数集，如果按某个确定的对应关系某个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一中的任意一个数个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f（x）和它）和它对应，那么就称对应，那么就称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数，记作函数，记作 y=f（x），），xA，其中其中x叫做自变量叫做自变量.x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义叫做函数的定义域；与域；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的的值叫做函数值，函数值的集合集合f（x）|xA叫做函数的值域叫做函数的值域.基础梳理基础梳理2.表示函数的常用方法：表示函数的常用方法：列表法，解析法，图象法列表法，解析法，图象法.列表法列表法简洁明了，函数的简洁明了，函数的“输入值输入值”与与“输出输出值值”一目了然一目了然.解析法解析法表示函数，函数关系清楚，容易从自表示函数，函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质数的性质.图象法图象法的优点是能直观地反映函数值随自变的优点是能直观地反映函数值随自变量值变化的趋势量值变化的趋势.3.两个函数的相等：两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，函数的定义含有三个要素，即即定义域定义域A、值域、值域C和和对应法则对应法则f.当函数的定义当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数同一个函数.基础梳理基础梳理基础训练基础训练1.函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 .2.已知 ，=.3.已知函数 ，那么 =.4.已知函数 和 的图象关于原点对称，且 ，则 =.典型例题典型例题l例例1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：l l（1）l（2）l（3）点点 评评l1.函数的定义域的定义函数的定义域的定义l2.求定义域的步骤是：求定义域的步骤是：l 写出使函数式有意义的不等式（组）；写出使函数式有意义的不等式（组）；l 解不等式组；解不等式组；l 写出函数定义域写出函数定义域.（注意用区间或集合（注意用区间或集合的形式写出）的形式写出）l (3)常见基本初等函数的定义域：常见基本初等函数的定义域：l 分式函数中分母不等于零分式函数中分母不等于零.l 偶次根式函数、被开方式大于或等于偶次根式函数、被开方式大于或等于0.l 一次函数、二次函数的定义域为一次函数、二次函数的定义域为 .l y=ax,y=sin x,y=cos x,定义域均为定义域均为 .l y=tan x的定义域为的定义域为 .l 函数函数f(x)=x0的定义域为的定义域为 .点点 评评典型例题典型例题l例例2.已知函数已知函数 的定义域为的定义域为 ，l 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：l ；l l .点点 评评 复合函数的定义域关键是对复合函数的理解，函数yfg(x)的定义域是其中x的范围，g(x)的取值范围是函数f(x)的定义域解：解：或或注意：注意：f（x）f（x）典型例题典型例题解：解：换元法换元法典型例题典型例题 求函数解析式要注意“里”层函数的值域是“外”层函数的定义域，从关系上看，f(g(x)与f(x)是同一对应关系的函数，仅是自变量的取值不同，这时g(x)的值域就是f(x)中x的范围(这是求复合函数的定义域时不可忽视的问题)点点 评评课堂小结：课堂小结：2已知f(x)的定义域是a，b，求f(g(x)的定义域是指满足ag(x)b的x的取值范围而已知f(g(x)的定义域是a，b指的是xa，b 3在应用问题中求函数的定义域时，要考虑实际背景的含义 4函数定义域一定要写成集合的形式课堂小结：课堂小结：课后作业：课后作业：导学案上导学案上自我测试题自我测试题部分部分
