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等级考基础数据结构第1页，此课件共113页哦1.1 数据结构的研究对象数据结构的研究对象数据结构的研究内容：数据结构的研究内容：非数值数据之间的结构关系，非数值数据之间的结构关系，及如何表示，如何存储，如何处理。及如何表示，如何存储，如何处理。归纳为三部分：逻辑结构、存储结构和运算集合。归纳为三部分：逻辑结构、存储结构和运算集合。按某种逻辑关系把一批数据组织起来，按某种逻辑关系把一批数据组织起来，按一定的映象方式把它存放在计算机的存储器中，按一定的映象方式把它存放在计算机的存储器中，并在这些数据上定义一个运算的集合。并在这些数据上定义一个运算的集合。第2页，此课件共113页哦 逻辑结构是数据结构的抽象，存储结构是数据结构的实现逻辑结构是数据结构的抽象，存储结构是数据结构的实现存储结构的二种类型存储结构的二种类型:顺序存储结构顺序存储结构通过在存储器中的相对位置，通过在存储器中的相对位置，表示数据的逻辑结构。表示数据的逻辑结构。非顺序存储结构（链式存储结构）非顺序存储结构（链式存储结构）-由指针表示数据间的逻辑关系。由指针表示数据间的逻辑关系。第3页，此课件共113页哦第4页，此课件共113页哦1.3常用的数据结构常用的数据结构 (1)线性结构：结构中的数据元素之间存在着一对一的线性关系。线性表、栈、队、字符串、数组 (2)树形结构：结构中的数据元素之间存在着一对多的层次关系。-非线性结构 (3)图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在着多对多的任意关系。-非线性结构第5页，此课件共113页哦14 算法与算法分析 1.4 1.4 算法与算法分析算法与算法分析一一 算法的概念算法的概念 算法是对特定问题求解步骤的一种描述算法是对特定问题求解步骤的一种描述 算法的基本特征：算法的基本特征：1 1）可行性：组成算法的操作必须能够在计算机上实现。）可行性：组成算法的操作必须能够在计算机上实现。2 2）确定性：算法的每一步操作必须清晰无二义性。）确定性：算法的每一步操作必须清晰无二义性。3 3）有穷性：算法必须在有限步内结束；）有穷性：算法必须在有限步内结束；4 4）有足够的情报：）有足够的情报：0 0个或多个输入；个或多个输入；1 1个或多个输出；个或多个输出；算法描述的方法很多，如自然语言、框图、类算法描述的方法很多，如自然语言、框图、类C C等等例例:求两个正整数求两个正整数 m m，n n 中的最大数中的最大数MAXMAX的算法的算法 （1 1）若若 m n m n 则则 max=mmax=m （2 2）若若 m=n m=n 则则 max=nmax=n 第6页，此课件共113页哦1、正确性：、正确性：(1)没有语法错误；(2)对于几组输入数据能够得出满足要求的结果；(3)对于精心选择的典型而苛刻的几组输入数据能够得到满足要求的结果。(4)对于一切合法的输入数据都能产生满足要求的结果。2、可读性：、可读性：便于阅读、理解、调试、修改；3、健壮性：、健壮性：对不合法的输入能作出正确的反映与处理；4、高效性：、高效性：执行时间短（时间复杂度时间复杂度）、需求存储空间省（空间复杂度空间复杂度）评价算法标准评价算法标准第7页，此课件共113页哦1时间复杂度时间复杂度T（n）以求解问题的基本操作的执行次数作为算法时间的度量。以求解问题的基本操作的执行次数作为算法时间的度量。14 算法与算法分析O（n3）称为矩阵相乘算法时间复杂度；称为矩阵相乘算法时间复杂度；O（n3）表示矩阵相乘算法执行时间与）表示矩阵相乘算法执行时间与n3成正比成正比,即即O（n3）与）与n3同一数量级；同一数量级；例例n阶矩阶矩阵相乘的算法阵相乘的算法For(i=1;i=n;i+)For(j=1;j=n;j+)cij=0;For(k=1;k=n;k+)cij+=aik*bkj 乘法乘法加法加法执行次数均为执行次数均为n3 矩阵相乘的基本运算：乘法矩阵相乘的基本运算：乘法加法；加法；第8页，此课件共113页哦数据结构中常用的时间复杂度频率计数有数据结构中常用的时间复杂度频率计数有7个：个：O(1)常数型常数型O(n)线性型线性型O(n2)平方型平方型O(n3)立方型立方型O(2n)指数型指数型O(log2n)对数型对数型O(nlog2n)二维型二维型第9页，此课件共113页哦 14 算法与算法分析2算法空间复杂度算法空间复杂度用执行算法所需的辅助空间的大小作为算法所需空间的度量。用执行算法所需的辅助空间的大小作为算法所需空间的度量。设执行算法所需的辅助空间是问题规模设执行算法所需的辅助空间是问题规模n的某个函数的某个函数g(n),则算法空间复杂则算法空间复杂度记作：度记作：S（n）=O(g(n)表示算法辅助空间的增长率表示算法辅助空间的增长率与与g(n)的增长率相同的增长率相同例计算例计算解法解法1先计算先计算x的幂的幂,存于存于power中中,再分别乘以相应的系数再分别乘以相应的系数#defineN100floatevaluate(floatcoef,floatx,intn)floatpowerN,f;inti;for(power0=1,i=1;i=n;i+)poweri=x*poweri-1;for(f=0,i=0;ideta=a;q-next=p-next;p-next=q;headheadzyxp pyxzp pheadheada q q第24页，此课件共113页哦插入操作功能：在线性链表的第插入操作功能：在线性链表的第i个元素结点之前插入一个新元个元素结点之前插入一个新元素结点素结点e；插入操作图示：2.3.1 线性链表插入前插入后 ai-1aia2a1ai+1nanheadheadai-1aia2a1ai+1naneheadhead第25页，此课件共113页哦 4）删除结点删除结点q=p-next;p-next=q-next;free(q);headheadzyxq qyxzq qheadheadp pp p第26页，此课件共113页哦 2.3.1 线性链表删除前删除后ai-1aia2a1ai+1nanheadheadai-1aia2a1ai+1nanheadp pp pq qq q第27页，此课件共113页哦2.3.1 线性链表小结线性链表是线性表的一种链式存储结构 线性链表的特点 1 通过保存直接后继元素的存储位置来表示 数据元素之间的逻辑关系；2 插入、删除操作通过修改结点的指针实现；3 不能随机存取元素；第28页，此课件共113页哦1循环链表的概念循环链表的概念循环链表的特点是将线性链表的最后一个结点的指针指向循环链表的特点是将线性链表的最后一个结点的指针指向链表的第一个结点（首尾相连的单链表）链表的第一个结点（首尾相连的单链表）2循环链表图示循环链表图示2.3.2 循环链表(a)非空表 （b）空表headheadheadheada1an第29页，此课件共113页哦循环链表说明 在解决某些实际问题时循环链表可能要比线性链表方在解决某些实际问题时循环链表可能要比线性链表方便些。如将一个链表链在另一个链表的后面；便些。如将一个链表链在另一个链表的后面；对循环链表，有时不给出头指针，而是给出尾指针对循环链表，有时不给出头指针，而是给出尾指针a aa1ana-next给出尾指针的循环链表第30页，此课件共113页哦2.3.4双向链表双向链表循循环环单单链链表表，虽虽然然从从任任一一结结点点出出发发沿沿着着指指针针链链能能找找到到其其前前件件，但但时时间间耗耗费费是是O(n)。如如果果希希望望从从表表中中快快速速确确定定某某一一个个结结点点的的前前件件，另另一一个个解解决决方方法法是是在在链链表表的的每每个个结结点点里里再再增增加加一一个个指指向向其其前前件件的的指指针针域域prior。这样形成的链表中就有两条方向不同的链，称为双向链表。这样形成的链表中就有两条方向不同的链，称为双向链表。第31页，此课件共113页哦B例例:线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是构分别是?A)顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构B)随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构C)随机存取的存储结构、随机存取的存储结构随机存取的存储结构、随机存取的存储结构D)任意存取的存储结构、任意存取的存储结构任意存取的存储结构、任意存取的存储结构第32页，此课件共113页哦例例:链表不具有的特点是链表不具有的特点是A)不必事先估计存储空间不必事先估计存储空间B)可随机访问任一元素可随机访问任一元素C)插入删除不需要移动元素插入删除不需要移动元素D)所需空间与线性表长度成正比所需空间与线性表长度成正比B第33页，此课件共113页哦例例:数数据据结结构构分分为为逻逻辑辑结结构构和和存存储储结结构构，循循环环队队列属于列属于【5】结构。结构。存储结构第34页，此课件共113页哦在单链表中，增加头结点的目的是在单链表中，增加头结点的目的是A)方便运算的实现方便运算的实现B)使单链表至少有一个结点使单链表至少有一个结点C)标识表结点中首结点的位置标识表结点中首结点的位置D)说明单链表是线性表的链式存储实现说明单链表是线性表的链式存储实现A第35页，此课件共113页哦线性表小结线性表小结线性表的顺序存储结构线性表的顺序存储结构顺序表，顺序表，链式存储结构链式存储结构-线性链表线性链表,循环链表循环链表,双向链双向链表表.不同的存储结构，线性表的同一操作的算不同的存储结构，线性表的同一操作的算法是不同的法是不同的:在顺序存储结构下，线性表的插入、删除在顺序存储结构下，线性表的插入、删除操作，通过移动元素实现操作，通过移动元素实现;在线性链表存储结构下，线性表的插入、在线性链表存储结构下，线性表的插入、删除操作，通过修改指针实现。删除操作，通过修改指针实现。第36页，此课件共113页哦3.1 栈栈是限定仅能在表尾一端进行插入、删除操栈是限定仅能在表尾一端进行插入、删除操作的线性表作的线性表（a1,a2,.,ai-1,ai,ai+1,an）插入删除3.1.1栈的概念栈的概念一一什么是栈什么是栈?第37页，此课件共113页哦3.1栈栈将表中允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶将表中允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶(Top)，栈顶的当前位置是动态变化的，由一个栈顶指针指示其位置。栈顶的当前位置是动态变化的，由一个栈顶指针指示其位置。表的另一端称为栈底表的另一端称为栈底(Bottom)。当栈中没有元素时称为空栈。当栈中没有元素时称为空栈。栈的插入操作称为进栈或入栈，删除操作称为出栈或退栈。栈的插入操作称为进栈或入栈，删除操作称为出栈或退栈。第38页，此课件共113页哦栈栈第39页，此课件共113页哦3.1 栈栈的示意图栈的示意图出栈出栈进栈进栈栈的特点栈的特点后进先出后进先出第一个进栈的元素在栈底，第一个进栈的元素在栈底，最后一个进栈的元素在栈顶，最后一个进栈的元素在栈顶，第一个出栈的元素为栈顶元素，第一个出栈的元素为栈顶元素，最后一个出栈的元素为栈底元素最后一个出栈的元素为栈底元素栈栈顶顶栈栈底底ana2a1第40页，此课件共113页哦B例例:如果进栈序列为如果进栈序列为e1,e2,e3,e4，则可能的出，则可能的出栈序列是栈序列是?A)e3,e1,e4,e2B)e2,e4,e3,e1C)e3,e4,e1,e2D)任意顺序任意顺序第41页，此课件共113页哦例例:栈和队列的共同特点是栈和队列的共同特点是A)都是先进先出都是先进先出B)都是先进后出都是先进后出C)只允许在端点处插入和删除元素只允许在端点处插入和删除元素D)没有共同点没有共同点C第42页，此课件共113页哦例例:下列关于栈的描述中错误的是下列关于栈的描述中错误的是A)栈是先进后出的线性表栈是先进后出的线性表B)栈只能顺序存储栈只能顺序存储C)栈具有记忆作用栈具有记忆作用D)对栈的插入与删除操作中，不需要改变栈底对栈的插入与删除操作中，不需要改变栈底指针指针B第43页，此课件共113页哦 小小 结结 1栈是限定仅能在表尾一端进行插入、栈是限定仅能在表尾一端进行插入、删除操作的线性表；删除操作的线性表；2栈的元素具有后进先出的特点；栈的元素具有后进先出的特点；3栈顶元素的位置由一个称为栈顶指针的栈顶元素的位置由一个称为栈顶指针的变量指示，变量指示，进栈、出栈操作要修改栈顶指针；进栈、出栈操作要修改栈顶指针；3.1栈栈第44页，此课件共113页哦32队列队列3.2.1队列的概念队列的概念一一什么是队列什么是队列队列是限定仅能在表头进行删除，表尾进行插入的线性表队列是限定仅能在表头进行删除，表尾进行插入的线性表（a1,a2,.,ai-1,ai,ai+1,an）插入插入删除删除第45页，此课件共113页哦33队列队列 a a1 1 a a2 2 a a3 3 a an n入队列入队列队队头头队队尾尾出队列出队列队队 列列 的的 示示 意意 图图队列的特点队列的特点先进先出先进先出第一个入队的元素在队头，第一个入队的元素在队头，最后一个入队的元素在队尾，最后一个入队的元素在队尾，第一个出队的元素为队头元素，第一个出队的元素为队头元素，最后一个出队的元素为队尾元素最后一个出队的元素为队尾元素第46页，此课件共113页哦rearrearfrontfrontJ1rearrearfrontfrontJ2（a)a)空队列空队列(b)J1,J2(b)J1,J2相继入相继入队列队列(c)J1(c)J1出队出队(d)J3,J4,J5(d)J3,J4,J5和和J6J6相继入队之后相继入队之后,J2,J2出出队队rearrearfrontfront0 01 12 23 34 45 53.3 队列rearrearfrontfrontJ5J4J3front,rearfront,rear为为整数整数又有又有J7入队入队,怎么办？怎么办？J2J6第47页，此课件共113页哦3.3队列队列3.循环队列循环队列frontfrontrearJ6J6J4J4J5J53 124 05rearrear54 03 12frontfrontJ6J6J7J7J8J8J9J9J4J4J5J5frontfrontrearrear54 03 12(b)(b)队空队空(a)(a)队满队满J7J7rearrear第48页，此课件共113页哦3.3队列队列判分队空、队满方法：判分队空、队满方法：1）另设一个标志）另设一个标志S以区分队空、队满。以区分队空、队满。2）S=0队空：队空：front=rear;S=1队满：队满：front=rear;frontfront54 03 12J6J6J7J7J8J8J4J4J5J5（c c）rearrear第49页，此课件共113页哦3.3队列队列入队操作入队操作：将元素将元素x插入队尾插入队尾 frontfrontrearrear54 03 12J1J1J3J3J2J2x xfrontfrontrearrear54 03 12J1J1J3J3J2J2元素元素 x x 入队前入队前元素元素 x x 入队后入队后第50页，此课件共113页哦3.3队列队列出队操作出队操作：删除队头：删除队头元素；元素；frontfrontrearrear54 03 12J1J1J3J3J2J2出队操作前出队操作前frontfrontrearrear54 03 12J1J1J3J3J2J2出队操作后出队操作后第51页，此课件共113页哦 小小 结结 1队列是限定仅能在表尾一端进行插入，表头一端队列是限定仅能在表尾一端进行插入，表头一端删除删除操作的线性表；操作的线性表；2队列中的元素具有先进先出的特点；队列中的元素具有先进先出的特点；3队头、队尾元素的位置分别由称为队头指针和队尾指队头、队尾元素的位置分别由称为队头指针和队尾指针的变量指示，针的变量指示，4入队操作要修改队尾指针，出队操作要修改队入队操作要修改队尾指针，出队操作要修改队头指针；头指针；第52页，此课件共113页哦树和二叉树 第53页，此课件共113页哦1树的定义树的定义 树是树是n个结点的有限集合个结点的有限集合T，当，当n=0时，称为空树；当时，称为空树；当n0时，时，T满足如满足如下条件：在任一棵非空树中：下条件：在任一棵非空树中：（1）有且仅有一个称为根的结点。）有且仅有一个称为根的结点。（2）其余结点可分为）其余结点可分为M个互不相交的子集合，而且这些子集中的个互不相交的子集合，而且这些子集中的每一个本身又是一棵树，也称为根的子树。每一个本身又是一棵树，也称为根的子树。J JI IA AC CB BD DH HG GF FE EK KL LM M第54页，此课件共113页哦2树的实例树的实例树可表示具有分枝结构关系的对象树可表示具有分枝结构关系的对象例例1家族族谱家族族谱设某家庭有设某家庭有13个成员个成员A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M，他们之间的关系可用树表示：，他们之间的关系可用树表示：J JI IA AC CB BD DH HG GF FE EK KL LM M第55页，此课件共113页哦计算机中树是常用的数据组织形式计算机中树是常用的数据组织形式 尽管有些应用中数据元素之间并不存在分支结构关系，但为了便于尽管有些应用中数据元素之间并不存在分支结构关系，但为了便于管理和使用数据，将它们用树的形式来组织。管理和使用数据，将它们用树的形式来组织。例例2计算机的文件系统计算机的文件系统不论是不论是DOS文件系统还是文件系统还是window文件系统，所有的文件都是用树的形式来文件系统，所有的文件都是用树的形式来组织的。组织的。文件夹文件夹1 1 文件夹文件夹n n 文件文件1 1 文件文件2 2文件夹文件夹11 11 文件夹文件夹12 12 文件文件11 11 文件文件1212C C盘盘第56页，此课件共113页哦3、树的、树的基本术语基本术语 树的结点：包含一个数据元素及若干指树的结点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；向子树的分支；孩子结点：结点的子树的根称为该结点孩子结点：结点的子树的根称为该结点的孩子，的孩子，B、C是是A的孩子；的孩子；双亲结点：双亲结点：B结点是结点是A结点的孩子，则结点的孩子，则A结点是结点是B结点的双亲；结点的双亲；兄弟结点：同一双亲的孩子结点，兄弟结点：同一双亲的孩子结点，H、I、J互为兄弟；互为兄弟；堂兄结点堂兄结点：同一层上结点，同一层上结点，E E、F F、G G、H H、I I、J J、互为堂兄弟；互为堂兄弟；J JI IA AC CB BD DH HG GF FE EK KL LM M第57页，此课件共113页哦3、树的、树的基本术语基本术语结点的层次：根结点的层次定义为结点的层次：根结点的层次定义为1；根的孩子为第二层，；根的孩子为第二层，依此类推；依此类推；树的深度：树中所有结点的层次的最大值树的深度：树中所有结点的层次的最大值结点的度：结点子树的个数结点的度：结点子树的个数树的度：树的度：树中结点度的最大值。树中结点度的最大值。叶子结点：度为叶子结点：度为0的结点；的结点；分枝结点：度不为分枝结点：度不为0的结点；的结点；J JI IA AC CB BD DH HG GF FE EK KL LM M第58页，此课件共113页哦一一 二叉树的概念二叉树的概念1 1 二叉树的定义二叉树的定义二叉树：二叉树：或为空树，或由根及两颗互不相交的左子树、右子树构成，并且左、或为空树，或由根及两颗互不相交的左子树、右子树构成，并且左、右子树本身也是二叉树。右子树本身也是二叉树。A A F F G G E E D D C C B B第59页，此课件共113页哦一一 二叉树的概念二叉树的概念二叉树说明说明1 1）二叉树中每个结点最多有两个子树；）二叉树中每个结点最多有两个子树；既：二叉树每个结点度小于等于既：二叉树每个结点度小于等于2;2;2 2）左、右子树不能颠倒）左、右子树不能颠倒有序树有序树;3 3）二叉树是递归结构，在二叉树的定义中又用到了二叉树的概念）二叉树是递归结构，在二叉树的定义中又用到了二叉树的概念;第60页，此课件共113页哦 (a)(a)、(b)(b)是不同的二叉树，是不同的二叉树，(a)(a)的左子树有四个结点的左子树有四个结点，(b)(b)的左子树有两个结点的左子树有两个结点(a)(b)G G E E D D C C B B A A F F G G E E D D C C B B F FA A第61页，此课件共113页哦 2二叉树的基本形态二叉树的基本形态(a)空树(b)只有根(c)右子树空(e)左子树空(d)左、右子树非空第62页，此课件共113页哦二、二、二叉树的性质二叉树的性质性质性质1:在二叉树的第在二叉树的第i层上至多有层上至多有2i-1个结点个结点(i1)。性质性质2:深度为深度为k的二叉树至多有的二叉树至多有2k-1个结点（个结点（k1）。第63页，此课件共113页哦性性质质3:对对任任意意一一棵棵二二叉叉树树T，若若叶叶结结点点数数为为n0，而而其其度度为为2的的结结点点数数为为n2，则，则n0=n2+1。第64页，此课件共113页哦两种特殊的二叉树两种特殊的二叉树满二叉树：深度为满二叉树：深度为k k的二叉树，如有的二叉树，如有2 2k k-1-1个结点则称为满二叉树；个结点则称为满二叉树；A A G G F F E E D D C C B B A A C C B BK=3的满二叉树K=2的满二叉树第65页，此课件共113页哦满二叉树的顺序表示：满二叉树的顺序表示：从从二二叉叉树树的的根根开开始始，从从上上到到下下，从从左左到到右右，逐逐层层进进行行编编号号（1，2，n）。例如图（例如图（a）所示的满二叉树的顺序表示为）所示的满二叉树的顺序表示为:(1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15)。第66页，此课件共113页哦完全二叉树：完全二叉树：深深度度为为k，结结点点数数为为n的的二二叉叉树树，如如果果其其结结点点1n的的位位置置序序号号分分别别与与满满二二叉叉树树的的结结点点1n的的位位置置序序号号一一一一对对应应，则为完全二叉树，则为完全二叉树，如上图如上图(b)所示。所示。满二叉树必为完全二叉树，满二叉树必为完全二叉树，而完全二叉树不一定是而完全二叉树不一定是满二叉树。满二叉树。第67页，此课件共113页哦性质性质4：具有：具有n个结点的完全二叉树的深度为个结点的完全二叉树的深度为log2n+1。第68页，此课件共113页哦性性质质5:对对于于有有n个个结结点点的的完完全全二二叉叉树树，按按照照从从上上到到下下、从从左左到到右右的的顺顺序序对对二二叉叉树树中中的的所所有有结结点点从从1开开始始顺顺序序编编号号，则则对对于于任任意意的的序序号号为为i的的结点有：结点有：（1）如如i=1，则则序序号号为为i的的结结点点是是根根结结点点，无无双双亲亲结结点点；如如i1，则则序号为序号为i的结点的双亲结点序号为的结点的双亲结点序号为i/2（下取整）（2）如如2in，则则序序号号为为i的的结结点点无无左左孩孩子子；如如2in，则则序序号号为为i的的结结点的左孩子结点的序号为点的左孩子结点的序号为2i。（3）如如2i1n，则则序序号号为为i的的结结点点无无右右孩孩子子；如如2i1n，则则序序号号为为i的结点的右孩子结点的序号为的结点的右孩子结点的序号为2i1。第69页，此课件共113页哦 二叉树二叉树存储结构存储结构-二叉链表二叉链表二叉链表中每个结点包含三个域：数据域、左指针域、右指针域二叉链表中每个结点包含三个域：数据域、左指针域、右指针域 A A F F E E D D C C B B二叉链表图示二叉链表图示 D D A A B B C C E E F F 第70页，此课件共113页哦 若若一一个个二二叉叉树树含含有有n个个结结点点，则则它它的的二二叉叉链链表表中中必必含含有有2n个个指指针域，针域，其中必有其中必有n+1个空的指针域。个空的指针域。第71页，此课件共113页哦二、二叉树的遍历遍历遍历：按某种顺序访问二叉树的每个结点，而且每个结点仅被访问按某种顺序访问二叉树的每个结点，而且每个结点仅被访问一次。一次。访问：含义很广，可以是对结点的各种处理含义很广，可以是对结点的各种处理，如修改结点数据、输出结，如修改结点数据、输出结点数据。点数据。如何访问二叉树的每个结点，而且每个结点仅被访问一次？第72页，此课件共113页哦二叉树的遍历方法二叉树的遍历方法 二叉树由根、左子树、右子树三部分组成 二叉树的遍历可以分解为：访问根，遍历左子树和遍历右子树令：L L：遍历左子树 T：访问根结点 R R：遍历右子树 约定先左后右,有三种遍历方法：T L L R R前序遍历、L L T R R中序遍历、L L R R T后序遍历。A A F F G G E E D D C C B B第73页，此课件共113页哦 先序遍历（T L L R R）若二叉树非空（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树；先序遍历序列：A,B,D,B,D,E E,G,G,C C,F F例：先序遍历右图所示的二叉树 （1）访问根结点A （2）先序遍历左子树：即按 T L L R R 的顺序遍历左子树 （3）先序遍历右子树：即按 T L L R R 的顺序遍历右子树 A A F F G G E E D D C C B B第74页，此课件共113页哦中序遍历（L L T R R）若二叉树非空（1）中序遍历左子树（2）访问根结点（3）中序遍历右子树 中序遍历序列：D,B,G,D,B,G,E E,A,C,FC,F例：中序遍历右图所示的二叉树 （1）中序遍历左子树：即按 L L T R R 的顺序遍历左子树 （2）访问根结点A （3）中序遍历右子树：即按 L L T R R 的顺序遍历右子树 A A F F G G E E D D C C B B第75页，此课件共113页哦后序遍历（L L R R T）若二叉树非空（1）后序遍历左子树（2）后序遍历右子树（3）访问根结点 后序遍历序列：D,G,D,G,E E,B,B,F,CF,C,A例：后序遍历右图所示的二叉树 （1）后序遍历左子树：即按 L L R R T 的顺序遍历左子树 （2）后序遍历右子树：即按 L L R R T 的顺序遍历右子树 （3）访问根结点A A A F F G G E E D D C C B B第76页，此课件共113页哦 后序遍历序列：a,b,c,d,-,*,+,a,b,c,d,-,*,+,e,f,/e,f,/,-中序遍历序列：a,+,b,*,c,-,d,a,+,b,*,c,-,d,-,e,/,fe,/,f 例：例：中序遍历、中序遍历、后后序序遍历下图所示的二叉树 e e d d c c b b f f a a +*/-第77页，此课件共113页哦例例:已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和和DBGEACHF，则该二叉树，则该二叉树的后序遍历为的后序遍历为?A)GEDHFBCAB)DGEBHFCAC)ABCDEFGHD)ACBFEDHGB第78页，此课件共113页哦例例:已知二叉树后序遍历序列是已知二叉树后序遍历序列是dabec，中序遍，中序遍历序列是历序列是debac，它的前序遍历序列是，它的前序遍历序列是A)acbedB)decabC)deabcD)cedbaD第79页，此课件共113页哦二叉树1 1 二叉树：二叉树：或为空树，或由根及两颗互不相交或为空树，或由根及两颗互不相交的左子树、右子树构成，并且左、右子树本身的左子树、右子树构成，并且左、右子树本身也是二叉树；也是二叉树；2 2 二叉树可以用链式结构存储；二叉树可以用链式结构存储；3遍历：按某种搜索路径访问二叉树的每个结点，遍历：按某种搜索路径访问二叉树的每个结点，每个结点仅被访问一次。每个结点仅被访问一次。4 4二叉树的遍历可以分解为：访问根，遍历二叉树的遍历可以分解为：访问根，遍历左子左子树和树和遍历遍历右子树，常用的三种遍历算法：右子树，常用的三种遍历算法：先序先序遍历、中序遍历、后序遍历；遍历、中序遍历、后序遍历；第80页，此课件共113页哦查找查找 第81页，此课件共113页哦5.1查找的基本概念查找的基本概念 查查找找（列列）表表：由由同同一一类类型型的的数数据据元元素素（或或记记录录）构构成成的的集集合合，可可利利用任意数据结构实现。用任意数据结构实现。关关键键字字：数数据据元元素素的的某某个个（几几个个）数数据据项项的的值值。如如果果一一个个数数据项可以唯一标识列表中的一个数据元素，据项可以唯一标识列表中的一个数据元素，则称其为关键字。则称其为关键字。第82页，此课件共113页哦查查找找：根根据据给给定定的的关关键键字字值值，在在特特定定的的查查找找（列列）表表中中确确定定一一个个其其关关键字与给定值相同的数据元素，并返回该数据元素在列表中的位置。键字与给定值相同的数据元素，并返回该数据元素在列表中的位置。若找到相应的数据元素，若找到相应的数据元素，称查找成功，否则称查找失败称查找成功，否则称查找失败 第83页，此课件共113页哦52线性表的查找线性表的查找5.2.1顺序查找顺序查找-最简单的查找方法顺序查找的基本思想顺序查找的基本思想 从从表表的的一一端端开开始始，顺顺序序扫扫描描线线性性表表，依依次次将将扫扫描描到到的的结结点点关关键键字字和和待待找找的的值值相相比比较较，若若相相等等，则则查查找找成成功功，若若整整个个表表扫扫描描完完毕毕，仍仍末末找到关键字等于的元素，则查找失败。找到关键字等于的元素，则查找失败。顺顺序序查查找找既既适适用用于于顺顺序序表表，也也适适用用于于链链表表。若若用用顺顺序序表表，查查找找可可从从前前往往后后扫扫描描，也也可可从从后后往往前前扫扫描描，但但若若采采用用单单链链表表，则则只只能能从从前前往往后后扫扫描描。另另外外，顺顺序序查查找找的的表表中中元元素素可可以以是是无无序序的。的。第84页，此课件共113页哦顺顺序序查查找找算算法法的的性性能能。假假设设列列表表长长度度为为n，那那么么查查找找第第i个个数数据据元元素素时时需需进进行行n-i+1次次比比较较，即即Ci=n-i+1。又又假假设设查查找找每每个个数数据据元元素素的的概概率率相等，即相等，即Pi=1/n，则顺序查找算法的平均查找长度为：则顺序查找算法的平均查找长度为：第85页，此课件共113页哦顺序查找的特点顺序查找的特点 顺序查找的优点是算法简单，对查找表结构无任何要顺序查找的优点是算法简单，对查找表结构无任何要求，无论是用向量还是用链表来存放结点，也无论结点之求，无论是用向量还是用链表来存放结点，也无论结点之间是否按关键字有序或无序排，它都同样适用。间是否按关键字有序或无序排，它都同样适用。顺序查找的缺点是查找效率低，当顺序查找的缺点是查找效率低，当n较大时，不宜采较大时，不宜采用顺序查找用顺序查找。第86页，此课件共113页哦5.2.2二分二分查找（折半找（折半查找）找）1.二分查找的基本思想二分查找的基本思想高效率的查找方法。要求表中元素按关键字有序高效率的查找方法。要求表中元素按关键字有序(升序升序或降序或降序)。假设表中元素为升序排列。假设表中元素为升序排列。二分查找的基本思想是：二分查找的基本思想是：首先将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两首先将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。或直到子表不存在为止，此时查找不成功。第87页，此课件共113页哦例如，假设给定有序表中关键字为：例如，假设给定有序表中关键字为：05,13,19,21,37,56,64,74,80,88,92，查找，查找K=21的情况：的情况：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第88页，此课件共113页哦0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第89页，此课件共113页哦3.二分查找的性能分析 二二分分查查找找的的过过程程可可以以用用二二叉叉树树来来描描述述。把把当当前前查查找找区区间间的的中中点点作作为为根根结结点点，左左子子区区间间和和右右子子区区间间分分别别作作为为根根的的左左子子树树和和右右子子树树，左左子子区区间间和和右右子子区区间间再再按按类类似似的的方方法法，由由此此得得到到的的二叉树称为二分查找的判定树。二叉树称为二分查找的判定树。例例 如如，给给 定定 的的 关关 键键 字字 序序 列列 05,13,19,21,37,56,64,74,80,88,92，的的 判判 定定 树树。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第90页，此课件共113页哦在在长长度度为为n n的有序的有序线线性表中性表中进进行二分行二分查查找。最坏找。最坏的情况下，需要的比的情况下，需要的比较较次数次数为为 loglog2 2n n例例:对于长度为对于长度为n的线性表进行顺序查找，在最坏情况下所的线性表进行顺序查找，在最坏情况下所需要的比较次数为需要的比较次数为?A)log2nB)n/2C)nD)n+1C第91页，此课件共113页哦 排序排序 第92页，此课件共113页哦61基本概念基本概念6.1.1排序定义排序定义 排排序序就就是是把把一一组组记记录录（元元素素）按按照照某某个个域域的的值值的的递递增增或或递递减减的的次次序序重新排列的过程。重新排列的过程。(按学号的递增按学号的递增)表7-1 学生档案表学号学号姓名姓名年龄年龄性别性别99001王晓佳王晓佳18男男99002林一鹏林一鹏19男男99003谢宁谢宁17女女99004张丽娟张丽娟18女女99005周涛周涛20男男99006李小燕李小燕16女女第93页，此课件共113页哦为讨论方便，我们直接将排序码写成一个一维数组的形式，并且在没有声明的情形下，所有排序都按排序码的值递增排列。排序排序 插入排序（直插排序、二分排序、希尔排序）插入排序（直插排序、二分排序、希尔排序）交换排序（冒泡排序、快速排序）交换排序（冒泡排序、快速排序）选择排序选择排序（直选排序、堆排序）（直选排序、堆排序）归并排序（二路归并排序、多路归并排序）第94页，此课件共113页哦62插入排序插入排序 6.2.1直接插入排序1直接插入排序（Straight Insertion Sorting）基本思想：把基本思想：把n个待排序的元素看成一个有序表和一个无序表，个待排序的元素看成一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。的适当位置，使之成为新的有序表。第95页，此课件共113页哦例如，n=6，数组R的六个排序码分别为：17，3，25，14，20，9。它的直接插入排序的执行过程如图7-1所示。第96页，此课件共113页哦3直接插入排序的效率分析直接插入排序的效率分析直接插入排序算法十分简单。直接插入排序算法十分简单。空间空间:只需要