自动控制理论邹伯敏.pptx
2023/4/22第八章 状态空间分析法1自动控制理论自动控制理论用传递函数表示系统数学模型的局限性用传递函数表示系统数学模型的局限性1）只描述系统输入与输出的关系）只描述系统输入与输出的关系,不涉及系统内部的状态变量不涉及系统内部的状态变量2）无法表示时变系统，非线性系统和非零初始条件下的线性定）无法表示时变系统，非线性系统和非零初始条件下的线性定常系统常系统3）不可能获得某种意义下的最优性能）不可能获得某种意义下的最优性能用状态空间表达式描述系统的主要优点用状态空间表达式描述系统的主要优点1）数学模型简单，易于计算）数学模型简单，易于计算2）利用状态反馈能使系统的极点任意配置）利用状态反馈能使系统的极点任意配置第1页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法2第一节第一节 状态变量描述状态变量描述状态、状态变量状态、状态变量图图8-1 8-1 自动控制理论自动控制理论X(t0)和和v(t0)t=t0时的状态时的状态如果已知外力如果已知外力F(t)和和X(t0)、v(t0)就可计算出就可计算出tt0任何时候的任何时候的X(t0)和和v(t0)。第2页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法3状态空间表达式状态空间表达式状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量间的数学表达式称为状态方程状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量间的数学表达式称为状态方程自动控制理论自动控制理论写成向量矩阵形式写成向量矩阵形式第3页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法4自动控制理论自动控制理论系统的输出量与状态变量、输入量间的数学表达式称为输出系统的输出量与状态变量、输入量间的数学表达式称为输出方程、单输出系统输出方程方程、单输出系统输出方程状态方程与输出方程统称为状态空间表达式或动态方程。状态方程与输出方程统称为状态空间表达式或动态方程。即：即：对于多输入、多输出系统：对于多输入、多输出系统：图图8-28-2第4页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法5图图8-38-3自动控制理论自动控制理论第5页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法6例例 8-1试写出图试写出图8-4所示电路的状态方程式所示电路的状态方程式解：解：图图8-4自动控制理论自动控制理论状态变量的选择不是唯一的。不同状态变量的选择所得到的动状态变量的选择不是唯一的。不同状态变量的选择所得到的动态方程也是不同的，但它们都描述同一个系统。态方程也是不同的，但它们都描述同一个系统。第6页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法7选择一组状态变量的条件选择一组状态变量的条件1）在）在t 时刻的时刻的x(t)是由是由x(t0)和和tt0时的时的u(t)唯一确定；唯一确定；2）在）在y时刻的时刻的y(t)是由该时刻的是由该时刻的x(t)和和u(t)唯一确定。唯一确定。用状态变量描述系统的特点用状态变量描述系统的特点1）它是输入）它是输入状态状态输出间的时域描述即：输出间的时域描述即：2）输入引起系统内部状态的变量是一个动态过程）输入引起系统内部状态的变量是一个动态过程向量微分方程，向量微分方程，由状态和输入确定输出的变化是一个量的变换过程由状态和输入确定输出的变化是一个量的变换过程代数方程；代数方程；3）系统的状态变量选择不是唯一的）系统的状态变量选择不是唯一的,一个一个n阶系统阶系统,只能有只能有n个状态变量个状态变量,不能多也不能少不能多也不能少自动控制理论自动控制理论d C+u x y u第7页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法8第二节第二节 传递函数与动态方程间的关系传递函数与动态方程间的关系由动态方程求系统的传递函数由动态方程求系统的传递函数自动控制理论自动控制理论设：设：对于多输入多输出系统：第8页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法9例例 8-2已知已知求求T(s)。自动控制理论自动控制理论解：解：由传递函数列写动态方程由传递函数列写动态方程第9页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法10一、能控标准形一、能控标准形1、传递函数无零点、传递函数无零点自动控制理论自动控制理论对应的微分方程对应的微分方程令令第10页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法11自动控制理论自动控制理论则得：则得：第11页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法12紧邻矩阵紧邻矩阵A对角线上方的那个元素都对角线上方的那个元素都1，最后一组元素由原微分方程系，最后一组元素由原微分方程系数的负值构成，其余元素均为零数的负值构成，其余元素均为零矩阵矩阵B除最后一个元素不为零外，其余元素均为零除最后一个元素不为零外，其余元素均为零由这种形式的矩阵由这种形式的矩阵A和和B构成的状态方程，称为能控标准形构成的状态方程，称为能控标准形例例8-3 已知已知自动控制理论自动控制理论图图8-5的状态空间表达式。的状态空间表达式。，试写出能控标准形，试写出能控标准形第12页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法132、传递函数有零点、传递函数有零点图图8-68-6自动控制理论自动控制理论令令第13页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法14自动控制理论自动控制理论图图8-78-7二、能控标准形实现二、能控标准形实现设某三阶系统的传递函数为：设某三阶系统的传递函数为：第14页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法15自动控制理论自动控制理论第15页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法16自动控制理论自动控制理论于是得：于是得：具有这种形式的动态方程叫能观标准化。具有这种形式的动态方程叫能观标准化。第16页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法17图图8-8对于一个对于一个n阶系统：阶系统：自动控制理论自动控制理论第17页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法18三、对角标准形的实现三、对角标准形的实现自动控制理论自动控制理论设设第18页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法19图图8-98-9自动控制理论自动控制理论特点：特点：1）矩阵）矩阵A对角线上元素为传递函数的极点，其余元素均为零，各状对角线上元素为传递函数的极点，其余元素均为零，各状态变量间没有耦合态变量间没有耦合2）矩阵）矩阵B是一列向量，其元素均为是一列向量，其元素均为13）矩阵）矩阵C是一引向量，其元素为是一引向量，其元素为T（s）相应极点的留数）相应极点的留数第19页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法20例例8-4 已知已知，求对角标准形实现。，求对角标准形实现。解：极点为解：极点为自动控制理论自动控制理论于是得：于是得：第20页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法21四、得当标准形的实现四、得当标准形的实现自动控制理论自动控制理论第21页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法22自动控制理论自动控制理论第22页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法23自动控制理论自动控制理论第23页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法24约当形矩阵约当形矩阵J的特点：的特点：1）对角线上极点为）对角线上极点为T(s)的极点的极点2）对角线下方的元素全为零）对角线下方的元素全为零3）对角上相同极点右上方的邻元素为）对角上相同极点右上方的邻元素为1例例8-5 已知已知，求约当标准形实现并画出状态变量图。，求约当标准形实现并画出状态变量图。自动控制理论自动控制理论解：解：第24页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法25图图8-10 约当标准形实现的状态图约当标准形实现的状态图自动控制理论自动控制理论第25页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法26第三节第三节 矩阵矩阵A的对角化的对角化非奇异线性变换的几个重要性质非奇异线性变换的几个重要性质1、非奇异线性变换不改变系统的特征值、非奇异线性变换不改变系统的特征值设变换前动态方程为设变换前动态方程为自动控制理论自动控制理论第26页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法272、非奇异线性变换不改变系统的传递函数、非奇异线性变换不改变系统的传递函数变换前变换前变换后为变换后为3、非奇异线性变换不改变系统的能控性和能观性、非奇异线性变换不改变系统的能控性和能观性自动控制理论自动控制理论第27页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法28矩阵矩阵A的对角化的对角化1、矩阵、矩阵A有几个相异的特征值有几个相异的特征值令变换矩阵P为自动控制理论自动控制理论第28页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法29求变换矩阵求变换矩阵P的一般步骤的一般步骤1）先求矩阵）先求矩阵A的特征值的特征值i，i=1,2,n2）由）由(iI-A)Pi=0确定每一个确定每一个i所对应的特征向量所对应的特征向量Pi，i=1,2,nP=P1 P2 Pn3）如果矩阵）如果矩阵A的特征值的特征值i是相异的，且矩阵是相异的，且矩阵A为能控标准形，则为能控标准形，则Vandermonde矩阵就是实现矩阵矩阵就是实现矩阵A对角化的一个变换阵对角化的一个变换阵自动控制理论自动控制理论第29页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法30自动控制理论自动控制理论第30页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法312、矩阵、矩阵A有多重特征值有多重特征值自动控制理论自动控制理论第31页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法32例例 8-6 已知已知试求变换矩阵试求变换矩阵P。自动控制理论自动控制理论第32页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法33 解：解：例例 8-7 已知已知试求变换矩阵试求变换矩阵P。自动控制理论自动控制理论 解：解：第33页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法34自动控制理论自动控制理论第34页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法35例例 8-8 已知已知2=3=1，求将矩阵，求将矩阵A变换为约当形的变换矩阵变换为约当形的变换矩阵P。解解 设属于设属于1的特征向量为的特征向量为P1，则得：，则得：自动控制理论自动控制理论，已知其特征值为，已知其特征值为1=2，第35页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法36自动控制理论自动控制理论第36页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法37第四节第四节 线性定常系统状态方程的线性定常系统状态方程的解解齐次方程的解齐次方程的解自动控制理论自动控制理论第37页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法38非齐次方程的解非齐次方程的解自动控制理论自动控制理论第38页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法39状态转移矩阵的性质状态转移矩阵的性质自动控制理论自动控制理论第39页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法40自动控制理论自动控制理论第40页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法41自动控制理论自动控制理论eAt的计算方法的计算方法一、应用拉氏变换去计算一、应用拉氏变换去计算二、利用对角标准形式约当形计算二、利用对角标准形式约当形计算eAt第41页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法42自动控制理论自动控制理论1、矩阵、矩阵A有相异的特征值有相异的特征值第42页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法43自动控制理论自动控制理论第43页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法442、矩阵、矩阵A有多重特征值有多重特征值自动控制理论自动控制理论第44页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法45自动控制理论自动控制理论第45页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法46自动控制理论自动控制理论第46页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法473、基于凯勒、基于凯勒-哈密顿哈密顿(Cayley-Hamilton)定量的计算方法定量的计算方法定理：设A为nn矩阵，其对应的特征方程式为自动控制理论自动控制理论第47页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法48例例8-9 计算计算解：解：1）用拉氏变换法计算）用拉氏变换法计算2）利用对角阵计算）利用对角阵计算自动控制理论自动控制理论第48页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法493）基于凯勒）基于凯勒-哈密顿定理的计算哈密顿定理的计算自动控制理论自动控制理论第49页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法50例例8-10 已知已知解：解：自动控制理论自动控制理论第50页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法51自动控制理论自动控制理论第51页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法52第五节第五节 线性离散系统的动态方程线性离散系统的动态方程式式由差分方程式式脉冲传递函数求动态方程由差分方程式式脉冲传递函数求动态方程设单输入设单输入-单输出线性定常系统的差分方程为单输出线性定常系统的差分方程为图图8-12 离散系统的状态图离散系统的状态图自动控制理论自动控制理论第52页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法53结论：结论：连续定常系统由传递函数建立动态方程的多种方法同样，连续定常系统由传递函数建立动态方程的多种方法同样，也适用于离散系统。也适用于离散系统。例例8-11 已知已知试写出系统能控、能观及对角标准形的实现。试写出系统能控、能观及对角标准形的实现。解：解：1）能控标准形）能控标准形图图8-138-13 自动控制理论自动控制理论第53页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法54图图8-14 能控标准形实现的状态图能控标准形实现的状态图自动控制理论自动控制理论第54页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法552、能观标准形、能观标准形图图8-15 能观标准形实现的状态图能观标准形实现的状态图3、对角标准形、对角标准形图图8-16 对角标准形实现的状态图对角标准形实现的状态图自动控制理论自动控制理论第55页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法56线性连续系统动态方程的离散化线性连续系统动态方程的离散化设连续系统的动态方程为设连续系统的动态方程为自动控制理论自动控制理论第56页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法57离散系统状态方程式的解离散系统状态方程式的解一、迭代法一、迭代法自动控制理论自动控制理论第57页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法58二、二、z变换法变换法对状态方程取对状态方程取z变换变换例例8-12 已知已知自动控制理论自动控制理论第58页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法59解：因为解：因为第59页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法60自动控制理论自动控制理论第60页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法61第六节第六节 线性定常系统的能控性线性定常系统的能控性能控性的定义能控性的定义图图8-17例例1 例例2自动控制理论自动控制理论图图8-188-18第61页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法62能控性定义能控性定义：若存在一个无约束的控制向量：若存在一个无约束的控制向量u(t)，在有限的时间，在有限的时间内，将系统由任意给定的初始状态内，将系统由任意给定的初始状态x(0)转移到状态空间的坐标原点，转移到状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。则称系统是能控的。线性定常离散系统的能控性判据线性定常离散系统的能控性判据例例8-13 已知已知自动控制理论自动控制理论第62页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法63解：解：解：解：自动控制理论自动控制理论第63页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法64自动控制理论自动控制理论离散系统能控性问题在数学上表现为代数方程解的存在性问题。离散系统能控性问题在数学上表现为代数方程解的存在性问题。设离散系统的状态方程为：设离散系统的状态方程为：第64页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法65自动控制理论自动控制理论例例8-14 已知已知，判别系统状态的能控性。，判别系统状态的能控性。解：解：()()()()()()()kukxkxkxkxkxkx+-=+121011220001111321321第65页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法66例例8-15 已知已知判别系统状态的能控性。判别系统状态的能控性。解：解：例例8-16 已知已知判别系统状态的能控性。判别系统状态的能控性。解：解：自动控制理论自动控制理论第66页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法67线性定常连续系统的能控性判据线性定常连续系统的能控性判据设系统的动态方程为：设系统的动态方程为：自动控制理论自动控制理论第67页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法68自动控制理论自动控制理论第68页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法69第七节第七节 线性定常系统的能观性线性定常系统的能观性能观性的定义能观性的定义1、对图、对图8-20所示系统，由于所示系统，由于y中不含有状态变量中不含有状态变量x1，即由，即由y的测量的测量值不能确定状态变量值不能确定状态变量x1，故系统不能观。，故系统不能观。图图8-202、已知一系统、已知一系统自动控制理论自动控制理论第69页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法70图图图图8-218-21定义：定义：如果输入如果输入u(t)已知，在有限的时间区间已知，在有限的时间区间0,tf内，通过对输出内，通过对输出y(t)的量测值能唯一地确定系统的初始状态的量测值能唯一地确定系统的初始状态x(0)，则称系统的状态是，则称系统的状态是能观的。能观的。第70页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法71离散系统的能观性判据离散系统的能观性判据例例 设单输入单输出系统的动态方程为设单输入单输出系统的动态方程为自动控制理论自动控制理论第71页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法72自动控制理论自动控制理论第72页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法73设离散系统的动态方程为：设离散系统的动态方程为：自动控制理论自动控制理论第73页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法74线性连续定常系统的能观性判据线性连续定常系统的能观性判据自动控制理论自动控制理论第74页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法75自动控制理论自动控制理论第75页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法76例例8-17 已知已知，试判别系统的能控性和能观性，试判别系统的能控性和能观性解：解：自动控制理论自动控制理论例例8-18 已知已知，试判别系统的能控性和能观性。，试判别系统的能控性和能观性。第76页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法77解：解：例例8-19 已知已知自动控制理论自动控制理论，试判别系统的能控性和能观性，试判别系统的能控性和能观性解：解：第77页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法78 如果系统状态不能控或不能观，若需进一步知道那一个状态如果系统状态不能控或不能观，若需进一步知道那一个状态变量不能控或不能观，则通过矩阵变量不能控或不能观，则通过矩阵A对角化后来回答。对角化后来回答。自动控制理论自动控制理论第78页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法79第八节第八节 对偶原理对偶原理设系统的动态方程为：设系统的动态方程为：图图8-22自动控制理论自动控制理论第79页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法80结论：结论：系统系统1能控的充要条件恰是其对偶系统能控的充要条件恰是其对偶系统2能观的充要条能观的充要条 件；系统件；系统1能观的充要条件双是其对偶系统能观的充要条件双是其对偶系统2能控的充要条件。能控的充要条件。自动控制理论自动控制理论第80页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法81第九节第九节 能控性和能观性与传递函数的关系能控性和能观性与传递函数的关系设给定系统如图设给定系统如图8-23所示。所示。图图8-238-23从传递函数看，由于闭环极点，系统稳定。从传递函数看，由于闭环极点，系统稳定。系统实际运行中表现为不稳定。系统实际运行中表现为不稳定。由图得由图得自动控制理论自动控制理论第81页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法82定理定理8-1：给定系统（给定系统（A、B、C）的传递函数）的传递函数T（S）所表示的值是）所表示的值是该系统的能控又能观的那部分子系统。该系统的能控又能观的那部分子系统。引理：引理：除非给定系统（除非给定系统（A、B、C）既能控又能观，否则，传递函数）既能控又能观，否则，传递函数就不能对系统的动态性能进行全面的描述。就不能对系统的动态性能进行全面的描述。例例1 设一系统的动态方程为设一系统的动态方程为图图8-24自动控制理论自动控制理论第82页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法83自动控制理论自动控制理论由上图可见，只有状态变量由上图可见，只有状态变量x1是能控和能观的，传递函数只能表是能控和能观的，传递函数只能表示既能控又能观的子系统。对此，证明如下：示既能控又能观的子系统。对此，证明如下：定理定理8-2：单输入单输入单输出线性定常系统的传递函数若有零、极点对消，则视单输出线性定常系统的传递函数若有零、极点对消，则视状态变量的选择，系统或不能控，或为不能观，或既不能控又不能观。若无零、状态变量的选择，系统或不能控，或为不能观，或既不能控又不能观。若无零、极点对消，则该系统可用一个既能控又能观的动态方程来表示。极点对消，则该系统可用一个既能控又能观的动态方程来表示。第83页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法84设线性定常系统的动态方程为：设线性定常系统的动态方程为：一、矩阵一、矩阵A的特征值为相异实根的特征值为相异实根自动控制理论自动控制理论第84页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法85若传递函数中没有零、极点对消，即i不为零，则i和i均也不为零，系统能控也能观。若传递函数中有零、极点对消，如z1=1，则1=0=11，如1=0，10，表示系统不能控但能观；如1 0，1=0，表示系统能控但不能观。二、矩阵二、矩阵A的特征值有重根的特征值有重根自动控制理论自动控制理论432143212111,000000010001 bbbbaaaallll=CbA设设第85页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法86若传递函数中没有零、极点对消，即若传递函数中没有零、极点对消，即4 0，3 0，即，即4 0，4 0，3 0,1=0，1和和1不为零是系统能观的充要条件不为零是系统能观的充要条件,而而3 0和和4 0却是系统能却是系统能控的充要条件。控的充要条件。自动控制理论自动控制理论第86页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法87第十节第十节 状态反馈和极点的任意配置状态反馈和极点的任意配置状态反馈状态反馈设系统的动态方程为设系统的动态方程为图图8-28 具有状态反馈的控制系统具有状态反馈的控制系统一、状态反馈不改变系统的能控性一、状态反馈不改变系统的能控性令状态反馈前系统的令状态反馈前系统的A、b和和C矩阵分别为矩阵分别为自动控制理论自动控制理论第87页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法88由于状态反馈后的系数矩阵仍为能控标准形，说明状态反馈不由于状态反馈后的系数矩阵仍为能控标准形，说明状态反馈不会改变系统的能控性。会改变系统的能控性。二、状态反馈可能会改变系统的能观性二、状态反馈可能会改变系统的能观性极点的任意配置极点的任意配置定理定理9-3：设设i*为系统一组希望极点，其中为系统一组希望极点，其中i*可以是实根也可以为可以是实根也可以为共轭复根。由它们组成的多项记为共轭复根。由它们组成的多项记为自动控制理论自动控制理论第88页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法89证：证：1）充分性：）充分性：自动控制理论自动控制理论第89页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法902）必要性）必要性如果状态反馈后系统的极点能任意配置，则受控系统（如果状态反馈后系统的极点能任意配置，则受控系统（A、b、C）必须能控。必须能控。设通过线性非奇异变换，使系统的状态方程为对角标准形，即设通过线性非奇异变换，使系统的状态方程为对角标准形，即自动控制理论自动控制理论第90页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法91若极点能任意配置，则要求bi 0，而bi0是系统能控的充要条件。状态反馈只改变传递函数分母部分的多项式，通过对K阵的调节，可实现系统极点的任意配置。如果传递函数存在着零点，则有可能出现零、极点相消的状况，从而破坏了系统的能观性。例例8-20 设系统的传递函数为设系统的传递函数为解：由于传递函数没有零、极点对消，因而系统能控，即可通过状态反馈，能实现极点任意配置。据传递函数得自动控制理论自动控制理论第91页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法928-29 8-29 系统的状态图系统的状态图自动控制理论自动控制理论第92页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法93第十一节第十一节 内部模型的设计内部模型的设计问题提出问题提出问题提出问题提出已知一系统的动态方程为已知一系统的动态方程为已知一系统的动态方程为已知一系统的动态方程为自动控制理论自动控制理论第93页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法94阶跃输入的内模设计阶跃输入的内模设计自动控制理论自动控制理论第94页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法95图图8-30 对于阶跃输入的内模设计框图对于阶跃输入的内模设计框图由图可见，校正装置中含有一个参考输入的内部模型（即一个积分器）由图可见，校正装置中含有一个参考输入的内部模型（即一个积分器）例例8-21 已知系统的动态方程为已知系统的动态方程为自动控制理论自动控制理论第95页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法96解：解：图图8-31 r(t)=1时时,e(t)的响应曲线的响应曲线这表明实现状态反馈后不值把系统的极点配置在希望的位置，而且由于系统的稳定使初始跟踪误差最终衰减至零。如果在Gc(s)G(s)中含有R(s)的数学模型，系统的输出就能无稳态误差地跟踪输入号斜坡输入的内模设计斜坡输入的内模设计自动控制理论自动控制理论第96页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法97图图8-32 8-32 对斜坡输入的内模设计框图对斜坡输入的内模设计框图自动控制理论自动控制理论第97页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法98图图9-33 开环状态观测器开环状态观测器第98页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法99第十二节第十二节 状态观测器及其应用状态观测器及其应用重构状态的模拟系统叫状态观测器，它的输出就是状态估计值，用重构状态的模拟系统叫状态观测器，它的输出就是状态估计值，用x(t)表示之表示之开环状态观测器开环状态观测器图图9-33 开环状态观测器开环状态观测器 开环状态观测器特点：开环状态观测器特点：1）具有与受控系统完全相同的动态方程。）具有与受控系统完全相同的动态方程。2）与受控系统具有同一个输入量）与受控系统具有同一个输入量u（t）3）它的状态变量都能被量测）它的状态变量都能被量测闭环渐近状态观测器闭环渐近状态观测器自动控制理论自动控制理论当当第99页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法100图8-34 闭环渐近状态观测器观测器状态方程：观测器状态方程：自动控制理论自动控制理论第100页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法101图图8-35 全维状态观测器全维状态观测器定理定理8-4：设系统（设系统（A、b、C）的状态可以用式描述的全维状态观测器进行估）的状态可以用式描述的全维状态观测器进行估计。若输出通过校正矩阵计。若输出通过校正矩阵G的变换后，反馈到观测器的输入端，矩阵（的变换后，反馈到观测器的输入端，矩阵（A-GC）特征值能任意配置，其充要条件是系统（特征值能任意配置，其充要条件是系统（A、b、C）必须能观。）必须能观。证：证：自动控制理论自动控制理论第101页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法102例例8-22 已知已知试设计状态观测器的校正矩阵试设计状态观测器的校正矩阵G，并使其二个极点均配置在，并使其二个极点均配置在s=-3处处解：解：自动控制理论自动控制理论第102页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法103图8-36 例8-22所示的系统及其状态观测器自动控制理论自动控制理论第103页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法104图8-37 具有状态观测器的状态反馈系统具有状态观测器的状态反馈系统具有状态观测器的状态反馈系统自动控制理论自动控制理论第104页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法105增广系统的特征值由两部分组成：一部分与矩阵（A-Bk）有关，其特征值决定状态x的动态性能；另一部分与矩阵（A-GC）有关，对应的特征值决定 的动态性能。如果系统（A、b、C）能控且能观，则这两部分特征值可分别通过矩阵G和K的选择来任意配置，且彼此互不影响，这就是分离定理的内容。自动控制理论自动控制理论第105页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法106小结小结自动控制理论自动控制理论第106页/共107页2023/4/22第八章 状态空间分析法107感谢您的观看！第107页/共107页
