数学82消元——二元一次方程组的解法.ppt
想一想？想一想？问题问题1：什么是二元一次方程？二元一次方程：什么是二元一次方程？二元一次方程 组？二元一次方程组的解？组？二元一次方程组的解？问题：你能把问题：你能把3x+y=7改成用改成用x的代数式的代数式 表示表示y的形式吗？的形式吗？篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 2分，分，负一场得负一场得1 1分分.如果某队为了争取较好名次，想在全部如果某队为了争取较好名次，想在全部2222场比赛中得场比赛中得4040分，那么这个队分，那么这个队胜、胜、负负场数应分别是多少场数应分别是多少?解：设胜解：设胜x x场，负场，负y y场；场；是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？面的提示，你会解这个方程组吗？由由我们可以得到：我们可以得到：再将再将中的中的y y换为换为就得到了就得到了解：设胜解：设胜x x场场,则有：则有：回顾与思考比较一下上面比较一下上面的的方程组方程组与与方方程程有什么关系有什么关系？40)22(2=-+xx 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将其中一个未知数，将二元一次方程组二元一次方程组转化为我们熟悉转化为我们熟悉的的一元一次方程一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由这种将未知数的个数由多多化化少少、逐一解决的思想，叫做、逐一解决的思想，叫做消元消元思想思想.上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫方法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法 归归 纳：纳：试一试：试一试：用代入法解方程组用代入法解方程组 y=x3 3x8y=14 例题分析例题分析分析分析:方程方程中的中的(x(x3)3)替换方程替换方程(2)(2)中的中的y,y,从而达到消从而达到消元的目的元的目的.方程化为方程化为:3x8(x3)=14 (2)(2)方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成一个一元一个一元 一次方程。一次方程。(1)(1)找到一个未知数的系数是找到一个未知数的系数是1 1的方程，表示成的方程，表示成x=?x=?或或y=?.y=?.例例例例1 1 1 1、用代入法解方程组、用代入法解方程组、用代入法解方程组、用代入法解方程组 2x+5y=12x+5y=1x=y-3x=y-3解：解：把把代入代入得得2 2（y-3y-3）+5y+5y1 1y1把把y1代入代入得得：x1-3-2所以这个方程组的解为：所以这个方程组的解为：x-2y12y-6+5y=12y+5y=1+67y=7解方程组解：把代入，得 把y=1代入，得 x=13-1=12所以原方程组的解是2（y-1)+y=37即 2y-2+y=37解得 y=132y-1+y=37解：由(1)得 x=y+3 例例例例2 2 2 2 用代入法解方程组用代入法解方程组用代入法解方程组用代入法解方程组 x-yx-yx-yx-y3 3 3 3 (1)(1)(1)(1)3x 3x 3x 3x8y=14 8y=14 8y=14 8y=14 (2)(2)(2)(2)y=-1把y=-1代入(3)得:x=2y=1x=2这个方程组的解为:(3)把(3)代入(2)得 3（y+3）8y=14用代入法解二元一次方程用代入法解二元一次方程组的一般步骤组的一般步骤2、代入代入化简化简得到一个一元一次方程，求得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值得一个未知数的值3、代入代入一次式，求得另一个未知数一次式，求得另一个未知数的值的值4、得解得解写出方程组的解写出方程组的解3y+9-8y=143y-8y=14-9-5y=51、变形变形用含有一个未知数的一次式用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数表示另一个未知数把（把（3）代入）代入(1)可以吗可以吗？把把y-1代入（代入（1）或）或（2）可以吗？）可以吗？我也来试一试我也来试一试我也来试一试我也来试一试解方程组解方程组1 1、2 2、(1)(2)(1)(2)例例3 学以致用学以致用解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。根据题意可列方程组：由 得：把 代入 得：解得：x=20000把x=20000代入 得：y=50000答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。根据市场调查，某种消毒液的大瓶装根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g500g）和小瓶装（）和小瓶装（250g250g），两种产品的销售数量），两种产品的销售数量（按瓶计算）（按瓶计算）的比为的比为 ，某厂每天生产这种消某厂每天生产这种消毒液毒液22.522.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？各多少瓶？=+=2250000025050025yxyx二二元元一一次次方方程程变形代入y=50000 x=20000解得x一元一次方程消y用 代替y，消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法再议代入消元法再练习：再练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组112、若方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n=9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m、n 的值的值.解：解：根据已知条件可根据已知条件可列方程组：列方程组：2m+n=13m 2n=1由由得：得：把把代入代入得：得：n=1 2m 3m 2（1 2m）=13m 2+4m=17m=3把把m 代入代入，得：，得：主要步骤：主要步骤：基本思路基本思路:写解写解求解求解代入代入消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用用一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数消元消元:二元二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元
