02现金流量与资金时间价值hjb.pptx

第二章第二章 现金流量与资金时间价现金流量与资金时间价值值一、现金流量的概念一、现金流量的概念 n n投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可以看成是以投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可以看成是以投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可以看成是以投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可以看成是以资金形式体现的资金流入或流出。资金形式体现的资金流入或流出。资金形式体现的资金流入或流出。资金形式体现的资金流入或流出。n n1.1.现金流入量现金流入量现金流入量现金流入量(Cash Input(Cash Input，CI)CI)：流入系统的资金。主要有：流入系统的资金。主要有：流入系统的资金。主要有：流入系统的资金。主要有产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。n n2.2.现金流出量现金流出量现金流出量现金流出量(Cash Output)(Cash Output)：流出系统的资金。主要有固：流出系统的资金。主要有固：流出系统的资金。主要有固：流出系统的资金。主要有固定资产投资、投资利息、流动资金、经营成本、销售税金定资产投资、投资利息、流动资金、经营成本、销售税金定资产投资、投资利息、流动资金、经营成本、销售税金定资产投资、投资利息、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金偿还。及附加、所得税、借款本金偿还。及附加、所得税、借款本金偿还。及附加、所得税、借款本金偿还。n n3.3.净现金流量净现金流量净现金流量净现金流量(Net Cash Flow(Net Cash Flow，NCF)NCF)：净现金流量现金流入量现金流出量净现金流量现金流入量现金流出量净现金流量现金流入量现金流出量净现金流量现金流入量现金流出量二、现金流量的表示方法二、现金流量的表示方法1.现金流量表现金流量表：用表格的形式描述不同：用表格的形式描述不同时点时点上上发生的各种现金流量的发生的各种现金流量的大小大小和和方向方向。年末年末年末年末 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5n-1n-1 n n现金流入现金流入现金流入现金流入1300130019001900250025002500250029002900现金流出现金流出现金流出现金流出60006000500500700700900900900900900900净现金流量净现金流量净现金流量净现金流量-6000-6000 0 00 080080012001200160016001600160020002000项目寿命周期：建设期试产期达产期项目寿命周期：建设期试产期达产期2.2.2.2.现金流量图：现金流量图：现金流量图：现金流量图：与横轴相连的垂直线，箭头向上表与横轴相连的垂直线，箭头向上表与横轴相连的垂直线，箭头向上表与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。量的大小，箭头处标明金额。量的大小，箭头处标明金额。量的大小，箭头处标明金额。时间时间时间时间 t t0 1 2 3时点，表示这一年的年时点，表示这一年的年时点，表示这一年的年时点，表示这一年的年末，下一年的年初末，下一年的年初末，下一年的年初末，下一年的年初200150现金流量现金流量现金流量现金流量现金流入现金流入现金流入现金流入现金流出现金流出现金流出现金流出注意：若无特别说明注意：若无特别说明注意：若无特别说明注意：若无特别说明 时间单位均为年；时间单位均为年；时间单位均为年；时间单位均为年；投资一般发生在年初，销售收投资一般发生在年初，销售收投资一般发生在年初，销售收投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发入、经营成本及残值回收等发入、经营成本及残值回收等发入、经营成本及残值回收等发生在年末生在年末生在年末生在年末 现金流量的现金流量的现金流量的现金流量的大小及方向大小及方向大小及方向大小及方向现金流量图的几种简略画法现金流量图的几种简略画法0 1 2 3 4 5 6 时间（年）时间（年）200 200100200 200 200300n n绘制现金流量图，必须把握好三要素，即绘制现金流量图，必须把握好三要素，即现金流量的大小（资金数额）、方向（资现金流量的大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。间点）。绘制现金流量图的方法和规则：绘制现金流量图的方法和规则：n n(1)(1)以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；零表示时间序表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；零表示时间序表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；零表示时间序表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；零表示时间序列的起点，也叫基准点或基准年。列的起点，也叫基准点或基准年。列的起点，也叫基准点或基准年。列的起点，也叫基准点或基准年。n n(2)(2)相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示效益；在横轴的下方的箭轴上方的箭线表示现金流入，即表示效益；在横轴的下方的箭轴上方的箭线表示现金流入，即表示效益；在横轴的下方的箭轴上方的箭线表示现金流入，即表示效益；在横轴的下方的箭线表示现金流出，即表示费用或损失。线表示现金流出，即表示费用或损失。线表示现金流出，即表示费用或损失。线表示现金流出，即表示费用或损失。n n(3)(3)现金流量的方向（流入与流出）是对特定的系统而言的。贷现金流量的方向（流入与流出）是对特定的系统而言的。贷现金流量的方向（流入与流出）是对特定的系统而言的。贷现金流量的方向（流入与流出）是对特定的系统而言的。贷款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。n n(4)(4)在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，并在各箭线上方或下方注明其现金流量的数值即可。并在各箭线上方或下方注明其现金流量的数值即可。并在各箭线上方或下方注明其现金流量的数值即可。并在各箭线上方或下方注明其现金流量的数值即可。n n(5)(5)箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。尤其注意发箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。尤其注意发箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。尤其注意发箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。尤其注意发生时点的期初、期末。本期末即为下期初。生时点的期初、期末。本期末即为下期初。生时点的期初、期末。本期末即为下期初。生时点的期初、期末。本期末即为下期初。例：某项目第一，二，三年分别投资100万，70万，50万，以后各年均收益90万，经营费用均为20万，寿命期为10年，期末残值为40万，绘制该项目的现金流量图。如果题目中没有明确各项资金发生的时间点，一般认为投资（建设期）在年初，收益（经营期）在年末。第二节第二节 资金的时间价值资金的时间价值资资金金是是社社会会再再生生产产过过程程中中的的财财产产、物物资资的的货货币币表表现现，其其实实质质是是再再生生产产过过程程中中运运动动着着的的价价值值。本本章章中中是是指指款款项项、金金额额、现现金金等等。狭狭义义的的投投入入或或产产出出既既然然用用货货币币表表示示，也就是一种也就是一种“资金资金”。“资金的时间价值资金的时间价值”日常生活中常见日常生活中常见日常生活中常见日常生活中常见 今今今今天天天天你你你你是是是是否否否否该该该该买买买买东东东东西西西西或或或或者者者者是是是是把把把把钱钱钱钱存存存存起起起起来来来来以以以以后后后后再再再再买买买买？不不不不同同同同的的的的行行行行为为为为导导导导致致致致不不不不同同同同的的的的结结结结果果果果，例例例例如如如如：你你你你有有有有1000100010001000元，并且你想购买元，并且你想购买元，并且你想购买元，并且你想购买1000100010001000元的冰箱。元的冰箱。元的冰箱。元的冰箱。n n如果你立即购买，就分文不剩；如果你立即购买，就分文不剩；如果你立即购买，就分文不剩；如果你立即购买，就分文不剩；n n如果你把如果你把如果你把如果你把10001000元以元以元以元以6%6%的利率进行投资，一年后你的利率进行投资，一年后你的利率进行投资，一年后你的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有可以买到冰箱并有可以买到冰箱并有可以买到冰箱并有6060元的结余。（假设冰箱价格元的结余。（假设冰箱价格元的结余。（假设冰箱价格元的结余。（假设冰箱价格不变）不变）不变）不变）n n如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。，那么一年后你就买不起这个冰箱。，那么一年后你就买不起这个冰箱。，那么一年后你就买不起这个冰箱。n n 最佳决策是立即购买冰箱最佳决策是立即购买冰箱最佳决策是立即购买冰箱最佳决策是立即购买冰箱。n n显然，只有投资收益率通货膨胀率，显然，只有投资收益率通货膨胀率，显然，只有投资收益率通货膨胀率，显然，只有投资收益率通货膨胀率，才可以推才可以推才可以推才可以推迟购买迟购买迟购买迟购买n n在工程项目经济效果评价中，常常会遇到下列问题：n n（1）投资时间不同的方案评价。n n（2）投产时间不同的方案评价。n n（3）使用寿命不同的方案评价。n n（4）实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。资金的时间价值n n不同时间发生的等额资金在价值上的差别，不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。称为资金的时间价值，如利润、利息。n n投资者看投资者看资金增值资金增值n n消费者看消费者看对放弃现期消费的补偿对放弃现期消费的补偿 影响资金时间价值的因素：影响资金时间价值的因素：1 1）投资收益率投资收益率 2 2）通货膨胀率）通货膨胀率 3 3）项目风险）项目风险（一）利息和利率（一）利息和利率n n在经济社会里，货币本身就是一种在经济社会里，货币本身就是一种在经济社会里，货币本身就是一种在经济社会里，货币本身就是一种商品商品商品商品。利（息）利（息）利（息）利（息）率率率率是货币（资金）的是货币（资金）的是货币（资金）的是货币（资金）的价格价格价格价格。n n利息利息利息利息是使用（占用）资金的是使用（占用）资金的是使用（占用）资金的是使用（占用）资金的代价（成本）代价（成本）代价（成本）代价（成本），或者，或者，或者，或者 是放弃资金的使用所获得的是放弃资金的使用所获得的是放弃资金的使用所获得的是放弃资金的使用所获得的补偿补偿补偿补偿，其数量取决于，其数量取决于，其数量取决于，其数量取决于 1 1）使用的资金量）使用的资金量）使用的资金量）使用的资金量 2 2）使用资金的时间长短）使用资金的时间长短）使用资金的时间长短）使用资金的时间长短 3 3）利率）利率）利率）利率 n n 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要对资金价值的估计十分重要对资金价值的估计十分重要对资金价值的估计十分重要。衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度n绝对尺度n纯收益:n利息n相对尺度n收益率n利率P+P;PP即为利息产生P的时间长度单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。比较常用的是年利率。放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价利率周期利息利息利息利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对一定数额货币经过一定时间后资金的绝对一定数额货币经过一定时间后资金的绝对一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用增值，用增值，用增值，用“I”“I”表示。表示。表示。表示。利率利率利息递增的比率，用利息递增的比率，用“i”表示表示。每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息 本金本金100%利率利率(i%)=计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用季度来计算，用“n”表示。表示。广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润利率的高低由下列因素决定：利率的高低由下列因素决定：l l社会平均利润率，即单位投资所能取得的利润。l l通货膨胀率，即对因货币贬值造成的损失所应作的补偿。l l风险因素，即对因投资风险的存在可能带来的损失所应作的补偿。l l金融市场上借贷资本的供求情况。l l借出资本的期限长短。利息和利率在工程经济活动中的作用：利息和利率在工程经济活动中的作用：uu利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。uu利息促进企业加强经济核算，节约使用资金。uu利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。uu利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。l1.本金本金P：资金在借贷开始时的量。：资金在借贷开始时的量。l2.利息利息I：债权人支付给债务人超过：债权人支付给债务人超过原借款的部分，即借用本金经过某原借款的部分，即借用本金经过某一一“期数期数”后，按某一利率所应付后，按某一利率所应付给债主的报酬。给债主的报酬。l l3.利率利率i：单位时间内所得利息额与本金之：单位时间内所得利息额与本金之比。若一年计算一次利息，则为年利率。比。若一年计算一次利息，则为年利率。在工程经济分析中，利率与收益率是通用在工程经济分析中，利率与收益率是通用的，狭义的利率是指对银行储蓄或债务资的，狭义的利率是指对银行储蓄或债务资本的支付，广义的利率则可表示收益率、本的支付，广义的利率则可表示收益率、报酬率、利润率等。折算率：常采用报酬率、利润率等。折算率：常采用“最最低可接受的投资收益率低可接受的投资收益率”。l l4.期数期数n：计算一次利息的时段为一：计算一次利息的时段为一“期期”，在一定时间内，计算利息的次数为计息，在一定时间内，计算利息的次数为计息“期数期数”。l l5.本利和本利和F：经过某期数后，按照某一利率，：经过某期数后，按照某一利率，本金与各期利息之总和。本金与各期利息之总和。三、单利三、单利l l概念：在计算利息的时候，仅考虑最初的本金，而不计入先前利息周期中所积累增加的利息。l l利息I=Fin l l例2.3 某人存8年定期款250元，按规定以单利计息，年利率为10.44，问8年到期总利息及本利和各为若干？解：P=250，i=10.44，n=8 8年总利息为 I=2500.10448=208.8元 8年末本利和为 F=250（1+0.10448）=458.8元四、复利四、复利复利法复利法复利法复利法 当期利息计入下期本金一同计息，即利息当期利息计入下期本金一同计息，即利息当期利息计入下期本金一同计息，即利息当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。也生息。也生息。也生息。举 例例例例例 存入银行存入银行存入银行存入银行10001000元，年利率元，年利率元，年利率元，年利率6%6%，存期，存期，存期，存期5 5年，求本利年，求本利年，求本利年，求本利和。和。和。和。n n单利法单利法单利法单利法 n 复利法复利法n n同一笔资金，同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单相同，用复利法计息比单利法要多出利法要多出38.23元，复利法更能反映实际元，复利法更能反映实际的资金运用情况。的资金运用情况。n n我国现行财税制度规定：投资贷款实行差我国现行财税制度规定：投资贷款实行差别利率并按复利计息。别利率并按复利计息。n n在工程经济分析中，一般采用复利计息。在工程经济分析中，一般采用复利计息。间断计息和连续计息1.1.间断计息间断计息 可操作性强可操作性强 计息周期为一定的时段（年、季、月、周），计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。且按复利计息的方式称为间断计息。2.2.连续计息连续计息 符合客观规律，可操作性差符合客观规律，可操作性差第三节第三节 资金的等值资金的等值资金等值的概念：资金等值的概念：资金等值的概念：资金等值的概念：在利率的作用下，不同时点发生在利率的作用下，不同时点发生在利率的作用下，不同时点发生在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：例如：今天拟用于购买冰箱的今天拟用于购买冰箱的1000元元，与放弃购买，与放弃购买去投资一个收益率为去投资一个收益率为6的项目，在来年获得的的项目，在来年获得的1060元元相比，二者具有相同的经济价值。相比，二者具有相同的经济价值。推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点 处都等值（简称处都等值（简称处都等值（简称处都等值（简称“相等相等相等相等”）。）。）。）。资金的等值计算 利用等值的概念，把一个时点发生的资金金利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是金的等值计算。等值计算是“时间可比时间可比”的基础。的基础。例：例：2007.11.2008.11.2007.11.2008.11.10001000元元 1000 1000（1 16 6）10601060元元n n资本只有在运动中才能增值。利润和利息是衡量资资本只有在运动中才能增值。利润和利息是衡量资本增值的尺度。由于资金时间价值的存在，使不同本增值的尺度。由于资金时间价值的存在，使不同时点上发生的现金流量不能简单地比较金额大小，时点上发生的现金流量不能简单地比较金额大小，要先换算在同一时点上然后进行对比。要先换算在同一时点上然后进行对比。n n资金等值的特点是在利率大于零的条件下，资金的资金等值的特点是在利率大于零的条件下，资金的数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。相等。n n决定资金等值的因素是：决定资金等值的因素是：资金数额；资金数额；资金运动资金运动发生的时间；发生的时间；利率（或折现率、贴现率）。利率（或折现率、贴现率）。n n考察资金等值问题，都以同一利率作为比较计算依考察资金等值问题，都以同一利率作为比较计算依据。据。二、资金等值计算二、资金等值计算 n n利用等值的概念，把在不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额，这一过程称做资金等值计算。n n资金等值计算有一次支付类型、等额支付类型、等差支付类型和等比系列支付类型等。n n以折算率（或利率）i和期数n为参变量时，现值P、终值F和等额年金A三者之间互相等值转换的计算公式。公式中常用的符号规定如下：公式中常用的符号规定如下：公式中常用的符号规定如下：公式中常用的符号规定如下：n nPP本金或现值。资金本金或现值。资金“增殖增殖”开始的量，或折开始的量，或折算期开始时的量；现值并不是算期开始时的量；现值并不是“现在的价值现在的价值”。n nii利率或折现率，贴现率，报酬率，收益率利率或折现率，贴现率，报酬率，收益率n nnn计息周期数计息周期数n nFF本利和或终值。资金发生在时间序列终点上本利和或终值。资金发生在时间序列终点上的量。而终值也不是的量。而终值也不是“未来的价值未来的价值”。n nAA等额年金序列值或等额支付序列值。在某以等额年金序列值或等额支付序列值。在某以特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项。通常规定等额年金应发生在每期（年）末。项。通常规定等额年金应发生在每期（年）末。特点连续的，且数额相等。特点连续的，且数额相等。（一）一次支付（整付）类型公式PF0n1212nn10P（现值）现值）12nn10F（将来值）将来值）n整付：分析期内，只有一次现金流量发生整付：分析期内，只有一次现金流量发生n现值现值P与将来值（终值）与将来值（终值）F之间的换算之间的换算现金流量模型现金流量模型:1.整付终值计算公式 已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率为i，求第，求第n年末收回的本利和（终值）年末收回的本利和（终值）F。称为称为整付终值系数整付终值系数，记为，记为2.整付现值计算公式 已知未来已知未来第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F，利率为，利率为i，求期初所需的投资，求期初所需的投资P。称为称为整付现值系数整付现值系数，记为，记为例：某人把例：某人把10001000元存入银行，设年利率为元存入银行，设年利率为 6%6%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？查表得：（查表得：（F/P,6%,5）1.338例：某企业计划建造一条生产线，预计例：某企业计划建造一条生产线，预计5 5年后年后 需要资金需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现需，问现需要存入银行多少资金？要存入银行多少资金？（二）等额分付类型计算公式“等额分付等额分付等额分付等额分付”的特点的特点的特点的特点:在计算期内在计算期内在计算期内在计算期内 1 1 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值用年值用年值用年值A A A A表示；表示；表示；表示；2 2 2 2）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为1 1 1 1年；年；年；年；3 3 3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。A0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 nA0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 n疑似疑似!等额年值A与将来值F之间的换算12nn10 A（等额年值）等额年值）12nn10F（将来值）将来值）现金流量模型：现金流量模型：12nn10A F3.等额分付终值公式 已知一个投资项目在每一个计息期期末有年已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金金A发生，设收益率为发生，设收益率为i，求折算到第，求折算到第n年末的总年末的总收益收益F。称为称为等额分付终值系数等额分付终值系数，记为，记为12nn10A(已知已知)F(未知未知)注意注意注意注意例：某单位在大学设立奖学金，每年年末存例：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行入银行2 2万元，若存款利率为万元，若存款利率为3%3%。第。第5 5年末可年末可得款多少？得款多少？4.等额分付偿债基金公式 已知已知F，设利率为，设利率为i，求，求n年中每年年年中每年年末需要支付的等额金额末需要支付的等额金额A。称为称为等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数，记为，记为12nn10A(未知未知)F(已知已知)例：某厂欲积累一笔福利基金，用于例：某厂欲积累一笔福利基金，用于3 3年后建年后建造职工俱乐部。此项投资总额为造职工俱乐部。此项投资总额为200200万元，设万元，设利率为利率为5%5%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末至少要存多少钱？疑似等额分付的计算 若等额分付的若等额分付的A发生在每年年初，则发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。用等额分付公式。3AF0n12n-1 14A 例：某大学生贷款读书，每年初需从银行例：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款贷款6,0006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业时年后毕业时共计欠银行本利和为多少？共计欠银行本利和为多少？（三）等额年值A与现值P之间的换算现金流量模型：现金流量模型：12nn10 A（等额年值）等额年值）12nn10P（现（现值）值）A0 1 2 n-1 nP P5.等额分付现值计算公式 如果对某技术方案如果对某技术方案投资金额投资金额P，预计预计在未来的在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益益A，设折现率为，设折现率为i，问，问P是多少？是多少？称为称为等额分付现值系数等额分付现值系数，记为，记为A（已知）（已知）0 1 2 n-1 nP（未知）（未知）例：某人贷款买房，预计他每年能还贷例：某人贷款买房，预计他每年能还贷2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假设银行的按揭年年还清，假设银行的按揭年利率为利率为5%5%，其现在最多能贷款多少？，其现在最多能贷款多少？6.等额分付资本回收计算公式称为称为等额分付资本回收系数等额分付资本回收系数，记为，记为 已知一个技术方案或投资项目已知一个技术方案或投资项目期初投期初投资额为资额为P，设收益率为，设收益率为i，求，求在在n年内每年年年内每年年末可以回收的等额资金末可以回收的等额资金A。A（未知）（未知）0 1 2 n-1 nP（已知）（已知）例：某投资人投资例：某投资人投资2020万元从事出租车运营，万元从事出租车运营，希望在希望在5 5年内等额收回全部投资，若折现率年内等额收回全部投资，若折现率为为15%15%，问每年至少应收入多少？，问每年至少应收入多少？等值计算公式小结已知已知已知已知 未知未知未知未知 P P F F A A 3组互为逆运算的公式组互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）对互为倒数的等值计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,nA=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)n n（1 1）本期末即等于下期初。）本期末即等于下期初。P P是在第一计息期开始发生，是在第一计息期开始发生，F F发生在考察期末，各期的等额支付发生在考察期末，各期的等额支付A A发生在各期期末。发生在各期期末。n n（2 2）各个公式均可根据推出，它是基础。任一公式也可）各个公式均可根据推出，它是基础。任一公式也可由其他一或二公式推出由其他一或二公式推出 。n n（3 3）六个复利系数关系，两两互成倒数关系）六个复利系数关系，两两互成倒数关系 n n（4 4）六个复利系数，乘积关系）六个复利系数，乘积关系 (F/A,i,n)=(P/A,i,n)(F/P,i,n)(F/P,i,n)=(A/P,i,n)(F/A,i,n)(F/A,i,n)=(P/A,i,n)(F/P,i,n)(F/P,i,n)=(A/P,i,n)(F/A,i,n)n n（5 5）六个复利系数，其它关系）六个复利系数，其它关系三、名义利率和实际利率 当当利率的时间单位利率的时间单位与与计息周期计息周期不一致时，若采用不一致时，若采用复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。名义利率名义利率r r：计息期利率与一年内计息次数的乘积，计息期利率与一年内计息次数的乘积，则计息期利率为则计息期利率为r/mr/m。一年后本利和一年后本利和年利息年利息年年实际利率实际利率举举 例例例例例例 本金本金本金本金10001000元，年利率元，年利率元，年利率元，年利率12%12%每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为n n每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为n n计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率第四节第四节 等值计算与应用等值计算与应用 n n一、等值计算n n例 年利率i=10%，复利计息，现在的1000元等于5年末的多少？解：F=P(F/P,i,n)=1000(F/P,10%,5)=10001.6105=1610.5二、计息周期小于或等于资金收付二、计息周期小于或等于资金收付周期的等值计算周期的等值计算n n计息周期小于或等于资金支付周期的等值计算方法有二：1.1.按资金周期实际利率计算；2.2.按计息周期利率计算n n例 现在存款1000元，年利率10，半年复利一次，问第5年末存款金额为多少？解按年实际利率计算F1000（F/P,10.25%,5）=10001.62889=1628.89按计息周期利率计算F1000(F/P,10%/2,25)=10001.62889=1628.89n n例 每半年内存款1000元，年利率10，每季复利一次。问第5年末帐户上共有存款金额多少？解：计息周期小于支付周期，不能直接采用计息利率计算，故只能用实际利率来计算。计息期利率icr/m10/42.5半年期实际利率i=(1+2.5%)2-1=5.06%F=1000(F/A,5.06%,25)=100012.613=12613三、计息周期大于收付周期的等值计算三、计息周期大于收付周期的等值计算n n计息周期内的支付采用下列三种方法之一进行处理。n n不计息。计息周期内存入的款项在该期不计算利息，要在下一期才计算利息。n n单利计息。在计息期内的收付均按单利计息。n n复利计息。在计息周期内的收付按复利计算。n n*例例 付款情况如图所示，年利率为付款情况如图所示，年利率为8 8，半年计息一次，复，半年计息一次，复利计息。计息期内的收付款利息按单利计算。问年末金额利计息。计息期内的收付款利息按单利计算。问年末金额多少？多少？解：计息期利率解：计息期利率i i8 8/2=4%/2=4%A1=1001+(5/6)4%+1501+(3/6)4%+501+(2/6)A1=1001+(5/6)4%+1501+(3/6)4%+501+(2/6)4%+200=5074%+200=507A2=701+(4/6)4%+1801+(3/6)4%+801+(1/6)4%=336A2=701+(4/6)4%+1801+(3/6)4%+801+(1/6)4%=336然后利用普通复利公式可求出年末金额然后利用普通复利公式可求出年末金额F F为为F F507(F/P,4%,1)+336=5071.04+336=863.28507(F/P,4%,1)+336=5071.04+336=863.28 100 150 50 200 70 180 800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12(月)n n例例 某人每月存款某人每月存款100100元，期限元，期限1 1年，年利率年，年利率8 8，每季计息一次，复利计息。计息期内收付利息按每季计息一次，复利计息。计息期内收付利息按复利计算。问年末他的存款金额有多少？复利计算。问年末他的存款金额有多少？解：计息期利率（即季度实际利率）解：计息期利率（即季度实际利率）i i季季=8=8/4=2%/4=2%实际利率公式计算收付利率：实际利率公式计算收付利率：i ieffeff=(1+r/m)=(1+r/m)m-1m-1i i季季=(1+r=(1+r季季/3)3-1=2%/3)3-1=2%解得解得r r季季1.98681.9868每月利率每月利率i i月月0.66230.6623F F100(F/A,0.6623%,12)=10012.4469=1244.69100(F/A,0.6623%,12)=10012.4469=1244.69四、计算未知利率、未知期数四、计算未知利率、未知期数四、计算未知利率、未知期数四、计算未知利率、未知期数 n n例例 按目前贷款规定，从按目前贷款规定，从19951995年年8 8月月1 1日起，基本建设贷款日起，基本建设贷款借期在借期在1010年以上时，年利率为年以上时，年利率为10.810.8。某厂因基建需要贷。某厂因基建需要贷款款100100万元，预计将于万元，预计将于1212年后一次偿还全部贷款本利和，年后一次偿还全部贷款本利和，问届时应偿还本利和共若干？问届时应偿还本利和共若干？解：已知解：已知P P求求F F，n n1212，i i10.810.8，无次利率的复利表，但，无次利率的复利表，但仍可利用复利表求得。可查得仍可利用复利表求得。可查得(F/P,10%,12)=3.13843(F/P,10%,12)=3.13843，再，再查得查得(F/P,11%,12)=3.49845(F/P,11%,12)=3.49845。然后用线性内插法求得。然后用线性内插法求得(F/P,10.8%,12)=3.42645(F/P,10.8%,12)=3.42645。F=P(F/P,10.8%,12)=1003.42645=342.645F=P(F/P,10.8%,12)=1003.42645=342.645万元万元线性内插法是有误差的，因为因子的数值与时间是呈指数关线性内插法是有误差的，因为因子的数值与时间是呈指数关系。一般在不超系。一般在不超2 2个百分点的范围内进行，这种误差对方个百分点的范围内进行，这种误差对方案评价来说影响甚微，不影响方案评价的结论。案评价来说影响甚微，不影响方案评价的结论。n n例例 某工厂于年初用某工厂于年初用4040万元购置一套新设备（包括运输和安装费万元购置一套新设备（包括运输和安装费用在内），当年投产，平均每年净产值为用在内），当年投产，平均每年净产值为8 8万元（每年末结算）。万元（每年末结算）。设投产设投产1010年间，年净产值的折算总值（总现值）恰好等于设备年间，年净产值的折算总值（总现值）恰好等于设备购置费，问折算率为若干？购置费，问折算率为若干？解：已知解：已知P=40P=40万元，万元，A=8 A=8 万元，万元，n=10n=10，要求折算率，要求折算率i i值，现金流量值，现金流量图如图：图如图：由由P=A(P/A,i%,n)P=A(P/A,i%,n)得到：得到：40408(P/A,i%,10)0 1 2 3 9 10 (8(P/A,i%,10)0 1 2 3 9 10 (年年)P=40)P=40万元万元A=8A=8万元万元i=?i=?(P/A,i%,10)=5(P/A,i%,10)=5求求i i值，需用试算法，查复利表求得值，需用试算法，查复利表求得i i1414，则，则(P/A,14%,10)(P/A,14%,10)5.216125.21612i i1515，则，则(P/A,15%,10)(P/A,15%,10)5.018775.01877i i1616，则，则(P/A,16%,10)(P/A,16%,10)4.833234.83323可见可见i i应在应在1515与与1616之间，用内插法，求得之间，用内插法，求得i i15.115.1n n例例 某企业贷款某企业贷款200200万元，建一工厂，第二年底建成万元，建一工厂，第二年底建成投产，投产后每年收益投产，