状态方程的时域解.ppt

3-4 3-4 状态方程的时域解状态方程的时域解 北京邮电大学北京邮电大学 电子工程学院电子工程学院 俎云霄俎云霄 一阶微分方程的求解一阶微分方程的求解 一阶微分方程解的一般表达式一阶微分方程解的一般表达式 零零输输入入响响应应 零零状状态态响响应应 一阶微分方程组的求解一阶微分方程组的求解 零零输输入入响响应应 零零状状态态响响应应 称为称为状态转移矩阵状态转移矩阵()()的求解方法的求解方法 1 1 拉氏变换法拉氏变换法状态方程状态方程 对应的齐次方程的拉氏变换式为：对应的齐次方程的拉氏变换式为：方程的通解（零输入响应）方程的通解（零输入响应）例例3 34 4求求 的的 。解解 的求解方法的求解方法 2 2 有限级数法有限级数法 的求解方法的求解方法 状态方程状态方程 对应的齐次方程的特征方程为：对应的齐次方程的特征方程为：对于对于n 阶方程则有：阶方程则有：其特征根为其特征根为 ，。根据凯莱哈密顿定理可知根据凯莱哈密顿定理可知 矩阵矩阵 可以用矩阵可以用矩阵A的的(n-1)1)阶多项式来表示。阶多项式来表示。所以有所以有 的求解方法的求解方法 进而有进而有系数系数 ，是时间是时间t 的函数。的函数。的求解方法的求解方法 系数系数 的确定的确定矩阵矩阵A满足如下矩阵方程满足如下矩阵方程 设设 为为矩阵矩阵A的特征值，则的特征值，则 当当 ，为为A的的n 个不同特征值时，有个不同特征值时，有 解上述方程求出解上述方程求出 ，进而求出，进而求出 。例例3 35 5求求 的的 。解解 的求解方法的求解方法 由由 得：得：解得解得 所以所以 ，解得解得 有重根的情况有重根的情况 的求解方法的求解方法 设矩阵设矩阵A的特征根中有一二重根，的特征根中有一二重根，则此时确定系数的，则此时确定系数的n个方程为：个方程为：的求解方法的求解方法 有有m重根时：重根时：的求解方法的求解方法 例例3 36 6求求 的的 。解解由由 得：得：解得解得 是一二重根是一二重根 所以所以 解得解得