用函数观点看方程组与不等式.pptx

前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题 第1页/共18页老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题.问题：解方程2x+20=0问题：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题：画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标；问题：问题 有何关系？呢？问题问题与问题与问题可以看作是同一个问题两种形式可以看作是同一个问题两种形式.问题问题 是从数的角度看，问题是从数的角度看，问题是从图形的是从图形的角度看角度看.第2页/共18页1、方程ax+b=0（a、b为常数a0）的解是 .2、当x 时，一次函数y=ax+b(a0）的值0？3、直线y=ax+b 与x轴的交点坐标是 .归纳 任何一个一元一次方程都可化为任何一个一元一次方程都可化为a ax x+b=0+b=0（a a、b b为常数为常数a0a0）的形式）的形式,所以解这所以解这个方程从个方程从一次函数一次函数的角度可转化为的角度可转化为“求求一次函数一次函数y=ay=ax x+b(a0+b(a0）的值）的值0 0时相应时相应的自变量的值的自变量的值.”.”从从图象图象上看上看,这又相当这又相当于于“求直线求直线y=ay=ax x+b+b 与与x x轴的交点的横轴的交点的横坐标坐标”第3页/共18页序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时，y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时，y=-7x+2的值为的值为0?4当x为何值时，y=8x-3的值为0?解方程-7x+2=0第4页/共18页2.2.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解根据图象你能写出哪些一元一次方程的解方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy第5页/共18页3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B第6页/共18页例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得，2x+5=17解得 x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.第7页/共18页例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5由2x+5=17 得 2x12=0由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为（6，0），得x=6.0 xy612y=2x12第8页/共18页例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5由右图可以看出当y=17时，x=6.y=2x+5xy061752.5第9页/共18页求ax+b=0（a0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴的横坐标 从形的角度看：从数的角度看:求ax+b=0（a0）的解第10页/共18页1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .2、设m，n为常数且m0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是 .3、对于y1=2x1，y2=4x2，下列说法：两直线平行；两直线交于y轴于同一点；两直线交于x轴于同一点；方程2x1=0与4x2=0的解相同；当x=1时，y1=y2=1.其中正确的是 （填序号）x=3（3，0）x=2 第11页/共18页自己动手自己动手 1、已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答:x 取什么值时，函数的值为1？2、利用图象法求方程3x+1=14的解。3、利用函数图象解出x，并笔算检验：5x-3=x+2第12页/共18页1 1、如图：在直角坐标系中、如图：在直角坐标系中有两点有两点A A（-1-1，1 1），），B B（2 2，3 3），若），若M M为为x x轴上的一点，轴上的一点，并且并且MA+MBMA+MB最小，求点最小，求点M M的坐的坐标。标。第13页/共18页一、今天学习了什么？二、有什么疑问的地方？三、有什么和老师、同学探讨的吗？回顾回顾第14页/共18页A类：作业本（1）B类：作业本（1）习题精选17题C类：作业本（1）习题精选610题第15页/共18页要要学学习习好好只只有有一一条条路路 勤勤奋奋第16页/共18页4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示，回答下列问题：tv1020304020040060080010001200050（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（2）蓄水量小于400万米3 时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页