用待定系数法求二次函数解析式.pptx

二次函数解析式有哪几种表达式？1 一般式：y=ax2+bx+c3 顶点式：y=a(x-h)2+k2 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)4 对称式：y=a(x-x1)(x-x2)5距离式：y=a(x-x0)x-(x0+d)第1页/共17页解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？1：第2页/共17页解：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为；y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x52第3页/共17页 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图 象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x2第4页/共17页解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：1：已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得 ：a=-1故所求的抛物线为 y=-(x1)(x-1)即：y=x2+1试一试思考：1用一般式怎么解？2用顶点是怎么求解？第5页/共17页有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。评价3C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-b=c=012558第6页/共17页有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 设抛物线为y=a(x-20)216 解：根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活。评价 所求抛物线解析式为 4=400a+16,a=-125第7页/共17页有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知 点(20，16)在抛物线上 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价5 16=20a(20 40)=-125第8页/共17页6说明：若已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)由其坐标特点可知这两点是关于对称轴对称的对称点，这时，可由对称式求函数解析式。已知抛物线过两点A(1,0)(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。解：抛物线的对称轴是直线x=2抛物线上的点B（0，-3)的对称点是（4，-3设所求抛物线的解析式是y=a(x-0)(x-4)-3 将A点坐标代入，得：a(1-0)(1-4)-3=0a=-1所求抛物线的解析式是y=-x(x-4)-3即：y=-x2+4x-3第9页/共17页7若抛物线y=ax2+bx+c与轴两个交点间距离为2且过点(0,-2),(2,6),求这个抛物线的解析式。解：设所求抛物线的解析式是y=a(x-x0)x-(x0+d)将（0，-2），（2，6），d=2代入上式，得：解这个方程组，得：所求抛物线的解析式是y=2(x+1)x-(-1+2)即y=2x2-2-2=a(0-x0)0-(x0+22)6=a(2-x0)2-(x0+a=2X0=-1第10页/共17页8若抛物线y=ax2+bx+c与轴两个交点间距离为2且过点(0,-2),(2,6),求这个抛物线的解析式。解：设所求抛物线的解析式是y=a(x-x0)x-(x0+d)将（0，-2），（2，6），d=2代入上式，得：-2=a(0-x0)0-(x0+2)6=a(2-x0)2-(x0+)解这个方程组，得：a=2X0=-1 所求抛物线的解析式是y=2(x+1)x-(-1+2)即y=2x2-2第11页/共17页1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_4、已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)，通常设解析式为_5、当已知图象与x轴两交点的距离为d时，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)y=a(x-x0)x-(x0+d)(a0)第12页/共17页根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点 的纵坐标是3。第13页/共17页一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、，与Y轴交点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式？32124、5、第14页/共17页你学到那些二次函数解析式的求法求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。已知图象的顶点坐标对称轴和最值,通常选择顶点式。已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式 yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)可选择对称式。当已知图象与x轴两交点的距离时，可选择距离式。第15页/共17页第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页