概率论第三章辅导.ppt
第第 三三 章章 多维随多维随 机机 变变 量量 及及 其其 分分 布布1一一主要内容主要内容二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布1.二维随机变量的定义二维随机变量的定义2.二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数3.二维离散型随机变量及其分布律二维离散型随机变量及其分布律4.二维连续型随机变量的概率密度二维连续型随机变量的概率密度5.边缘分布边缘分布6.6.随机变量的独立性随机变量的独立性7.随机变量简单函数的分布随机变量简单函数的分布2三三例题分析例题分析例例1从从一一批批产产品品包包括括10件件正正品品,3件件次次品品中中重重复复抽抽取取,每每次次取取1件件直直到到取取得得正正品品为为止止，若若每每件件产产品品被被抽抽到到的机会相同的机会相同,求抽取次数求抽取次数X的分布律的分布律解解P(X=1)=10/13,P(X=2)=(3/13)*(10/12)=5/26P(X=3)=(3/13)*(2/12)*(10/11)=5/143P(X=4)=(3/13)*(2/12)*(1/11)*(10/10)=1/286 故故X的分布律为的分布律为X1234P10/135/265/1431/2863例例2设随机变量设随机变量X的分布密度为的分布密度为试求试求X的分布函数的分布函数F(x).解：解：当当x0时，时，当当时，时，当当时时，4当当时，时，故故X的分布函数为的分布函数为例例3设随机变量设随机变量X的分布律为的分布律为X-2-1013P1/51/61/51/1511/305求求的分布律。的分布律。解：解：由由X的分布律有的分布律有Y取值为取值为4,1,0,9PY=0=PX=0=1/5PY=1=PX=-1+PX=1=1/6+1/15=7/30PY=4=PX=2+PX=-2=0+1/5=1/5PY=9=PX=3+PX=-3=11/30+0=11/30故故Y的分布律为的分布律为Y0149P157301511306例例4设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为求求:（1）A的值；的值；（2）X落在（落在（0.2,0.6）内的概率；）内的概率；(3）X的密度函数的密度函数f（x）。解解:（1）由）由F(x)连续性有连续性有F(1)=,而而而而F(1)1故故A=17(2)P0.2X0.6=F(0.6)-F(0.2)=(3)当当当当故故例例5已知随机变量已知随机变量XP|X-10|c=0.95,PXd=0.023,确定确定c和和d的值。的值。解：解：已知已知P|x-10|c=P|X-10|/2c/2=8所以所以查表得查表得c/2=1.96故故c=3.92又已知又已知PXd=查表得查表得既既d=6例例6设随机变量设随机变量，且已知，且已知试求试求X落在区间（落在区间（9.95,10.05）内的概率）内的概率.9解：解：例例7设随机变量设随机变量X的概率分布为的概率分布为求求X的分布函数的分布函数F(x).解：解：当当x1时时，F（x）0当当，F(x)=P(X=-1)=1/6X-123P1/61/21/310当当，F(x)=P(X=-1)+P(X=2)=1/6+1/2=2/3当当时时,F(x)=PX=-1+PX=2+PX=3=1故故11例例8（X，Y）的联合分布律的联合分布律为为YX01200.10.250.1510.150.200.15求（1）X的边缘密度；（2）Y的边缘密度。12解解:(1)X的分布律为的分布律为(2)Y的分布律为的分布律为X012P0.250.450.30Y01P0.50.513例9设二维随机变量（X,Y）的分布密度函数为问X与Y是否相互独立，并说明理由。解：关于X的边缘密度为关于Y的边缘分布密度为14在在中，均有中，均有故故X与与Y不独立。不独立。例10设二维随机变量（X，Y）的分布密度求分布函数F(x,y).15解解例例11随机变量X的分布密度为求Y=X2的分布密度。16解：解：由由17第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布练习与答案练习与答案1一批产品，其中有9件正品，3件次品。现逐一取出使用，直到取出正品为止，求在取到正品以前已取出次品数的分布列、分布函数。2重复独立抛掷一枚硬币，每次出现正面的概率为 ,出现反面的概率为 ，一直抛到正反都出现为止，求所需抛掷次数的分布列。3对目标进行5000次独立射击，设每次击中的概率为0.001，求至少有两次命中的概率。184已知某元件使用寿命服从参数 的指数分布（单位：小时）。（1）从这类元件中任取一个，求其使用寿命超过5000小时的概率；（2）某系统独立地使用10个这种元件，求在5000小时之内这些元件不必更换的个数的分布律5某加工过程，若采用甲工艺条件，则完成时间 ；若采用乙工艺条件，则完成时间 。（1）若要求在60 小时内完成，应选何种工艺条件？（2）若要求在50 小时内完成，应选何种工艺条件？196设某批零件的长度服从 ，现从这批零件中任取5个，求正好有2个长度小于的概率。7设分别为服从 的随机变量，求 的概率密度函数.8设流入某水库的总水量（单位：百万立方米）服从上的均匀分布，但水库最大容量为7，超过7的水要溢出，求水库存水量的分布函数.9在箱中装有12只球，其中2只黑球，现从箱中随机地抽取两次，每次抽取一球，用 分别表示第一次与第二次取得的黑球数，试分别对有放回抽取与无放回抽取两种情况：（1）写出 的联合分布列；（2）判断 是否独立。2010设 的联合密度函数为 求（1）常数 ；（2）；（3）；（4）是否独立。11设相互独立，且密度函数分别为 求.12设 相互独立，均服从标准正态分布 求 的密度函数。2113设随机变量（）的概率密度为 求 的概率密度。22参考答案参考答案1分布列 P 234（1）；（2）5（1）两种工艺均可；（2）选甲为好6 237（1）；（2）；（3）；8 9（1）有回放：0 1 0 1 此时，相互独立24（2）无回放：0 1 0 1 此时，不独立10（1）；（2）；（3）（4）相互独立1112 25 13 26
