直线一般式方程.pptx
名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 局限性局限性 直线方程的四种具体形式复习回顾复习回顾第1页/共17页 过点 与x轴垂直的直线可表示成 ，过点 与y轴垂直的直线可表示成 。第2页/共17页填空:1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_ 2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_ 3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_ 思考：以上方程是否都可以用 表示?第3页/共17页(1)平面直角坐标系中的每一条直平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于线都可以用一个关于x,y的的二元二元一次方程一次方程表示吗？表示吗？(2)每一个关于每一个关于x,y的的二元一次方二元一次方程程都表示直线吗？都表示直线吗？思考思考第4页/共17页分析：直线方程 二元一次方程(2)当斜率不存在时L可表示为 x-x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程.(x-x0+0y=0)结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x,y 的二元一次方程表示.(1)当斜率存在时L可表示为 y=kx+b 或 y-y0=k(x-x0)显然为二元一次方程.第5页/共17页即：对于任意一个二元一次方程即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By不同不同时为时为0)，判断它是否表示一条直线？，判断它是否表示一条直线？（1）当B 0时，方程可变形为它表示过点 ，斜率为 的直线.（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为 ，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线.结论2:关于 x,y 的二元一次方程,它都表示一条直线.直线方程 二元一次方程第6页/共17页由1，2可知：直线方程 二元一次方程定义：我们把关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.定义定义第7页/共17页注：注：对于直于直线方程的一般式，一般方程的一般式，一般作如下作如下约定：定：一般按含一般按含x x项、含、含y y项、常数常数项顺序排列；序排列；x x项的系数的系数为正；正；x x，y y的系数和常数的系数和常数项一般不出一般不出现分分数；数；无特无特别说明明时，最好，最好将所求直将所求直线方程的方程的结果写成一般式。果写成一般式。定义定义第8页/共17页 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线 （1）平行于x轴：（2）平行于y轴：（3）与x轴重合：（4）与y轴重合：分析:(1)直线平行于x轴时,直线的斜率不存在,在x轴上的截距不为0即 A=0,B 0,C 0.(2)B=0,A 0,C 0.(3)A=0,C=0 ,B 0.(4)B=0,C=0,A 0.探究探究第9页/共17页例 1 已知直线过点A(6，4)，斜率为 ,求直线的点斜式和一般式方程.解：代入点斜式方程有 y+4=(x-6).化成一般式，得 4x+3y-12=0.举例举例第10页/共17页例2 把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.解：化成斜截式方程 y=x+3 因此，斜率为k=,它在y轴上的截距是3.令y=0 得x=6.即L在x轴上的截距是6.由以上可知L与x 轴,y轴的交点分别为A(-6，0)B(0，3),过A，B做直线,为L的图形.举例举例第11页/共17页课堂练习：1.1.直直线ax+by+c=0ax+by+c=0，当，当ab0,bc0ab0,bc0,AC0 (B)(A)AB0,AC0 (B)AB0,AC0,AC0 (C)AB0 (D)(C)AB0 (D)AB0,AC0AB0,AC0B第13页/共17页6 6、设A A、B B是是x x轴上的两点，点上的两点，点P P的横坐的横坐标为2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直，若直线PAPA的方程的方程为x-x-y+1=0y+1=0，则直直线PBPB的方程是的方程是()()A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0C第14页/共17页已知直已知直线 的方程分的方程分别为:如何用系数表示两条直如何用系数表示两条直线的平的平行与垂直的位置关系行与垂直的位置关系?思考思考第15页/共17页m,n 为何值时,直线mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?解:（1）若两条直线的斜率都存在，则m不等于0，且两条直线的斜率分别为 但由于 所以两条直线不垂直.（2）若m=0，则两条直线中一条直线的斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为综上知：m=0，n为全体实数时，两条直线垂直.点评:分类讨论思想的运用,如不分类将找不到正确答案.练习练习第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页
