直线与圆锥曲线交点.pptx

椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交第1页/共34页一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)第2页/共34页位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交:一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点第3页/共34页总结两个交点 一个交点 0 个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数第4页/共34页=0一个交点?相 切相 交 00=0 00=00相交相切相离第14页/共34页直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨次方程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，得到一个一元二次方程，利用判别式利用判别式来讨论来讨论第15页/共34页 特别特别注意注意：直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支第16页/共34页一、一、“画张图画张图”，你是否发现了问题的解，你是否发现了问题的解1 1过点过点(0,1)(0,1)的直线的直线m m与抛物线与抛物线y y2 2=4x=4x仅有一个公共点仅有一个公共点,则满足条件的直线则满足条件的直线m m共有共有 ()(A)1()(A)1条条 (B)2(B)2条条 (C)3(C)3条条 (D)4(D)4条条c第17页/共34页2.2.直线直线L:y=kx+1L:y=kx+1与椭圆与椭圆C:C:恒有公共点恒有公共点,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是 ()()(A)(0,1)(B)1,+(C)(5,+(D)1,5)D第18页/共34页3.3.若直线若直线L:y=ax+1L:y=ax+1与双曲线与双曲线:3x2-y2=1的左、右两支各有一个公共点的左、右两支各有一个公共点,则实数则实数a a的取的取值范围值范围是是 .“画图画图”是解题的首要环节是解题的首要环节.第19页/共34页例例1 已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F ，直线，直线 与其相交与其相交于于M、N两点，两点，MN中点的横坐为中点的横坐为 ，则此双曲线的方程是则此双曲线的方程是_.解：解：第20页/共34页解得所求双曲线方程第21页/共34页一、交点一、交点二、二、弦长三、三、弦的中点的问题直线与圆锥曲线相交所产生的问题：直线与圆锥曲线相交所产生的问题：第22页/共34页例例2.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条.变题变题:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。第23页/共34页第24页/共34页第25页/共34页例例4.第26页/共34页 例5.已知椭圆 与直线 相交于 两点，是的 中点若 ，斜率为 （为原点），求椭圆方程分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜率，另外还要用到弦长公式：第27页/共34页解：由方程组消去 整理得：第28页/共34页即：解得所求的椭圆方程为第29页/共34页Lxy P解：设点P的坐标为(x,y)则点P到直线L的距离为例6 如图,已知点P在椭圆x2+8y2=8上,求点P到直线L:x y+4=0 距离的最大、最小值.第30页/共34页例6 如图,已知点P在椭圆x2+8y2=8上,求点P到直线L:x y+4=0 距离的最大、最小值.xyL P解法二：过点P作平行于L的直线L当直线L平移至与椭圆相切的位置时点P到直线L:x y+4=0 距离达到最大、最小值.L1L2L设L的方程为：x y+m=0由：得：9x2+16mx+8(m2 1)=0由=0 得：m=3当m=3时：d=当m=3时：d=第31页/共34页小结:2.直线与双曲线(抛物线)的公共点个数。3.直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）1.直线与圆锥曲线的位置关系。第32页/共34页解决直线与圆锥曲线关系的解决直线与圆锥曲线关系的 一般模式一般模式:联立消元联立消元 界定关系界定关系 设而不求设而不求韦达定理韦达定理整体代入整体代入 第33页/共34页谢谢您的观看！第34页/共34页