直线倾斜角斜率和方程.pptx
2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即ktan (90)；倾斜角为90的直线没有斜率；第1页/共23页（2）斜率公式：经过两点 、的直线的斜率为 ；（3）直线的方向向量：，第2页/共23页（4）求直线斜率的方法：定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1x2，则斜率k=.方向向量法：若a=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=.（5）斜率的应用：证明三点共线：。第3页/共23页3.直线方程的几种形式：a=b=0时,y=kx 不垂直x,y轴和过原点a,b 分别为x,y轴上截距 截距式A,B,C为0时,直线的特点 任意直线 A,B不同时为0 Ax+By+C=0 一般式 x1=x2时,x=x1y1=,y2时,y=,y1 不垂直x,y轴(x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点且(x1x2,y1,y2)两点式 k不存在时,x=x0 k存在 k斜率,b为y轴上截距 y=kx+b 斜截式 k不存在时,x=x0 k存在 k斜率,(x0,y0)为直线上定点 y-y0=k(x-x0)点斜式 备注 适用范围 常数的意义 方程形式 直线名称 第4页/共23页第5页/共23页 对倾斜角、斜率概念的理解（1）直线 的倾斜角是 （）A30 B60 C120 D150解：因为直线的斜率即倾斜角的正切 值，即为 故选D。D第6页/共23页（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是 （）A3，4 B2，3 C4，3 D4，3解:利用斜率计算公式k=，可求得x2，y3 依次是4，3，故选CC第7页/共23页（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是 ，则l2的 斜率是 （）A B C D77解:因直线l1与l2关于x轴对称，因此两直线的倾斜角互补，所以两直线的斜率互为相反数故选A。A第8页/共23页（4）从直线l上的一点A到另一点B的纵坐标增量是3，横坐标增量是2，则该直线的斜率是 解:由直线的斜率的定义可知 =故填：第9页/共23页 已知ABC的三个顶点是A(3,-4)、B(0,3)、C(-6,0),求它的三条边所在的直线方程.各种形式的直线方程的恰当选择第10页/共23页思路分析：一条直线的方程可写成点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式等多种形式.使用时,应根据题目所给的条件恰当选择某种形式,使得解法简便.由顶点B与C的坐标可知点B在y轴上,点C在x轴上,于是BC边所在的直线方程用截距式表示,AB所在的直线方程用斜截式的形式表示,AC所在的直线方程利用两点式或点斜式表示均可,最后为统一形式,均化为直线方程的一般式.第11页/共23页解：如右图,因ABC的顶点B与C的坐标分别为(0,3)和(-6,0),故B点在y轴上,C点在x轴上,即直线BC在x轴上的截距为-6,在y轴上的截距为3,利用截距式,直线BC的方程为 +=1,化为一般式为x-2y+6=0.第12页/共23页 由于B点的坐标为(0,3),故直线AB在y轴上的截距为3,利用斜截式,得直线AB的方程为 y=kx+3.又由顶点A(3,-4)在其上,所以-4=3k+3.故k=-于是直线AB的方程为 y=-x+3,化为一般式为 7x+3y-9=0.第13页/共23页由A(3,-4)、C(-6,0),得直线AC的斜率kAC=利用点斜式得直线AC的方程为 y 0=(x+6),化为一般式为 4x+9y+24=0.也可用两点式,得直线AC的方程为 =再化简即可.点评与感悟：本题考查了求直线方程的基本方法,正确选用直线方程的几种形式可使计算简化，过程简捷，有利于提高解题的速度.第14页/共23页 直线方程与其它知识的整合 直线l经过点P（3，2），且与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点），求直线l方程。思路分析：将面积看作截距a、b的函数，求函数的最小值即可.第15页/共23页解：解法一：设直线方程为 ，(a0,b0),点P（3，2）代入得得 ab24从而 第16页/共23页等号当且仅当 时成立，这时 ，从而所求直线方程为第17页/共23页解法二：设直线方程为 ，(a0,b0),点P（3，2）代入得解得 （a3)第18页/共23页则 等号当且仅当 即 a=6 时成立，这时 b=4 即 从而所求直线方程为第19页/共23页 某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一栋八层公寓，问如何设计才能使面积最大？并求面积的最大值（精确到1m2）解：在线段AB上任取一点P，过P作CD、DE的垂线，则AB的方程为(0 x30)第20页/共23页设P(x,20-),则S=(100-x)80-(20-)(0 x30)得 (0 x30)配方得：x=5，y=50/3时，S取最大值6017平方米。第21页/共23页第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页
