直线与直线方程.pptx
返回目录 名师伴你行1.直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合时所成的角,叫作 .规定：直线与x轴平行或重合时=0.故倾斜角的范围是 .直线的倾斜角 0180 第1页/共35页（）斜率：当90时，tan表示直线的 ，常用k表示，即k=tan;当=90时，斜率k .当直线l过（x1,y1）,P2(x2,y2)(x2x1)时，l的斜率k .直线方程的三种形式（）点斜式:表示过（x0,y0）点且斜率为k的直线.特例：y=kx+b表示过（0，b）点且斜率为k的直线，该方程叫直线方程的 ，其中b表示直线在y轴上的截距.返回目录 斜率 不存在 y-y0=k(x-x0)斜截式名师伴你行第2页/共35页（）两点式:表示过（x1,y1）,P2(x2,y2)两点的直线.特例：,其中a,b分别表示直线在x轴，y轴上的截距，该方程叫作直线方程的 .（）一般式：.3.两直线平行（1）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1b2).l1l2 .（2）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2 .返回目录 截距式 x+By+=0(，不同时为0)k1=k2 A1B2-A2B1=0A1C2-A2C10(或B1C2-B2C10)名师伴你行第3页/共35页4.两直线垂直（1）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.l1l2 .（2）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2 .返回目录 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 名师伴你行第4页/共35页返回目录 若a ,),则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A.,)B.,)C.0,),D.,),【分析分析】从斜率的定义先求出倾斜角的正切值的范围，再确定倾斜角范围.考点一考点一 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 名师伴你行第5页/共35页返回目录【解析解析】设直线的倾斜角为，则tan=-cos.又 ,),00,b0),则|OA|=a,|OB|=b,SAOB=ab,又点P在直线l上，+=1.a0,b0,+2 ,即2 1,ab8.即SAOB最小值为4，当且仅当 ，即a=4,b=2时取“=”，此时，直线方程为x+2y-4=0.返回目录 名师伴你行第28页/共35页解法二解法二：设l的方程为y-1=(-t)(x-2)(其中t0),A点坐标为(+2,0),B点坐标为(0,2t+1),SAOB=(2t+1)(+2)=(+4t+4)(2 +4)=4.当且仅当 =4t即t=时取“=”,此时，所求直线方程是x+2y-4=0.返回目录 名师伴你行第29页/共35页（2）解法一解法一：设l的方程为 (a0,b0),则由P在l上得 ,|OA|+|OB|=a+b,a+b=(a+b)()=3+3+2 ,当且仅当 即a=b时“=”成立，直线方程为x+y-(2+)=0.返回目录 名师伴你行第30页/共35页解法二解法二：设直线方程为y-1=-t(x-2)(t0),|OA|=+2,|OB|=2t+1,|OA|+|OB|=+2t+32 +3,当且仅当 =2t,即t=时取“=”,此时直线方程为x+y-(2+)=0.返回目录 名师伴你行第31页/共35页（3）解法一解法一：设直线方程为y-1=-t(x-2)(t0),则A(+2,0),B(0,2t+1),|PA|=,|PB|=|PA|PB|=2 =2(t+)4.当且仅当t=，即t=1时等号成立，这时直线l的方程为x+y-3=0.返回目录 名师伴你行第32页/共35页解法二解法二：如图，过点P作PMx轴，PNy轴，设BAO=,在RtPAM中，|PM|=1，|PA|=;在RtPBN中，|NP|=2，|PB|=,|PA|PB|=,又为锐角，当2=即=时，|PA|PB|取最小值.此时直线斜率为-1,直线方程为x+y-3=0.返回目录 名师伴你行第33页/共35页返回目录 1.1.要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：围，熟记斜率公式：，该公式与两点顺序无，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标（关，已知两点坐标（x x1 1xx2 2）时，根据该公式可求出经）时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率过两点的直线的斜率.当当x x1 1=x=x2 2，y y1 1yy2 2时，直线的斜率不时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为存在，此时直线的倾斜角为90.90.2.2.求斜率可用求斜率可用k=tan(90),k=tan(90),其中其中 为倾斜角，由此为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率斜率变化分两段，变化分两段，9090是分界，遇到斜率要谨记，存在与否是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论需讨论”.名师伴你行第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页
