材料力学 第03章扭转.ppt
第三章第三章 扭扭 转转1标题标题第三章第三章 扭扭 转转3-23-2、外力偶矩外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3-13-1、概述概述3-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算3-53-5、圆轴扭转时的刚度计算圆轴扭转时的刚度计算3-63-6、圆轴扭转时的圆轴扭转时的强度强度条件条件 刚度条件圆轴的设计计算刚度条件圆轴的设计计算3-73-7、非圆截面杆扭转的概念、非圆截面杆扭转的概念3-33-3、纯剪切纯剪切3-83-8、习题解答习题解答2一、概述一、概述汽车传动轴汽车传动轴3-13-1、概述概述3汽车方向盘汽车方向盘3-13-1、概述概述4丝锥攻丝丝锥攻丝3-13-1、概述概述5 扭转变形是指杆件受到大小相等扭转变形是指杆件受到大小相等,方向方向相反且相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转。3-13-1、概述概述6直接计算直接计算3-23-2、外力偶矩外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图1.1.外力偶矩外力偶矩二、外力偶矩二、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图7按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：已知已知轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P Pk k 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me e3-23-2、外力偶矩外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图8T=Me2.2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3-23-2、外力偶矩外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图9T=Me3-23-2、外力偶矩外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图103-23-2、外力偶矩外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图113-23-2、外力偶矩外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图12扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)3-23-2、外力偶矩外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图13扭矩图扭矩图3-23-2、外力偶矩外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图14解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩3-23-2、外力偶矩外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图例题例题4-14-115(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3)扭矩图扭矩图3-23-2、外力偶矩外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图163-23-2、外力偶矩外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图173-33-3、纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力试验前：试验前：试验结果：试验结果：方格左右两边发生相对错动，方格左右两边发生相对错动，但圆筒沿轴线及周线的长度没但圆筒沿轴线及周线的长度没有发生变化。有发生变化。表明：圆筒横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力。横截面表明：圆筒横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力。横截面上只有切于截面的切应力上只有切于截面的切应力，它组成与外力偶矩相平衡的内力系：，它组成与外力偶矩相平衡的内力系：所矩。所矩。183-33-3、纯剪切纯剪切薄壁圆筒的壁厚很小，可以认为切应力沿壁厚方向不变。同一圆周上各点情况完全相同，所以切应力也相同。193-33-3、纯剪切纯剪切二、切应力互等定理二、切应力互等定理左右两侧面是圆筒横截面，只有切应力。左右两侧面是圆筒横截面，只有切应力。切应力的大小由式计算。切应力的大小由式计算。单元体平衡：单元体平衡：FFX X=0=0上下两面切应力大小相等方向相反上下两面切应力大小相等方向相反MxMx=0=0在互相垂直的两个平面上，切应力必然成对在互相垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者垂直于两个平面的存在，且数值相等；两者垂直于两个平面的交线，方向共同指向或背离这一交线。交线，方向共同指向或背离这一交线。203-33-3、纯剪切纯剪切三、切应变剪切胡克定律三、切应变剪切胡克定律纯剪切：上、下、左、右四个侧面上只有切应力而无正应力纯剪切：上、下、左、右四个侧面上只有切应力而无正应力切应变：切应变：213-33-3、纯剪切纯剪切G G：剪切模量：剪切模量钢的钢的G G约为约为80GPa80GPa剪切胡克定律：剪切胡克定律：纯剪切试验：纯剪切试验：E E、G G、之间的关系：之间的关系：（例（例7.107.10）223-33-3、纯剪切纯剪切四、剪切应变能四、剪切应变能由于剪切变形，右侧面错动：由于剪切变形，右侧面错动：dxdx右侧面上的剪力右侧面上的剪力:dydz:dydz切应力增量：切应力增量：dd切应变的相应增量：切应变的相应增量：dd右侧面向下错动的位移增量：右侧面向下错动的位移增量：ddxddx剪力剪力dydzdydz在位移增量在位移增量ddxddx上做功：上做功：(dydz)(dydz)(ddxddx)应力从应力从0 0开始逐渐增加的过程中，右侧面上剪力做功：开始逐渐增加的过程中，右侧面上剪力做功：233-33-3、纯剪切纯剪切dWdW等于单位体积内储存的应变能等于单位体积内储存的应变能dVdV，所以可得：，所以可得：单元体的体积：单元体的体积：dVdV=dxdydzdxdydz单位体积内的剪切应变能密度：单位体积内的剪切应变能密度：在应力小于剪切比例极限的情况下：在应力小于剪切比例极限的情况下：或写成：或写成：243-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算一、实验一、实验平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形之后仍平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形之后仍为平面，形状与大小不变，半径仍保持直线；且相邻两截面为平面，形状与大小不变，半径仍保持直线；且相邻两截面间的距离不变。间的距离不变。253-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算1 1、变形几何关系、变形几何关系263-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算2 2、物理关系、物理关系剪切胡克定律：剪切胡克定律：径向切应力分布径向切应力分布273-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算3 3、静力关系、静力关系dAdA上的微内力对圆心的力矩为上的微内力对圆心的力矩为283-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算极惯性矩极惯性矩293-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算在圆截面上，在圆截面上，最大值为最大值为R R，所以圆截面上最大切应力为：，所以圆截面上最大切应力为：抗扭截面系数：抗扭截面系数：实心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数：实心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数：空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数：空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数：303-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算公式适用范围：公式适用范围：平面假设只适用于横截面不变的圆轴，所以公式只适用于等直圆杆平面假设只适用于横截面不变的圆轴，所以公式只适用于等直圆杆推导过程中使用了胡克定律，所以只适用于推导过程中使用了胡克定律，所以只适用于低于剪切比例极限低于剪切比例极限对于圆截面沿轴线变化缓慢的小锥度锥形杆，也可近似使用。对于圆截面沿轴线变化缓慢的小锥度锥形杆，也可近似使用。圆轴的扭转条件：圆轴的扭转条件：313-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算解：解：ABAB满足强度要求。满足强度要求。323-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算实心轴横截面积：实心轴横截面积：空心轴横截面积：空心轴横截面积：相同材料、相同长度下，两种重量之比：相同材料、相同长度下，两种重量之比：解：解：即：即：33已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最最大切应力大切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴空心圆轴的内外直径之比的内外直径之比 =0.5=0.5。二轴长。二轴长度相同。度相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。解：解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴3-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算34已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最大最大切应力切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的空心圆轴的内外直径之比内外直径之比 =0.5=0.5。二轴长度。二轴长度相同。相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。空心轴空心轴d20.5D2=23 mm3-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算35确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：截面面积之比：3-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算36已知：已知：P P1 114kW,14kW,P P2 2=P P3 3=P P1 1/2/2，n n1 1=n n2 2=120r/min,z=120r/min,z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1=70mm,=70mm,d d 2 2=50mm,=50mm,d d3 3=35mm.=35mm.求求:各各轴轴横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力。P P1 1=14kW,=14kW,P P2 2=P P3 3=P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1=n n2 2=120r/min=120r/min解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速M M1 1=T=T1 1=1114 N.m=1114 N.mM M2 2=T=T2 2=557 N.m=557 N.mM M3 3=T=T3 3=185.7 N.m=185.7 N.m2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩33-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算373 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力最大切应力3-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算圆轴扭转时截面上的应力计算338相对扭转角相对扭转角抗扭刚度抗扭刚度3-53-5、圆轴扭转时的刚度计算圆轴扭转时的刚度计算391.1.等截面圆轴：等截面圆轴：2.2.阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：3-63-6、圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算40单位长度扭转角单位长度扭转角扭转刚度条件扭转刚度条件许用单位扭转角许用单位扭转角 3-63-6、圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算41扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T T 、D D 和和，校核强度校核强度已知已知T T 和和，设计截面设计截面已知已知D D 和和，确定许可载荷确定许可载荷已知已知T T 、D D 和和/，校核刚度校核刚度已知已知T T 和和/，设计截面设计截面已知已知D D 和和/，确定许可载荷确定许可载荷3-63-6、圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算42例题例题4-44-43-63-6、圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算43 传动轴的转速为传动轴的转速为n n=500r/min=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P P1 1=400kW=400kW，从动，从动轮轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P P2 2=160kW=160kW，P P3 3=240kW=240kW。已知。已知=70MPa=70MPa，=1=1/m/m，G G=80GPa=80GPa。(1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和和BC BC 段的直径段的直径d d2 2；(2)2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d；(3)3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：解：1.1.外力外力 3-63-6、圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算44 2.2.扭矩图扭矩图 按刚度条件按刚度条件 3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件 3-63-6、圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算45 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 5.5.选同一直径时选同一直径时3-63-6、圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算46 6.6.将将主动轮按装在主动轮按装在两从动轮之间两从动轮之间受力合理受力合理3-63-6、圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算47自由扭转自由扭转约束扭转约束扭转截面翘曲不受约束截面翘曲不受约束各截面翘曲不同各截面翘曲不同3-73-7、非圆截面杆扭转的概念、非圆截面杆扭转的概念483-73-7、非圆截面杆扭转的概念、非圆截面杆扭转的概念491 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算小结小结50例题1图示阶梯轴，若求A、B二截面的相对扭转角需要分几段计算？4 451例题252例2解A解：解：53例2解B54例2题解C所以：所以：n=4n=455例4已知，则两轴横截面上的最大切应力相等。561 1、2 2、8 8、1414、1919、2323、2727第三章作业第三章作业57第三章作业解答第三章作业解答3.13.13.1(a)(a)(b)(b)58第三章作业解答第三章作业解答3.13.13.1(c)(c)59第三章作业解答第三章作业解答3.2(a)(a)(b)(b)(c)(c)60第三章作业解答第三章作业解答3.8D1=40mm,d2=70mm,P3=30KW,P1=13KW,n=200r/min,=60MPa,D1=40mm,d2=70mm,P3=30KW,P1=13KW,n=200r/min,=60MPa,G=80GPa,=2G=80GPa,=2/m/m，试校核轴的强度和刚度，试校核轴的强度和刚度解解（1 1）外力偶矩计算）外力偶矩计算m m3 3=m=m1 1+m+m2 2=1433N.m=1433N.m(2)(2)画扭矩图画扭矩图ACAC段：段：DBDB段：段：（3 3）强度校核）强度校核满足强度要求满足强度要求61第三章作业解答第三章作业解答3.14A解：（一）（解：（一）（1 1）外力载荷计算与扭矩图绘制）外力载荷计算与扭矩图绘制（2 2）强度条件选直径：）强度条件选直径：62第三章作业解答第三章作业解答3.14B（二）两段选用同一直径时应选择大者，因此（二）两段选用同一直径时应选择大者，因此 （三）主动轮放在二从动轮之间较合理，此时最大扭矩为（三）主动轮放在二从动轮之间较合理，此时最大扭矩为4214.4Nm 4214.4Nm（3 3）由刚度条件选直径：）由刚度条件选直径：由此可得：由此可得：63第三章作业解答第三章作业解答3.193.3.64第三章作业解答第三章作业解答3.2365第三章作业解答第三章作业解答2766
