一年级数学第一课时课件 (2)(教育精品).ppt

2.6诱导公式诱导公式一、复习：一、复习：终边相同的角的三角函数的值相等（公式一）sin(k.360+)=sin cos(k.360+)=cos tan(k.360+)=tan cot(k.360+)=cot (k)二、学习目的：二、学习目的：我们知道，0 90间的角的三角函数值，可以通过查表求得，利用公式一，可以把求任意角的三角函数值转化为求0 360间的角的三角函数值。因此，如果能把求90 360间的角的三角函数值转化为求0 90间的角的三角函数值，那么任意角的三角函数值就都通过查表来求了。三、角度之间的关系三、角度之间的关系设0 90，那么90 180间的角，可以写成180-或90+180 270间的角，可以写成180+或270-270 360间的角，可以写成360-或-或 270+为使讨论具有一般性，这里假定为任意角。下面依次讨论180+，-，180-，360-的三角函数值与的三角函数值之间的关系。对于90360的角，可用下面的形式来表示：1、形如180+的三角函数值与的三角函数值之间的关系单位圆：以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆1-11-1已知任意角的终边与这个圆相交与点p(x,y），由于角180+的终边就是角的终边的反向延长线，角180+的终边与单位圆的交点p(-x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：180+因此 sin(180+)=-sin cos(180+)=-cos p(x,y)p(-x,-y）sin=y cos=x sin(180+)=-y cos(180+)=-xxo y又根据同角三角函数间的基本关系式，有于是我们得到一组公式（公式二）sin(180+)=-sin cos(180+)=-cos tan(180+)=tan cot(180+)=cot 2、形如-的三角函数值与的三角函数值之间的关系1-11-1任意角的终边与这个圆相交与点p(x,y），角-的终边与单位圆的交点p(x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：因此 sin(-)=-sin cos(-)=cos p(x,y）sin=y cos=xsin(-)=-y cos(-)=xxo y于是我们得到一组公式（公式三）sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot p(x,-y）-M3、形如180-的三角函数值与的三角函数值之间的关系利用公式二和公式三，可以推出，当为任意角时：sin(180-)=sin180+（-)=-sin(-)=sincos(180-)=cos180+（-)=-cos(-)=-costan(180-)=tan180+（-)=tan(-)=-tancot(180-)=cot180+（-)=cot(-)=-cot 于是我们得到一组公式（公式三）sin(180-)=sin cos(180-)=-costan(180-)=-tan cot(180-)=-cot 4、形如360-的三角函数值与的三角函数值之间的关系利用公式一和公式三，自己推出：于是我们得到一组公式（公式五）sin(360-)=-sin cos(360-)=costan(360-)=-tan cot(360-)=-cot 公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式：公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式：sin(k.360+)=sin cos(k.360+)=cos tan(k.360+)=tan cot(k.360+)=cot (k)公式一公式一公式二公式二 sin(180+)=-sin cos(180+)=-cos tan(180+)=tan cot(180+)=cot 公式三公式三sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四公式四公式五公式五sin(180-)=sin cos(180-)=-costan(180-)=-tan cot(180-)=-cot sin(360-)=-sin cos(360-)=costan(360-)=-tan cot(360-)=-cot 概括为：概括为：k 360+k 360+（k kZ Z），），），），-，180+180+，180-180-，360-360-的三角函数的三角函数的三角函数的三角函数值等于值等于值等于值等于 的的的的同名函数值，前面加上一个把同名函数值，前面加上一个把同名函数值，前面加上一个把同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号看成锐角时原函数值的符号看成锐角时原函数值的符号看成锐角时原函数值的符号除公式一、二、三、四、五外，还有诱导公式六、七、八：除公式一、二、三、四、五外，还有诱导公式六、七、八：sin(90-)=cos cos(90-)=sin tan(90-)=cot cot(90-)=tan 公式六公式六公式七公式七sin(270-)=-cos cos(270-)=-sin tan(270-)=cot cot(270-)=tan 公式八公式八sin(270+)=-cos cos(270+)=sintan(270+)=-cot cot(180+)=-tan 概括为：概括为：概括为：概括为：90-90-，90+90+，270+270+,270-270-的三角函数的三角函数的三角函数的三角函数值等于值等于值等于值等于 的的的的异名函数值，前面加上一个把异名函数值，前面加上一个把异名函数值，前面加上一个把异名函数值，前面加上一个把 看成锐角看成锐角看成锐角看成锐角时原函数值的符号时原函数值的符号时原函数值的符号时原函数值的符号sin(90+)=cos cos(90+)=-sin tan(90+)=-cot cot(90+)=-tan 公式九公式九诱导公式：诱导公式：sin(k.360+)=sin cos(k.360+)=cos tan(k.360+)=tan cot(k.360+)=cot (k)公式一公式一公式二公式二sin(180+)=-sin cos(180+)=-cos tan(180+)=tan cot(180+)=cot 公式三公式三sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四公式四公式五公式五sin(180-)=sin cos(180-)=-costan(180-)=-tan cot(180-)=-cot sin(360-)=-sin cos(360-)=costan(360-)=-tan cot(360-)=-cot sin(4k.90+)=sin cos(4k.90+)=cos tan(4k.90+)=tan cot(4k.90+)=cot (k)sin(2*90+)=-sin cos(2*90+)=-cos tan(2*90+)=tan cot(2*90+)=cot sin(0*90-)=-sin cos(0*90-)=cos tan(0*90-)=-tan cot(0*90-)=-cot sin(2*90-)=sin cos(2*90-)=-costan(2*90-)=-tan cot(2*90-)=-cot sin(4*90-)=-sin cos(4*90-)=costan(4*90-)=-tan cot(4*90-)=-cot 诱导公式一、二、三、四、五可记为：诱导公式一、二、三、四、五可记为：函数名不变函数名不变 符号看象限符号看象限诱导公式六、七、八可记为：诱导公式六、七、八可记为：函数名称变函数名称变函数名称变函数名称变 符号看象限符号看象限符号看象限符号看象限sin(90+)=cos cos(90+)=-sin tan(90+)=-cot cot(90+)=-tan 公式七公式七公式八公式八sin(270-)=-cos cos(270-)=-sin tan(270-)=cot cot(270-)=tan 公式九公式九sin(270+)=-cos cos(270+)=sintan(270+)=-cot cot(180+)=-tan 诱导公式总结概括为：诱导公式总结概括为：奇变偶不变奇变偶不变 符号看象限符号看象限sin(1*90+)=cos cos(1*90+)=-sin tan(1*90+)=-cot cot(1*90+)=-tan sin(3*90-)=-cos cos(3*90-)=-sin tan(3*90-)=cot cot(3*90-)=tan sin(3*90+)=-cos cos(3*90+)=sintan(3*90+)=-cot cot(3*90+)=-tan 公式六公式六sin(90-)=cos cos(90-)=sin tan(90-)=cot cot(90-)=tan sin(1*90-)=cos cos(1*90-)=sin tan(1*90-)=cot cot(1*90-)=tan 例例1、求三角函数值、求三角函数值 解：解：例例2、求三角函数值、求三角函数值 解：解：例例3、求三角函数值、求三角函数值 解：解：例例4、求三角函数值、求三角函数值 解：解：总结总结：利用诱导公式求任意角的三角函数值一般步骤利用诱导公式求任意角的三角函数值一般步骤任意负角的三角函数任意负角的三角函数用公式 三、一任意正角的三角函数任意正角的三角函数用公式 一0360间角的三角函数间角的三角函数用公式二、四、五以及六、七、八、九090间角的三角函数间角的三角函数查表求求 值值例例5、化简、化简解：解：例例5、求证、求证解：解：请做练习：P155页1、2、3、4 P158页1、2、3、4作业：习题十三P162页 1、2、3、5、6