2013版高中数学-(主干知识+典例精析)4.3平面向量的数量积课件-理-新人教B版ppt.ppt
第三节 平面向量的数量积 三年三年2727考考 高考指数高考指数:1.1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系面向量的垂直关系.1.1.平面向量数量积的运算是高考考查的重点，主要考查应用数平面向量数量积的运算是高考考查的重点，主要考查应用数量积求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直，是重点也是难量积求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直，是重点也是难点；点；2.2.题型以选择题和填空题为主，与三角函数、解析几何等知识题型以选择题和填空题为主，与三角函数、解析几何等知识点交汇则以解答题为主点交汇则以解答题为主.1.1.平面向量的数量积平面向量的数量积(1)(1)向量的夹角向量的夹角定义：如图，已知两个定义：如图，已知两个_ _ 和和 ，作，作则向量则向量 与与 的夹角是的夹角是_,_,记作记作 .非零向量非零向量 或或AOB AOB 范围：向量范围：向量 与与 的夹角的范围是的夹角的范围是 .当当00时时,与与 .当当180180时时,与与 .当当=90=90时时,与与 .01800180同向同向反向反向垂直垂直(2)(2)向量在轴上的正射影向量在轴上的正射影已知向量已知向量a和轴和轴l,作作 =a，过点，过点O O，A A分别作轴分别作轴l的垂线，垂足的垂线，垂足分别为分别为O O1 1，A A1 1，则，则_叫做向量叫做向量a在轴在轴l上的正射影上的正射影(简称简称_)_)，该射影在轴，该射影在轴l上的坐标，称作上的坐标，称作a在轴在轴l上的上的_或在或在轴轴l的方向上的的方向上的_._.=a在轴在轴l上正射影的坐标记作上正射影的坐标记作a al，向量，向量a的方向与轴的方向与轴l的正向所的正向所成的角为成的角为，则由三角函数中的余弦定义有，则由三角函数中的余弦定义有a al=_.=_.射影射影数量数量数量数量(3)(3)平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义向量向量 和和 的数量积为的数量积为 ,记作记作 =.=.(4)(4)数量积的运算律数量积的运算律交换律：交换律：;数乘结合律：数乘结合律：=;分配律：分配律：=.【即时应用即时应用】(1)(1)思考：思考：(ab)c与与a(bc)相等吗？相等吗？提示：提示：不一定相等，不一定相等，,均为实数，均为实数，()()，,所以所以 与与 不一定相等不一定相等.(2)(2)已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为1 1，则，则 =；在在 方向上的正射影的数量为方向上的正射影的数量为 .【解析解析】在在 方向上的正射影的数量为方向上的正射影的数量为|cosA=1cos60=.|cosA=1cos60=.答案：答案：(3)(3)已知已知|=1|=1，|=2|=2，=1=1，则向量，则向量a、b的夹角的夹角等于等于 .【解析解析】cos=cos=又又0180,=60.0180,=60.答案：答案：60602.2.平面向量数量积的性质及坐标表示平面向量数量积的性质及坐标表示 =(),=()=(),=()x1x2+y1y2=0【即时应用即时应用】(1)(1)思考：若思考：若 00 000 9090(0(090900(0(0)是是a,b为锐角为锐角(钝角钝角)的必要而不充分条件的必要而不充分条件.【例例3 3】(1)(2011(1)(2011湖北高考湖北高考)若向量若向量 =(1,2),=(1,-1),=(1,2),=(1,-1),则则2 2 与与 的夹角等于的夹角等于 ()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)(2)(2011(2)(2011浙江高考浙江高考)若平面向量若平面向量 满足满足|=1,|1|=1,|1，且，且以向量以向量 为邻边的平行四边形的面积为为邻边的平行四边形的面积为 ，则，则 与与 的夹角的夹角的取值范围是的取值范围是 .【解题指南解题指南】(1)(1)先求出先求出2 2 、的坐标，再用夹角的坐标公的坐标，再用夹角的坐标公式求夹角式求夹角.(2)(2)利用平行四边形的面积可得出利用平行四边形的面积可得出sinsin的范围，进而求出夹角的范围，进而求出夹角的范围的范围.【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.2 =2(1,2)+(1,-1)=(3,3)C.2 =2(1,2)+(1,-1)=(3,3)，=(1,2)-(1,-1)=(0,3)=(1,2)-(1,-1)=(0,3)，(2 )()=30+33=9,(2 )()=30+33=9,|2|=3|=3,|2|=3|=3,设设2 2 与与 的夹角为的夹角为,cos=cos=又又0 0，=(2)(2)由由S=|sin=|sin=S=|sin=|sin=可得，可得，sin=,sin=,故故 .答案：答案：【反思反思感悟感悟】求两个向量的夹角时，需求出两向量的数量积，求两个向量的夹角时，需求出两向量的数量积，两向量的模之积或者它们之间的倍数关系，再求两向量的模之积或者它们之间的倍数关系，再求cos,cos,进而求进而求，要注意，要注意0,0,.【满分指导满分指导】平面向量主观题的规范解答平面向量主观题的规范解答【典例典例】(12(12分分)(2011)(2011陕西高考陕西高考)叙述并证明余弦定理叙述并证明余弦定理.【解题指南解题指南】利用向量数量积证明，由利用向量数量积证明，由a a2 2=把把()()2 2展开利用展开利用 cosAcosA代入，即可证明代入，即可证明.【规范解答规范解答】余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍.或：在或：在ABCABC中，中，a,b,ca,b,c分别为角分别为角A A，B B，C C的对边，有的对边，有a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccosA,-2bccosA,b b2 2=c=c2 2+a+a2 2-2cacosB,-2cacosB,c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC.4-2abcosC.4分分证明：如图，证明：如图，88分分=b=b2 2-2bccosA+c-2bccosA+c2 2，即即a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccosA-2bccosA，1010分分同理可证同理可证b b2 2=c=c2 2+a+a2 2-2cacosB,-2cacosB,c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC.12-2abcosC.12分分【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：到以下失分警示和备考建议：1.(20111.(2011重庆高考重庆高考)已知向量已知向量 =(1,k),=(2,2),=(1,k),=(2,2),且且 与与 共共线，那么线，那么 的值为的值为()()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析解析】选选D.=(3,2+k),D.=(3,2+k),因为因为 与与 共线，所以共线，所以2+k-3k=0,2+k-3k=0,解得解得k=1,k=1,所以所以 =12+12=4.=12+12=4.2.(20122.(2012潍坊模拟潍坊模拟)已知已知 =(-3,2),=(-1,0)=(-3,2),=(-1,0)，向量，向量与与 垂直，则实数垂直，则实数的值为的值为()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析解析】选选A.=(-3,2),=(-1,0)A.=(-3,2),=(-1,0)，=(-3,2)+(-1,0)=(-3-1,2)=(-3,2)+(-1,0)=(-3-1,2)，=(-3,2)-2(-1,0)=(-1,2)=(-3,2)-2(-1,0)=(-1,2)，又又 与与 垂直，垂直，-1(-3-1)+22=0-1(-3-1)+22=0，=3.(20113.(2011辽宁高考辽宁高考)若若 均为单位向量，且均为单位向量，且 =0,=0,0,0,则则|的最大值为的最大值为()()(A)-1 (B)1 (C)(D)2(A)-1 (B)1 (C)(D)2【解析解析】选选B.B.由由 0,0,得得 0,0,又又 =0=0且且 均为单位向量，得均为单位向量，得 -1,-1,=3+2()3-2=1,=3+2()3-2=1,故故|的最大值为的最大值为1.1.4.(20114.(2011上海高考上海高考)在正三角形在正三角形ABCABC中，中，D D是是BCBC上的点上的点.若若AB=3AB=3，BD=1BD=1，则，则 =.【解析解析】=9+33cos60=9+33cos60=答案：答案：
