直接证法与间接证法习题.ppt

习题课习题课条件条件结论结论数学推理数学推理条件条件定理定理 公理公理定义定义PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ由由因因导导果果复习回顾复习回顾1.综合法综合法:执果索因执果索因2.分析法分析法:QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件 否定结论否定结论 导致矛盾导致矛盾 否定命题不成立否定命题不成立 原结论成立原结论成立 合理的推理合理的推理 从反面入手从反面入手3.反证法反证法:一、提出假设一、提出假设二、推理论证二、推理论证三、得出矛盾三、得出矛盾四、结论成立四、结论成立以假设为以假设为条件条件，结合已知条件推理，结合已知条件推理，得出与得出与已知条件或是正确命题已知条件或是正确命题相矛盾相矛盾的结论的结论这与这与“.”相矛盾相矛盾所以假设不成立，所以假设不成立，所求证的命题成立所求证的命题成立假设待证命题不成立，或是命题的假设待证命题不成立，或是命题的反面成立。反面成立。练习练习:1.已知函数已知函数 满足满足:对任意实数对任意实数x1,x2,恒成立恒成立,且且f(x)不恒为零不恒为零.求证求证:f(x)是偶函数是偶函数.2.求证求证 ABC中中,a,b,c成等差数列的充要条件是成等差数列的充要条件是:3.已知已知O为为 ABC所在平面内一点所在平面内一点,且且求证求证:4.ABC中中,ABC=900,AB=1,BC=2,D为为BC中中点点,直线直线l过点过点A且垂直于平面且垂直于平面ABC,P是是l上异于上异于A点的动点点的动点.lAPCBD(1)求证求证:BPDBAD恒成立恒成立;(2)求证求证:CPDCAD并不恒成立并不恒成立;5.已知：已知：求证：求证：（2 2）中至少有一个不小于中至少有一个不小于（1 1）由另两式得:bc,ca.所以:abca.这显然是不可能的,所以原命题成立.证：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于 ,6.6.已知已知0a,b,c和a0得:证：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于 ,6.6.已知已知0a,b,c333这与事实矛盾这与事实矛盾,从而假设不成立从而假设不成立.所以原命题成立所以原命题成立.6.6.已知已知a1,b1,cbc,求证求证:3.设函数设函数，求证：，求证：中至少有一个不小于中至少有一个不小于1.1.