第二章 2-2传递函数.ppt

2-2传递函数 控制系统的微分方程，是时域中描述系统动态性能的数学模型，求解微分方程可以得到在给定外界作用及初始条件下系统的输出响应，并可通过响应曲线直观地反映出系统的动态过程。但系统的参数或结构形式有变化，微分方程及其解都会同时变化，不便于对系统进行分析与研究。根据求解微分方程的拉氏变换法，可以得到系统的另一种数学模型 传递函数。它不仅可以表征系统的动态特性，而且可以方便地研究系统的参数或结构的变化对系统性能所产生的影响。在经典控制理论中广泛应用的根轨迹法和频率法，就是在传递函数基础上建立起来的。1 一、传递函数的定义：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。在初始条件为零时，对（2-49）进行拉氏变换，得若线性定常系统的微分方程为：2 根据传递函数的定义，描述该线性定常系统的传递函数为：可见，传递函数是由系统微分方程经拉氏变换而引出的。系统输入、输出及传递函数之间的相互关系可用下图表示，输出是由输入经过G(s)的传递而得到的，因此称G(s)为传递函数。因为传递函数是在零初始条件下定义的，故在初始条件为零时，它才能完全表征系统的动态性能。3 为了方便，常把传递函数分解为一次因式的乘积，式（2-51）中的K常称为传递函数的增益或传递系数（放大系数）。4 式（2-52）中zj(j=1.2m)为分子多项式的根，称为传递函数的零点。Pi(1.2n)为分母多项式的根，称为传递函数的极点。传递函数的零、极点可以是实数或零，也可以是复数，由于传递函数分子、分母多项式的系数都是实数，故若有复数零极点时，它们必是成对共轭的。传递函数的分母多项式就是相应微分方程式(2-49)的特征多项式，令该分母多项式等于零，就可得到相应微分方程的特征方程。在特征方程中，s最高阶次等于输出量最高阶导数的阶次，如果s的最高阶次等于n，这种系统就称为n阶系统。二、传递函数的零、极点5传递函数具有以下性质：传递函数具有以下性质：1.传递函数表示系统传递输入信号的能力，反映系统本身的动态特性，它只与系统的结构和参数有关，与输入信号和初始条件无关。2.传递函数是复变量s 的有理分式函数，其分子多项式的次数m低于或等于分母多项式的次数n，即mn。且系数均为实数。3.在同一系统中，当选取不同的物理量作为输入、输出时，其传递函数一般也不相同。传递函数不反映系统的物理结构，物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数。4.传递函数的定义只适用于线性定常系统。三、传递函数的性质6