线代第二章(2).ppt

三三.逆矩阵逆矩阵1.逆逆矩阵的定义、唯一性矩阵的定义、唯一性2.矩阵可逆的判别定理及求法矩阵可逆的判别定理及求法3.可逆矩阵的性质可逆矩阵的性质1.逆矩阵的定义、唯一性逆矩阵的定义、唯一性则矩阵则矩阵 称为称为 的可逆矩阵或逆阵的可逆矩阵或逆阵.概念的引入概念的引入:在数的运算中，在数的运算中，当数当数 时，时，有有其中其中 为为 的倒数，的倒数，（或称（或称 的逆）；的逆）；在矩阵的运算中，在矩阵的运算中，单位阵单位阵 相当于数的乘法运算中的相当于数的乘法运算中的1 1，那么，对于矩阵那么，对于矩阵 ，如果存在一个矩阵如果存在一个矩阵 ,使得使得1定义：定义：例例 :设设2唯一性：唯一性：若若A是可逆矩阵，则是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的的逆矩阵是唯一的.证明：证明：3则则逆逆矩阵的求法一：待定系数法矩阵的求法一：待定系数法例例1:1:设设解：解：设设 是是 的逆矩阵的逆矩阵,4又又因为因为所以所以52.矩阵可逆的判别定理及求法矩阵可逆的判别定理及求法定理定理:证明：证明：6奇异矩阵：奇异矩阵：非奇异矩阵：非奇异矩阵：（退化矩阵）（退化矩阵）（非退化矩阵）（非退化矩阵）7推论：推论：证明：证明：注：注：8(1)(2)逆矩阵的求法二：伴随矩阵法逆矩阵的求法二：伴随矩阵法93.3.可逆矩阵的运算性质可逆矩阵的运算性质证明：证明：10证明：证明：11证明：证明：(5)若若 可逆，则有可逆，则有12例例2 2：求方阵求方阵 的逆矩阵的逆矩阵.解解13同理可得同理可得故故14解解:例例3 3：151617解：解：例例4 4：1819例例5 5：设设解解20于是于是2122例例6 6：23解：解：给给方程两端方程两端左左乘矩阵乘矩阵24给给方程两端方程两端右右乘矩阵乘矩阵得得25给方程两端给方程两端左左乘矩阵乘矩阵右右乘矩阵乘矩阵26得得27解：解：例例7 7：28而而所以所以原方程两端原方程两端右右乘矩阵乘矩阵 ,左左乘乘矩阵矩阵则则29注：注：30例例8 8：所以所以 可逆，且可逆，且证：证：所以所以 可逆，可逆，31练习：练习：设设方阵满足方程方阵满足方程证：证：(1)(2)32例例9：设设方阵方阵B为幂等为幂等矩阵，矩阵，（即（即 ，从而对正整数，从而对正整数k，）证明：证明：A是可逆矩阵，且是可逆矩阵，且证明：证明：331.逆矩阵的概念及运算性质逆矩阵的概念及运算性质.3.逆矩阵的计算方法：逆矩阵的计算方法：2.2.逆矩阵逆矩阵 存在存在小结：小结：34思考题：思考题：答：答：35