青岛版九年级上册1.3相似三角形的性质.ppt

东平县初中数学东平县初中数学1.3相似三角形的性质相似三角形的性质东平县初中数学东平县初中数学全等三角形全等三角形有哪些性质有哪些性质?类比全等三角形的性质类比全等三角形的性质,相似三角形还有哪些性相似三角形还有哪些性质呢质呢?根据定义相似三角形具有什么性质？根据定义相似三角形具有什么性质？东平县初中数学东平县初中数学 掌握相似三角形掌握相似三角形的有关的有关性质，并性质，并能利用这些性质解决一些简单的能利用这些性质解决一些简单的问题问题.东平县初中数学东平县初中数学探究活动探究活动已知已知ABC ABCABC ABC，AD AD 与与 AD AD分别是分别是对应边对应边BC BC 与与 BC BC 上的高上的高.求证：求证：相似三角形对应高线的比与相似比的关系：相似三角形对应高线的比与相似比的关系：ABCDBDCA东平县初中数学东平县初中数学相似三角形的对应高线之比等于相似比相似三角形的对应高线之比等于相似比.ABCDBDCAABCABC A AB BC C 用推理的形式来表达：用推理的形式来表达：东平县初中数学东平县初中数学类类比结论比结论自主思考自主思考-CBAEACBE结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角平分线角的角平分线的的比等于相似比比等于相似比.结论：结论：相似三角形对应中线的比等于相相似三角形对应中线的比等于相似比似比.DCBADCBA说说说说推理推理形式形式东平县初中数学东平县初中数学相似三角形周长的比相似三角形周长的比与与相似比相似比的关系的关系:类类比思考比思考ACBBAC已知：求证：已知ABC ABC，东平县初中数学东平县初中数学相似三角形相似三角形面积面积的比的比与与相似比相似比的关系的关系:探究活动探究活动ABCDADCB东平县初中数学东平县初中数学相似三角形相似三角形面积的比面积的比等于等于相似比的平方相似比的平方相似三角形对应高的比、对应中线的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似对应角平分线的比、周长的比等于相似比比归纳归纳：东平县初中数学东平县初中数学1、两两个个相相似似三三角角形形的的相相似似比比为为2:3，它它们们的的对对应应边边之之比比为为_，周周长长之之比为比为_，面积之比为，面积之比为_.2 2、若两个三角形面积之比为、若两个三角形面积之比为16:916:9，则，则它们的周长之比为它们的周长之比为_.小试牛刀小试牛刀:东平县初中数学东平县初中数学例例1 如图如图 1-24，在，在ABC 中，中，DEBC，AD DB=3 1，ABC 的面积为的面积为 48.求求ADE 的面积的面积例题例题东平县初中数学东平县初中数学如图如图,在在ABC中中,D是是AB的中点，的中点，DEBC，求，求:(1)SADE:SABC (2)SADE:S梯形梯形DBCE 跟踪练习跟踪练习:东平县初中数学东平县初中数学教材教材P P2424练习练习1 1P P2525练习练习2 2东平县初中数学东平县初中数学例例2 2 如图如图 1-25 1-25，有一块锐角三角形余料，有一块锐角三角形余料ABCABC，它的边，它的边 BC=12 cm BC=12 cm，高，高 AD=8 cm.AD=8 cm.现要现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在 BC BC 上，其余的两个顶点分别在上，其余的两个顶点分别在 AB AB，AC AC 上，上，求裁出的正方形的边长求裁出的正方形的边长.例题例题东平县初中数学东平县初中数学变式练习：变式练习：若若四四边边形形PQMNPQMN为为矩矩形形，边边BC=12cmBC=12cm，高高AD=8 AD=8 cm cm，且且PNPN：PQ=2PQ=2：1 1，求矩形求矩形PQMNPQMN的面积。的面积。东平县初中数学东平县初中数学1.相似三角形相似三角形对应边成对应边成比例，比例，对应角对应角相等相等；2.相似三角形对应相似三角形对应高高的比、对应的比、对应中线中线的比的比、对应对应角平分线角平分线的比、周长的比等于的比、周长的比等于相似比相似比；3.相似三角形相似三角形面积的比面积的比等于等于相似比的平方相似比的平方.相似三角形的性质相似三角形的性质:通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流与你的同伴交流东平县初中数学东平县初中数学