11命题及其关系课件(人教A版选修1-1)(教育精品).ppt
-常用逻辑用语-+命题及其关系含有一个量词的命题的否定选修选修1-1第一章第一章常用逻辑用语常用逻辑用语知识架构知识架构+四种命题+充分条件与必要条件简单的逻辑联结词-全称量词与存在量词+量词高中数学高中数学 选选修修1-11-1当某一天你和你的妈妈在街上遇到当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：妈说：“这是我的妈妈这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会不你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：会补充说：“你是她的孩子你是她的孩子”吗？吗？导入：导入：问题：怎样才能做到平时说话精炼，少讲废话问题：怎样才能做到平时说话精炼，少讲废话？命题、逆命题、否命题及逆否命命题、逆命题、否命题及逆否命题定义的理解题定义的理解集体探究学习活动一：集体探究学习活动一：RTX讨论一：讨论一：举例说明命题是什么？一个举例说明命题是什么？一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的逆命题、否命题及逆否命题又是什么？命题又是什么？问题问题1:1:下面的语句的表述形式有什么特点？下面的语句的表述形式有什么特点？你能你能判断判断它们的真假吗？它们的真假吗？(1)(1)若若xy1，则，则x、y互为倒数互为倒数;(2)(2)相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；(3)(3)2+4=5;(4)(4)如果如果b1，那么，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；方程有实根；我们把能够判断我们把能够判断真假真假的语句叫做的语句叫做命题命题()不能被整除不能被整除.其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题，判判断为断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题(5)(5)若若AB=B，则，则 A B数学建构数学建构命题命题(1)(4)(5),(1)(4)(5),具有具有“若若P,P,则则q q”的形式的形式也可写成也可写成 “如果如果P,P,那么那么q q”的形式的形式还可写成还可写成 “只要只要P,P,就有就有q q”的形式的形式 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P叫做命叫做命题的题的条件条件,q叫做叫做结论结论.记做记做:指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p p和结论和结论q:q:(1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除,则则a a是偶数是偶数;(2)(2)若四边形是菱形若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直则它的对角线互相垂直且平分且平分.思考思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成可以写成“若若P,则则q”的形式吗的形式吗?表面上不是表面上不是“若若P,则则q”的形式的形式,但可以改变但可以改变为为“若若P,则则q”形式的命题形式的命题.问题问题2:2:判断下列命题的真假，你能发现判断下列命题的真假，你能发现 各命题之间有什么关系？各命题之间有什么关系？如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。1.1.在两个命题中，如果第一个命题的条件（或在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做做互逆命题互逆命题；如果把其中一个命题叫做；如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题.原命题是：原命题是：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。逆命题就是：逆命题就是：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。数学建构数学建构例如：例如：2.2.在两个命题中，一个命题的条件和结论分在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做这样的两个命题就叫做互否命题互否命题，若把其中，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的题的否命题否命题.否命题是：否命题是：同位角不相等，两直线不平行。同位角不相等，两直线不平行。数学建构数学建构例如：例如：3.3.在两个命题中，一个命题的条件和结论分在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做这样的两个命题就叫做互为逆否命题互为逆否命题，若把其，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的题的逆否命题逆否命题.数学建构数学建构例如：例如：逆否命题逆否命题 是：是：两直线不平行，同位角不相等。两直线不平行，同位角不相等。RTX讨论二：讨论二：互逆命题、互否命题、互为逆互逆命题、互否命题、互为逆否命题分别是对几个命题而言的否命题分别是对几个命题而言的？关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题所得的命题是逆否命题.数学建构数学建构 1.探求四种命题之间的关系，为什探求四种命题之间的关系，为什么存在这种关系？么存在这种关系？2.为什么互为逆否关系的两个命题为什么互为逆否关系的两个命题同真假？同真假？集体探究学习活动二：集体探究学习活动二：RTX讨论三：讨论三：四种命题之间相互关系怎样？四种命题之间相互关系怎样？四种命题间的相互关系：四种命题间的相互关系：原命题原命题原命题原命题若若若若p p则则则则q q逆命题逆命题逆命题逆命题若若若若q q则则则则p p否命题否命题否命题否命题若非若非若非若非p p则非则非则非则非q q逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题若非若非若非若非q q则非则非则非则非p p互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否说明：说明：四种命题的关系相对的四种命题的关系相对的数学建构数学建构例例1：分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。数学应用数学应用例例1：分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。（2）若X=1或X=2，则X23X+2=0。逆否命题：若X2 ，则且 。逆命题：若X2，则或。否命题：若且，则。数学应用数学应用例例2.写出命题写出命题“若若a=0,则则ab=0”的逆命题、否命题、的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。逆否命题，并判断各命题的真假。原命题：若原命题：若a=0,则则ab=0是真命题；是真命题；逆命题：若逆命题：若ab=0，则，则a=0是假命题；是假命题；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真.否命题：若否命题：若a 0，则，则ab 0”是假命题；是假命题；逆否命题：若逆否命题：若ab 0，则，则a 0”是真命题；是真命题；数学应用数学应用解解若一个整数的末位是若一个整数的末位是0，则它可以被，则它可以被5整除。整除。若一个点在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端若一个点在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离相等。点的距离相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。1、把下列命题改写成、把下列命题改写成“若若P则则q”的形式：的形式：（1 1）末位是）末位是0 0的整数，可以被的整数，可以被5 5整除整除；（2 2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等）线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等；（3 3）对顶角相等。）对顶角相等。（4 4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；课堂练习课堂练习2、填空：、填空：（1）命题）命题“末位是末位是0的整数，可以被的整数，可以被5整除整除”的逆命题的逆命题是：是：（2）命题）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等的距离相等”的否命题是：的否命题是：（3）命题）命题“对顶角相等对顶角相等”的逆否命题是：的逆否命题是：（4）命题）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：的逆否命题是：若一个整数可以被若一个整数可以被5整除，则它的末位是整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。课堂练习课堂练习RTX讨论四：讨论四：为什么互为逆否关系的两个为什么互为逆否关系的两个命题同真假？此结论对你解题命题同真假？此结论对你解题有何启示？有何启示？2）原命题：若）原命题：若a=0,则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0,则则a=0。否命题：若否命题：若a 0,则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)看下面的例子：看下面的例子：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3,则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0,则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3,则则x2-5x+60。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3)原命题：若原命题：若a b,则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）数学建构数学建构想一想？想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？即：原命题与逆否命题的真假是等价的。即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 命题不一定为真。命题不一定为真。数学建构数学建构1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A,则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）课堂练习课堂练习1.怎样理解充分条件与必要条件？怎样理解充分条件与必要条件？2.怎样判断充分必要条件，它可应用怎样判断充分必要条件，它可应用在哪些方面？在哪些方面？集体探究学习活动三：集体探究学习活动三：RTX讨论五：讨论五：你是怎样理解充分条件、必你是怎样理解充分条件、必要条件和充分必要条件的？要条件和充分必要条件的？（1）若）若 ，则，则 ；（2）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等；真真真真x1 x21两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等（4）对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形；假假假假四边形对角线互相垂直四边形对角线互相垂直 四边形是菱形四边形是菱形；一般地，命题一般地，命题“若若p则则q”为真为真，记作，记作“若若p则则q”为假，记作为假，记作 数学建构数学建构例例记作：记作：记作：记作：记作：记作：记作：记作：1、充分条件与必要条件：、充分条件与必要条件：一般地，如果已一般地，如果已知知 那么就说，那么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件数学建构数学建构又又综合得综合得：充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件例如例如解解:(1)x=y是是x2=y2的的充分不必要条件充分不必要条件.x2=y2是是x=y的的必要不充分条件必要不充分条件.(2)p是是q的的充分条件且是必要条件充分条件且是必要条件.q是是p充分条件且是必要条件充分条件且是必要条件.例例3 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么的什么条件：条件：（1）（2）p：三角形的三条边相等；：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等：三角形的三个角相等数学应用数学应用 2.充分必要条件充分必要条件 如如果果p是是q的的充充分分条条件件，p又又是是q的的必必要条件，则称要条件，则称 p是是q的的充分必要条件充分必要条件，简称简称充要条件充要条件，记作，记作 数学建构数学建构1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分不必要条件、充分不必要条件3、必要不充分条件、必要不充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况数学建构数学建构RTX讨论六：讨论六：怎样判断充分必要条件，它怎样判断充分必要条件，它可应用在哪些方面？可应用在哪些方面？认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。判别步骤：判别步骤：判别技巧：判别技巧：判别充要条判别充要条件问题的件问题的充要性包括：充分性充要性包括：充分性充要性包括：充分性充要性包括：充分性p qp q和必要性和必要性和必要性和必要性q pq p两个方面。两个方面。两个方面。两个方面。数学建构数学建构例例4填表填表pq p是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件 y y是有理数是有理数 y y是实数是实数m，n全全是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充要充要充要充要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要数学应用数学应用例例5.请请用用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件.(2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条件的条件.(3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件.(4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四边形四边形为平行四边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要数学应用数学应用本节课我有什么收获？本节课我有什么收获？RTX探讨七：探讨七：对本三连堂内容学生个人小结和集体小结：对本三连堂内容学生个人小结和集体小结：教师课堂总结教师课堂总结课堂总结课堂总结1.1.命题：命题：（1 1）三个概念；）三个概念；（2 2）一个符号；）一个符号；（3 3）四各命题的关系）四各命题的关系（4 4）四种命题的真假关系）四种命题的真假关系2.2.充分必要条件充分必要条件(1)(1)掌握充分、必要、充要条件的概念掌握充分、必要、充要条件的概念;（2 2）判断充分、必要条件的基本步骤：）判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；认清条件和结论；考察考察p p q q 和和 q q p p 的真假。的真假。课堂作业：课堂作业：1.课本第课本第8页习题页习题1、2、3题题;2.学习与评价学习与评价。创新型作业或异想天开，提出新问题与方法创新型作业或异想天开，提出新问题与方法 请写一篇关于一个命题的逆命题、逆请写一篇关于一个命题的逆命题、逆否命题是否唯一的小论文，要求观点鲜明，否命题是否唯一的小论文，要求观点鲜明，论据充分。论据充分。拓展思维作业拓展思维作业 指出下列各组命题中指出下列各组命题中p是是q的什么条件的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件要条件，既不充分也不必要条件)(1)p：数：数a能被能被6整除；整除；q：数：数a能被能被3整除整除(2)p：x1；q：x21.拓展思维作业拓展思维作业【思路点思路点拨拨】判断判断pq及及qp是否成立是否成立【解解】(1)因因为为pq，但但q p，所所以以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(2)因因为为pq，但但q p，所所以以p是是q的的充充分分不不必要条件必要条件(3)因因为为p q，但，但qp，所以，所以p是是q的必要不充的必要不充分条件分条件拓展思维作业拓展思维作业拓展思维作业拓展思维作业【点点评评】判判断断充充分分条条件件、必必要要条条件件和和充充要条件的基本思路：要条件的基本思路：(1)首先分清条件是什么，首先分清条件是什么，结论结论是什么；是什么；(2)然然后后尝尝试试用用条条件件推推结结论论，再再用用结结论论推推条条件；件；(3)最后指出条件是最后指出条件是结论结论的什么条件的什么条件
