空间距离的概念及其求法.ppt
高考总复习高考总复习数学数学11.2.4 11.2.4 空间距离的概念及其求法空间距离的概念及其求法高考总复习高考总复习数学数学一一.几种距离的概念几种距离的概念1.点到平面的距离点到平面的距离2.直线到平面的距离直线到平面的距离3.两平面的距离两平面的距离4.异面直线的距离异面直线的距离高考总复习高考总复习数学数学二.向量法求距离向量法求距离（1）点到平面距离的向量公式）点到平面距离的向量公式d=（2）线面、面面距离的向量公式）线面、面面距离的向量公式d=或d=高考总复习高考总复习数学数学（3）异面直线的距离的向量公式）异面直线的距离的向量公式d=高考总复习高考总复习数学数学高考总复习高考总复习数学数学求空间中点到直线的距离求空间中点到直线的距离 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E是BB1的中点，则E到AD1的距离是()A a B a C a D a 解析：连结D1E、AE，过E作EHAD1于H，在AD1E中易求EH=a.D高考总复习高考总复习数学数学求点到平面的距离求点到平面的距离 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.思路分析：思路分析：第一问即是证明两组线线垂直，第二问可考虑等体积法。高考总复习高考总复习数学数学解答解答（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，F为BD1中点，FMD1D且FM=D1D又EC=CC1，且ECMC，四边形EFMC是矩形 EFCC1 又CM面DBD1 EF面DBD1BD1 面DBD1，EFBD1 故EF为BD1与CC1的公垂线.高考总复习高考总复习数学数学（II）解：连结ED1，有 ，由（I）知EF面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，则SDBCd=SDBD1EF.，AA1=2AB=1.高考总复习高考总复习数学数学故点D1到平面BDE的距离为 点评与感悟：点评与感悟：等体积法是求点到平面距离的常用方法，一般是找到一个三棱锥，利用选择不同的顶点后，三棱锥自身体积相等的特性进行求解。使用等体积法的前提是几何体的体积一定可以通过题设算得。高考总复习高考总复习数学数学 设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，），D（，4，8），求D到平面ABC的距离.解：设平面ABC的法向量n=（x，y，z），n =0，n =0，即 高考总复习高考总复习数学数学令z=2，则n=（3，2，2）.cosn，=点D到平面ABC的距离为d，d=|cosn，|=或 高考总复习高考总复习数学数学点评与感悟：点评与感悟：求点到平面的距离除了根据定义及等积变换外，还可以借用平面的法向量求得，方法是：求出平面的一个法向量n的坐标，再求出已知点P与平面内任一点M构成的向量的坐标，那么P到平面的距离d=|也可这样求d=|cosn，|.高考总复习高考总复习数学数学求异面直线间的距离求异面直线间的距离 如图所示，已知四边形ABCD、EADM都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED与AC的中点，求：（1）PM与FQ所成的角；（2）P点到平面EFB的距离；（3）异面直线PM与FQ的距离 高考总复习高考总复习数学数学解：建立空间直角坐标系，使得D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、C（0，a，0）、M（0，0，a）、E（a，0，a）、F（0，a，a），则由中点坐标公式得 P（，0，）、Q（，0）.（1）=（a/2，0，a/2），=（a/2，a/2，a），=（a/2）a/2+0+a/2（a）=3/4a2，且 =a，=a.高考总复习高考总复习数学数学cos ，=故得两向量所成的角为150.（2）设n=（x，y，z）是平面EFB的单位法向量，即|n|=1，n平面EFB，n 高考总复习高考总复习数学数学n 又 =（a，a，0），=（0，a，a），即有得其中的一组解 高考总复习高考总复习数学数学n=（,），=（a/2 ，0，a/2）.设所求距离为d，则d=|n|=a（3）设e=（x1，y1，z1）是两异面直线的公垂线上的单位方向向量，则由 =(-a/2,0,a/2).=(a/2,a/2,-a)，得 高考总复习高考总复习数学数学求得其中的一个e=（，,），而 =（0，a，0）.设所求距离为m，则 m=|e|=|a|=a.高考总复习高考总复习数学数学
