线性规划应用举例.pptx

二、建模步骤 1.确确定定决决策策变变量量：即即需需要要我我们们作作出出决决策策或或选选择择的的量量。一般情况下，题目问什么就设什么为决策变量。一般情况下，题目问什么就设什么为决策变量。2.找找出出所所有有限限定定条条件件：即即决决策策变变量量受受到到的的所所有有的的约约束；束；3.写写出出目目标标函函数数：即即问问题题所所要要达达到到的的目目标标，并并明明确确是是max 还是还是 min。第1页/共11页三、建模案例 解：设总利润为z，A、B产品销量为x1、x2，产品C的销售量为x3，报废量为x4，则：2 x1+3x2 12 3x1+4x2 24 4x2+x3+x4 =0 x3 5 x1、x2、x3、x4 0max z=4 x1+10 x2+3 x3 2 x4 例1 某工厂生产A、B两种产品，有关资料如下表所示：工序工序产品产品ABC工时限制工时限制销售销售报废报废工序工序12312工序工序23424单位利润单位利润（百元）（百元）41032注：每生产单位产品注：每生产单位产品B可得到可得到4单位副产品单位副产品C，据预测，市场上产品，据预测，市场上产品C的最的最大销量为大销量为5单位，若产品单位，若产品C销售不出去，则报废。销售不出去，则报废。第2页/共11页船只种类船只种类船只数船只数拖拖 轮轮30A型驳船型驳船34B型驳船型驳船52航线号航线号合同货运量合同货运量12002400航线航线号号船队船队类型类型编队形式编队形式货运成本货运成本（千元队）（千元队）货运量货运量（千吨）（千吨）拖轮拖轮A型型驳船驳船B型型驳船驳船1112362521436202322472404142720 例2 某航运局现有船只种类、数量以及计划期内各条航线的货运量、货运成本如下表所示：问：应如何编队，才能既完成合同任务，又使总货运成本为最小？第3页/共11页 解：设 xj 为第 j 号类型船队的队数(j=1,2,3,4),z 为总货运成本,则：min z=36x1+36x2+72x3+27x4 x1+x2+2x3+x4 30 2x1 +2x3 34 4x2+4x3+4x4 5225x1+20 x2 200 40 x3+20 x4 400 xj 0 j=1,2,3,4 用单纯形法可求得：x1=8，x2=0，x3=7，x4=6 最优值：z=954，即：四种船队类型的队数分别是8、0、7、6，此时可使总货运成本为最小，为954千元。第4页/共11页 方案方案长度长度m 2.9 2.1 1.5 合计合计 料头料头2017.30.11207.10.31116.50.91037.40.00306.31.10227.20.20136.60.80046.01.4例3 合理利用线材问题 现要做100套钢架，每套用长2.9m，2.1m，1.5m，的圆钢各一根。已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省？解：所有下料方案如下表：（xj-第j种方案所用原材料的根数）第5页/共11页 方案方案长度长度m 2.9 2.1 1.5 合计合计 料头料头2017.30.11207.10.31116.50.91037.40.00306.31.10227.20.20136.60.80046.01.4第6页/共11页 例4 某厂生产三种药物，这些药物可以从四种不同的原料中提取。下表给出了单位原料可提取的药物量 要求：生产A种药物至少160单位；B种药物恰好200单位，C种药物不超过180单位，且使原料总成本最小。解：1.决策变量：设四种原料的使用量分别为：x1、x2、x3、x42.目标函数：设总成本为z，则有：3.约束条件：x1+2x2+x3+x4 160 2x1 +4 x3+2 x4 200 3x1 x2+x3+2 x4 180 x1、x2、x3、x4 0 药物药物原料原料ABC单位成本单位成本(元吨元吨)甲甲1235乙乙2016丙丙1417丁丁1228min z=5 x1+6 x2+7 x3+8 x4第7页/共11页线性规划研究的主要问题 实际上，上述两类问题是一个问题的两个不同的方面，都是求问题的最优解（max 或 min）。一类是已有一定数量的资源（人力、物质、时间等），研究如何充分合理地使用它们，才能使完成的任务量为最大。另一类是当一项任务确定以后，研究如何统筹安排，才能使完成任务所耗费的资源量为最少。第8页/共11页线性规划问题求解程序设计要求线性规划问题求解程序设计要求第9页/共11页()变量个数n=约束条件个数m=()第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页