高一数学下学期等差数列的性质课件.ppt
1判断题：数列a，2a，3a，4a，是等差数列。（）数列，3，是等差数列。（）若anan+1=3(nN*)，则an是公差为3的等差数列。（）若a2a1=a3a2,则数列an是等差数列（）1、等差数列要求、等差数列要求从第从第2项起，项起，后一项与后一项与 前一项前一项作差作差。不能颠倒。不能颠倒。2、作差的结果要求是、作差的结果要求是同一个常数。同一个常数。可以是整数，也可以是和负数。可以是整数，也可以是和负数。解：由题意可得 a1+5d=12 (1)a1+17d=36 (2)d=2 a1=2 an=2+(n-1)2=2n 此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。考必考的思想方法，应熟悉并掌握。2：在等差数列an中，已知a6=12，a18=36,求首项a1，公差 d 及通项an。分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36,n=18分别代入通项，公式an=a1+(n-1)d 中，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d。*等差数列的通项公式等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 中中，an,a1,n ，d 这四个变量这四个变量，知道其中三个量知道其中三个量就可以求余下的一个就可以求余下的一个 量量 。3 3 某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.21.2元元元元/千米，起步价为千米，起步价为千米，起步价为千米，起步价为1010元，即最初的元，即最初的元，即最初的元，即最初的4 4千米（不含千米（不含千米（不含千米（不含4 4千米）计费千米）计费千米）计费千米）计费1010元。如果某元。如果某元。如果某元。如果某人乘坐该市的出租车去往人乘坐该市的出租车去往人乘坐该市的出租车去往人乘坐该市的出租车去往1414千米处的目的地，且一路畅千米处的目的地，且一路畅千米处的目的地，且一路畅千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为通，等候时间为通，等候时间为通，等候时间为0 0，需要支付多少车费？，需要支付多少车费？，需要支付多少车费？，需要支付多少车费？解：解：解：解：根据题意，当该市的出租车的行程大于或等根据题意，当该市的出租车的行程大于或等根据题意，当该市的出租车的行程大于或等根据题意，当该市的出租车的行程大于或等a a于于于于4 4千米时，每增加千米时，每增加千米时，每增加千米时，每增加1 1千米，乘客需要支付千米，乘客需要支付千米，乘客需要支付千米，乘客需要支付1.21.2元。所元。所元。所元。所以，我们可以建立一个等差数列以，我们可以建立一个等差数列以，我们可以建立一个等差数列以，我们可以建立一个等差数列 来计算车费。来计算车费。来计算车费。来计算车费。令令令令 ，表示，表示，表示，表示4 4千米处的车费，公差千米处的车费，公差千米处的车费，公差千米处的车费，公差d=1.2d=1.2，那么，那么，那么，那么，当出租车行至当出租车行至当出租车行至当出租车行至1414千米处时，千米处时，千米处时，千米处时，n=11,n=11,此时需要支付车费此时需要支付车费此时需要支付车费此时需要支付车费 （元）（元）（元）（元）答：需要支付车费答：需要支付车费答：需要支付车费答：需要支付车费23.223.2元。元。元。元。4 4 已知数列已知数列已知数列已知数列 的通项公式为的通项公式为的通项公式为的通项公式为 ，其中，其中，其中，其中p,qp,q为常数，且为常数，且为常数，且为常数，且 ，那么这个数列一定是等差，那么这个数列一定是等差，那么这个数列一定是等差，那么这个数列一定是等差数列吗？数列吗？数列吗？数列吗？分析：判断分析：判断分析：判断分析：判断 是不是等差数列，可以利用等差数是不是等差数列，可以利用等差数是不是等差数列，可以利用等差数是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就列的定义，也就列的定义，也就列的定义，也就 是看是看是看是看 是不是一个与是不是一个与是不是一个与是不是一个与n n无关的常数无关的常数无关的常数无关的常数解：取数列解：取数列解：取数列解：取数列中的任意相邻两项中的任意相邻两项中的任意相邻两项中的任意相邻两项求差得求差得求差得求差得它是一个与它是一个与它是一个与它是一个与n n无关的数，所以无关的数，所以无关的数，所以无关的数，所以 是等差数列是等差数列是等差数列是等差数列等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：为一个等差数列：（1）2，4 （2）-1，5（3）-12，0 （4）0，032-60 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的等差中项。的等差中项。上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目 的项，如的项，如a1+a2=a3 成立吗？成立吗？【说明说明】3.更一般的情形，更一般的情形，an=，d=等差数列的性质等差数列的性质11.an为等差数列为等差数列 2.a、b、c成等差数列成等差数列 an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn +b（k、b为常数）为常数）am+(n-m)db为为a、c 的等差中项的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq 等差数列的性质：等差数列的性质：等差数列的性质：等差数列的性质：1.1.任意两项间的关系：任意两项间的关系：任意两项间的关系：任意两项间的关系：a an n=a=amm+(n-m)d+(n-m)d2.2.三项间的关系：当三项间的关系：当三项间的关系：当三项间的关系：当m+n=2k,m,n,km+n=2k,m,n,kN N*时，时，时，时，a amm+a+an n=2a=2ak k;3.3.四项间的关系：当四项间的关系：当四项间的关系：当四项间的关系：当m+n=p+q,m,n,p,q m+n=p+q,m,n,p,q N N*时时时时,a amm+a+an n=a=ap p+a+aq q例例2.在等差数列在等差数列an中中(1)已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20例题分析例题分析(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8分析：由分析：由 a1+a20 =a6+a15=a9+a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10分析：分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知又已知 a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15
