组合与组合数公式2.pptx

第1页/共23页一、组合的定义二、组合数公式复习第2页/共23页例第3页/共23页 写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd第4页/共23页abc abd acd bcd d c b a 从从4个不同元素中每次取出个不同元素中每次取出3个的一个组合，个的一个组合，和剩下的（和剩下的（4-3）个元素的组合是一一对应的。）个元素的组合是一一对应的。第5页/共23页推广推广:从从 n个不同元素中取出个不同元素中取出 m个元素的每个元素的每一个组合，与剩下的一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组个元素的每一个组合一一对应，所以从合一一对应，所以从 n个不同元素中取出个不同元素中取出 m个元素的组合数，等于从这个元素的组合数，等于从这n 个元素中取个元素中取出出n-m 个元素的组合数，即个元素的组合数，即 第6页/共23页组合数的两个性质第7页/共23页3、性质1的应用(1)当m 时，利用这个公式，可使 的计算简化如：如：（2）当）当m=n时时,有有 所以规定所以规定第8页/共23页1、（课本、（课本101例例4）一个口袋内装有大小相同）一个口袋内装有大小相同的的7个白球和个白球和1个黑球个黑球 从口袋内取出从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1 1个黑球，个黑球，有多少种取法？有多少种取法？从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有个球，使其中不含黑球，有多少种取法？多少种取法？解：解：（1）性质性质2第9页/共23页 我们可以这样解释：我们可以这样解释：从口袋内从口袋内的的8个球中所取出的个球中所取出的3个球，可以分个球，可以分为两类：一类为两类：一类含有含有1个个黑球，一类不黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立上述等式成立 我们发现：我们发现：为什么呢为什么呢第10页/共23页第11页/共23页推广推广:从从 这这n+1个不同个不同的元素中，取出的元素中，取出m个元素的组合数个元素的组合数 ，这些组合可，这些组合可以分成两类：一类含以分成两类：一类含 ，一类不含，一类不含 。含。含 的组合是的组合是从从 这这n个不同元素中取出个不同元素中取出m-1个元素个元素的组合数为的组合数为 ；不含；不含 的组合是从的组合是从 这这n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元素的组合数为个元素的组合数为 ，再由加法原理，得再由加法原理，得性质性质2第12页/共23页第13页/共23页 注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用第14页/共23页例计算：第15页/共23页例2 求证:证明:第16页/共23页 计算：计算：求证：求证：+解方程：解方程：解方程：解方程：计算：计算：推广：推广：练习:第17页/共23页例3平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以每3点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形?答:一共可画220个三角形.第18页/共23页思考交流1.从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?2.有5 本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?第19页/共23页例4有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?第20页/共23页例5 在产品检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从100件产品中任意抽出3件:(1)一共有多少种不同的抽法?(2)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?第21页/共23页第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页