高一数学单元质量评估.ppt

(一一)第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念(120(120分钟分钟 150 150分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分.在每小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.1.下列表示下列表示0=0=，00，0 0，00中，中，正确的个数为正确的个数为()()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】【解析】选选A.A.是不含任何元素的集合，是不含任何元素的集合，00是由元素是由元素0 0构成构成的集合，故的集合，故错，错，“”“”是用于元素与集合之间的，故是用于元素与集合之间的，故错错,正确，故选正确，故选A.A.2.2.设设A=xA=x1x21x2，B=xB=xxax2a2(C)a(C)aa1 a1 (D)a(D)aa1a1【解析】【解析】选选A.A.由由A A B B，如图所示，可知，如图所示，可知a2.a2.3.3.已知集合已知集合M=yM=yy=xy=x2 2，用自然语言描述，用自然语言描述M M应为应为()()(A)(A)函数函数y=xy=x2 2的值域的值域(B)(B)函数函数y=xy=x2 2的定义域的定义域(C)(C)函数函数y=xy=x2 2的图象上的点组成的集合的图象上的点组成的集合(D)(D)以上说法都不对以上说法都不对【解析】【解析】选选A.A.结合函数的有关概念可知结合函数的有关概念可知A A正确正确.4.4.如图，可表示函数图象的只能是如图，可表示函数图象的只能是()()【解析】【解析】选选D.D.由函数定义知，对于任一个由函数定义知，对于任一个x x值，只能有唯一确值，只能有唯一确定的定的y y值与之对应，观察图象可知值与之对应，观察图象可知A A、B B、C C均不满足，均不满足，D D满足，满足，故选故选D.D.5.5.下列函数中，定义域不是下列函数中，定义域不是R R的是的是 ()()(A)y=2x+1 (B)(A)y=2x+1 (B)(C)y=x(C)y=x2 2-c (D)-c (D)【解析解析】选选B.B.选项选项B B中中 的定义域为的定义域为xxx-1x-1，其余，其余选项定义域都是选项定义域都是R.R.6.(20116.(2011石家庄高一检测石家庄高一检测)设设 则则f(f(-1)f(f(-1)的值为的值为()()(A)-1 (A)-1 (B)5 (B)5 (C)(C)(D)4 (D)4【解析】【解析】选选B.-11B.-10.a0.故故a a的取值范围为的取值范围为(0(0，1 1.10.10.已知已知f(x)f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)g(x)是奇函数，它们的定义域均是奇函数，它们的定义域均为为xxx1x1，若，若f(x)+g(x)=f(x)+g(x)=则则f(x)f(x)，g(x)g(x)的解析式的解析式分别为分别为()()(A)f(x)=0,g(x)=(A)f(x)=0,g(x)=(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解题提示】【解题提示】由于已知由于已知f(x)f(x)、g(x)g(x)的奇偶性，因此解题的奇偶性，因此解题关键是借助奇偶性的定义将关键是借助奇偶性的定义将-x-x代入，变形得关于代入，变形得关于f(x)f(x)，g(x)g(x)的的方程组，解方程组即可方程组，解方程组即可.【解析】【解析】选选C.C.由由f(x)+g(x)=f(x)+g(x)=知知f(-x)+g(-x)=f(-x)+g(-x)=又又f(x)f(x)为偶函数，为偶函数，g(x)g(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，g(-x)=g(-x)=-g(x)-g(x)，所以，所以f(x)-g(x)=f(x)-g(x)=11.11.已知已知 则则f(x)=3f(x)=3对应的对应的x x值为值为()()(A)1 (B)1(A)1 (B)1或或(C)(D)(C)(D)【解题提示】【解题提示】据据x x的不同范围代入不同解析式求解，最后的不同范围代入不同解析式求解，最后总结总结.【解析】【解析】选选D.D.若若x-1x-1，由，由x+2=3x+2=3，得，得x=1x=1，矛盾；若，矛盾；若-1x2-1x2，由由x x2 2=3=3，得，得 因此因此 满足条件；若满足条件；若x2x2，由，由2x=32x=3，得得 矛盾矛盾.故选故选D.D.12.(201012.(2010广东高考广东高考)在集合在集合a,b,c,da,b,c,d上定义两种运算上定义两种运算 和和如下，那么如下，那么d d(a c)=()(a c)=()【解析】【解析】选选A.A.由上表可知：由上表可知：(a c)=c(a c)=c，故，故d (a c)=d d (a c)=d c=a,c=a,故选故选A.A.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分.请把正确答请把正确答案填在题中横线上案填在题中横线上)13.(201113.(2011商丘高一检测商丘高一检测)已知全集已知全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，55，A=1A=1，2 2，33，B=3B=3，44，则，则A(A(U UB)=_.B)=_.【解析】【解析】U UB=1,2,5B=1,2,5，A(A(U UB)=1,2.B)=1,2.答案答案:1,21,214.(201114.(2011黔西南州高一检测黔西南州高一检测)若函数若函数f(x)f(x)的定义域是的定义域是-2,2)-2,2)，则函数，则函数y=f(2x+1)y=f(2x+1)的定义域是的定义域是_._.【解题提示】【解题提示】解答此类问题的方法是记住同一个对应关解答此类问题的方法是记住同一个对应关系系“f”“f”作用下的对象有相同的范围，即满足作用下的对象有相同的范围，即满足-22x+12.-22x+12.【解析】【解析】由由-22x+12-22x+10 x0时，时，f(x)=xf(x)=x2 2 ，则不，则不等式等式-1f(x+1)4-1f(x+1)4的解集为的解集为_._.【解析】【解析】当当x0 x0时，时，f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，上的奇函数，f(x)=-f(-x)=-(-x)f(x)=-f(-x)=-(-x)2 2=-x=-x2 2，又又f(0)=0f(0)=0，所以，所以 结合图象可知函数结合图象可知函数f(x)f(x)在在R R上是单调增函数，上是单调增函数，因而因而-1f(x+1)4-1f(x+1)4可化为可化为f(-1)f(x+1)f(2)f(-1)f(x+1)f(2)，从而从而-1x+12-1x+12，解得，解得-2x1.-2x1.答案答案:(-2,1(-2,1三、解答题三、解答题(本大题共本大题共6 6小题，共小题，共7070分分.解答时应写出必要的文解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤)17.(1017.(10分分)已知已知A=xA=xx x2 2-2x-8=0-2x-8=0，B=xB=xx x2 2+ax+a+ax+a2 2-12=0-12=0，若若AB=AAB=A，求，求a a的值的值.【解析】【解析】由由AB=AAB=A知知A AB B，又，又A=xA=xx x2 2-2x-8=0=-2,4-2x-8=0=-2,4，从，从而而-2,4-2,4为一元二次方程为一元二次方程x x2 2+ax+a+ax+a2 2-12=0-12=0的两实根，由根与系数的两实根，由根与系数关系易知关系易知a=-2.a=-2.【规律方法】【规律方法】集合与函数中的思想方法总结集合与函数中的思想方法总结集合和函数中涉及的常用思想方法有数形结合思想、分类讨论集合和函数中涉及的常用思想方法有数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、补集思想、函数与方程思想等思想、转化与化归思想、补集思想、函数与方程思想等.解答解答集合和函数问题时，应以相应的数学思想为先导，尤其要注意集合和函数问题时，应以相应的数学思想为先导，尤其要注意数形结合思想和分类讨论思想的应用数形结合思想和分类讨论思想的应用.18.(1218.(12分分)证明函数证明函数 在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数.【证明】【证明】设设x x1 1,x,x2 2是定义域是定义域(0,+)(0,+)上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且x x1 1xx2 2，则，则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=)=由由x x1 1,x,x2 2(0,+)(0,+)，得，得又又xx1 1xx2 2,x,x1 1-x-x2 20,0,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),函数函数 在在(0(0，+)+)上是增函数上是增函数.19.(1219.(12分分)(2011)(2011济南高一检测济南高一检测)如图，直角梯形如图，直角梯形OABCOABC位于直位于直线线x=t(0t5)x=t(0t5)右侧的图形的面积为右侧的图形的面积为f(t).f(t).(1)(1)试求函数试求函数f(t)f(t)的解析式；的解析式；(2)(2)画出函数画出函数y=f(t)y=f(t)的图象的图象.【解析】【解析】(1)(1)设直线设直线x=tx=t与梯形的交点为与梯形的交点为D,ED,E，当当0t20t2时，时，f(t)=Sf(t)=S梯形梯形OABCOABC-S-SODEODE=当当2t52t5时，时，f(t)=Sf(t)=S矩形矩形DEBCDEBC=DEBE=2(5-t)=10-2t=DEBE=2(5-t)=10-2t，所以所以(2)(2)分别画出分别画出f(t)f(t)在在0t20t2和和2t52t5时的图象时的图象,如图所示如图所示.20.(1220.(12分分)已知函数已知函数f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数上的奇函数,当当x x0 0时时,f(x)=x(1+x),f(x)=x(1+x),求函数求函数f(x)f(x)的解析式的解析式.【解析】【解析】当当x x0 0时时,则则-x-x0,0,f(-x)=-x(1-x),f(-x)=-x(1-x),f(x)f(x)是奇函数是奇函数,f(x)=-f(-x)=x(1-x).,f(x)=-f(-x)=x(1-x).又又f(x)f(x)是奇函数是奇函数,f(-0)=-f(0),f(0)=0,f(-0)=-f(0),f(0)=0，综上综上,21.(1221.(12分分)通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想状态，随后学激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想状态，随后学生的注意力开始分散，设生的注意力开始分散，设f(t)f(t)表示学生注意力随时间表示学生注意力随时间t(t(分钟分钟)的变化规律的变化规律f(t)f(t)越大，表明学生注意力越集中，经过实验越大，表明学生注意力越集中，经过实验分析得知：分析得知：(1)(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？分钟？(2)(2)讲课开始后讲课开始后5 5分钟与讲课开始后分钟与讲课开始后2525分钟比较，何时学生的注分钟比较，何时学生的注意力更集中？意力更集中？(3)(3)一道数学难题，需要讲解一道数学难题，需要讲解2424分钟，并且要求学生的注意力分钟，并且要求学生的注意力至少达到至少达到180180，那么经过适当的安排，老师能否在学生达到所，那么经过适当的安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？需的状态下讲授完这道题目？【解析】【解析】(1)(1)当当0t100t10时，时，f(t)=-tf(t)=-t2 2+24t+100=-(t-12)+24t+100=-(t-12)2 2+244+244是是增函数，增函数，此时此时f(t)f(10)=240f(t)f(10)=240，当当10t2010t20时，时，f(t)=240.f(t)=240.当当20t4020t40时，时，f(t)=-7t+380f(t)=-7t+380是减函数，此时有是减函数，此时有f(t)f(20)=240,f(t)f(20)=240,所以，讲课开始后所以，讲课开始后1010分钟，学生的注意力最集中，能持续分钟，学生的注意力最集中，能持续20-10=1020-10=10分钟分钟.(2)(2)由题意得由题意得f(5)=-5f(5)=-52 2+245+100=195+245+100=195，f(25)=-725+380=205,f(25)=-725+380=205,所以，讲课开始后所以，讲课开始后2525分钟时，学生的注意力比讲课开始后分钟时，学生的注意力比讲课开始后5 5分分钟更集中钟更集中.(3)(3)函数函数f(t)f(t)的图象与的图象与y=180y=180交于两点，交于两点，当当0t100t10时，令时，令f(t)=-tf(t)=-t2 2+24t+100=180+24t+100=180得得t=4t=4，当当20t4020t40时，令时，令f(t)=-7t+380=180f(t)=-7t+380=180得得t28.57.t28.57.由由(1)(1)函数函数f(t)f(t)的单调性知的单调性知4t28.574t2428.57-4=24.5724，所以经过适当安排，所以经过适当安排，老师可以在学生达到所需的状态下讲授完这道题老师可以在学生达到所需的状态下讲授完这道题.22.(1222.(12分分)设函数设函数y=f(x)y=f(x)是定义在是定义在(0,+)(0,+)上的增函数上的增函数,并满足并满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1.f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1.(1)(1)求求f(1)f(1)的值的值;(2)(2)若存在实数若存在实数m,m,使使f(m)=2,f(m)=2,求求m m的值的值;(3)(3)如果如果f(4x-5)f(4x-5)2,2,求求x x的取值范围的取值范围.【解析】【解析】(1)(1)令令x=y=1,x=y=1,则有则有f(1)=f(1)+f(1),f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.f(1)=0.(2)f(4)=1,f(4)+f(4)=f(16)=2,(2)f(4)=1,f(4)+f(4)=f(16)=2,又又f(m)=2,f(x)f(m)=2,f(x)是定义在是定义在(0,+)(0,+)上的增函数上的增函数,m=16.m=16.(3)(3)由由(2)(2)知，不等式知，不等式f(4x-5)f(4x-5)2 2可变为可变为f(4x-5)f(4x-5)f(16),f(16),结合结合f(x)f(x)的单调性可知的单调性可知 即即x x的取值的取值范围是范围是 【易错提醒】【易错提醒】本题本题(3)(3)中易漏掉对中易漏掉对4x-54x-5的限制而错误得的限制而错误得出出 【规律方法】【规律方法】抽象函数求值策略抽象函数求值策略对于抽象函数的求值问题，一般是利用题中的条件，选择合适对于抽象函数的求值问题，一般是利用题中的条件，选择合适的特殊值代入，此时选择的特殊值常结合题中的问题而定，一的特殊值代入，此时选择的特殊值常结合题中的问题而定，一般可采取赋值的方法，如本例中可令般可采取赋值的方法，如本例中可令x=y=1x=y=1代入，进而求出代入，进而求出f(1)f(1)的值的值.