轴对称角平分线性质.pptx
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活 动1 再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）第1页/共16页探究角平分线的性质探究角平分线的性质探究角平分线的性质探究角平分线的性质 (1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活 动2 (2)(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.第2页/共16页(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言已知：OC平分AOB，点P在OC上，PD OA于点D，PE OB于点E求证:PD=PEP PA AOOB BC CE EDD12第3页/共16页证明：OC平分 AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中 PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）P PA AO OB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE(3)验证猜想第4页/共16页尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：观察领悟作法，探索思考证明方法：A A画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于N分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于作射线射线即为所求第5页/共16页1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活 动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？第6页/共16页p2、证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）ADBCE第7页/共16页1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，把以后，把它反向延长得到直线它反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？3 3结论：作平角的平分线即可平分平角，结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。线的方法。活 动4ABOCD第8页/共16页 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活 动3NOMCENM第9页/共16页角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：活 动5 利用此性质怎样书写推理过程?1=2,PD OA，PE OB（已知）PD=PE（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE ED D12第10页/共16页思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，应建在何处？（比例路距离相等且离公路，应建在何处？（比例尺尺 1：20 000）公路铁路第11页/共16页活活 如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DE AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt CDF Rt EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！第12页/共16页一、过程小结：情境观察作图应用探究再应用二、知识小结：本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？第13页/共16页回味无穷回味无穷w定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,wP P是是OCOC上任意一点上任意一点PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(已已知知)PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).w用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.小结 拓展OCB1A2PDE第14页/共16页再再 见见第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页
