自动飞行控制系统绪论详解.pptx

内容及思考飞行控制系统自动飞行控制系统功能？组成？工作原理？设计？B737；A320示例1第1页/共100页2绪 论第一节 飞行器的自动飞行一、问题的提出1、飞机的控制过程轨迹轨迹反馈第2页/共100页3第一节 飞行器的自动飞行2、人工操纵过程第3页/共100页4第一节 飞行器的自动飞行3、自动驾驶过程第4页/共100页5第一节 飞行器的自动飞行4、飞行控制：人工操纵自动控制：自动控制是指在没有人直接参与的条件下由控制系统自动控制飞行器（这里主要是指飞机和导弹）的飞行。这种控制系统成为飞行自动控制系统。自动控制的基本原理就是自动控制理论中最重要、最本质的“反馈控制”原理。5、自动飞行控制系统的作用对飞行器进行稳定引导/制导飞行器：把飞行器按照一定的方式引导或制导到一定的位置改善飞行器的静、动态性能第5页/共100页6第一节 飞行器的自动飞行二、控制面1、控制飞行器的目的是改变飞行器的姿态或空间位置，并在受干扰情况下保持飞行器的姿态或位置。因而必须对飞行器施加力和(或)力矩，飞行器则按牛顿力学定律产生运动。2、作用于飞行器而与控制有关的力和力矩主要是偏转控制面（即操纵面）产生的空气动力和力矩。一般飞机有三个控制面：升降舵、方向舵和副翼。3、由于航空技术的发展，仅靠改善飞机的气动布局和发动机的性能难以达到对飞机性能的日益提高的要求。60年代飞机设计的新思想产生了，即在设计飞机的开始就考虑自动控制系统的作用。基于这种设计思想的飞机称为随控布局飞行器（Control Configured Vehicle简称CCV）。这种飞机有更多的控制面，这些控制面协同偏转可完成一般飞机难以实现的飞行任务，达到较高的飞行性能。当然控制面增多将使飞机自动控制系统的设计更困难。第6页/共100页7第一节 飞行器的自动飞行第7页/共100页8第二节 舵回路、稳定回路和控制回路第8页/共100页9第二节 舵回路、稳定回路和控制回路舵回路：由舵机加上反馈所形成的随动系统；其作用是改善舵机工作性能。稳定回路：由舵回路加上飞机姿态反馈元件、放大计算装置组成飞机姿态自动驾驶仪，并与飞机形成的回路；其作用是稳定与控制飞机姿态。控制（制导）回路：由稳定回路加上飞机轨迹反馈元件、放大计算装置组成飞机轨迹自动驾驶仪，并与飞机形成的回路；其作用是稳定与控制飞机轨迹。第9页/共100页10第一章 飞行原理飞机控制系统的核心问题是研究由控制系统和飞行器组成的闭合回路的静、动态性能，为此必须建立控制系统和飞行器的数学模型，其形式可以是微分方程、传递函数或状态空间表达式等。飞行原理是研究飞行器运动规律的学科，属于应用力学范畴。本章主要讨论在大气中飞行的有固定翼飞机的运动特性，并简要介绍有关空气动力学的基本知识。第10页/共100页11第二节 空气动力学的基本知识一、流场（一）流场的描述可流动的介质称为流体，流体所占据的空间为流场。描述流场的参数主要有：流动速度、加速度以及流体状态参数（密度、压强、温度等）。空气并非连续介质，因为空气分子间有自由行程。但这微小的自由行程与飞行器的几何尺寸比较起来，完全可示为无限小，而且我们所研究的气流速度、加速度、密度、压强、温度等物理量，是统计意义上的气体分子群参数，而不是单个分子行为的描述。因此，当我们说流场中某点的流速和状态参数时，是指以该点为中心的一个很小邻域中的分子群，称为流体微团。（二）流线流场中存在一类曲线，在某个瞬间，曲线上每点的切线与当地的流速方向一致，这类曲线称为流线。因此，流体微团不会穿过流线，流线也不会相交。（三）流管由于流体微团不会穿过流线，我们可以想象许多条流线围成管状，管内的流体只在管内流动而不流出，管外的流体也不会流入，此管称为流管。第11页/共100页12第二节 空气动力学的基本知识第12页/共100页13第二节 空气动力学的基本知识（四）定常流与非定常流如果流场中各点的速度、加速度以及状态参数等只与几何位置有关而不随时间变化称为定常流。如果流场中各点的速度、加速度以及状态参数等不仅与几何位置有关而且随时间变化，则称为非定常流。空气动力学研究的大部分问题是定常流问题。（五）流动的相对性依据运动的相对性原理，不论是物体静止、空气运动，还是物体运动、空气静止，只要物体与空气有同一速度的相对运动，流场中各点的物理量以及作用于物体的空气动力就是完全相同的。因此，在讨论物体运动、空气静止情况下的流场中各点的物理量以及作用于物体的空气动力问题就可以等价于讨论物体静止、空气运动情况下的流场中各点的物理量以及作用于物体的空气动力问题。第13页/共100页14第二节 空气动力学的基本知识二、连续方程分别以 ，和 ，表示截面和上的气流速度，密度，截面积和流量。由于空气流动是连续的，处处没有间隙，且我们讨论的是定常流动，即流场中均无随时间的分子堆积，因而单位时间内，流入截面积的空气质量必等于流出截面积的空气质量。即：由于截面和是任意取得，上式可写成：（常数）这就是连续方程，是质量守恒原理在流体力学中的应用。第14页/共100页15第二节 空气动力学的基本知识也可以写成微分形式：在飞行速度不大的情况下，绕飞行器流动的流场各点流速差异不大，温度、压强变化很小，因而密度变化也很小，可以认为空气是不可压缩的流体，=常数。于是连续方程可以简化为：常数此时表明，流管截面积大的地方流速小，流管截面积小的地方流速大。第15页/共100页16第二节 空气动力学的基本知识三、伯努利方程（能量守恒定律）在低速、不可压缩、定常流中取一流管，密度为常数，任意截取两个相邻的截面和，满足：此式称为伯努利方程，表示静压与动压之和沿流管不变。动压的物理意义是：大气分子做有规则运动而具有对外做功的能量；静压的物理意义是：大气分子做杂乱无章运动而具有对外做功的能量。第16页/共100页17第二节 空气动力学的基本知识上式可写为：表示当动压为零时的静压大小。这表明，在同一流管中，流速大的地方静压小，流速小的地方静压大，静压最大处的流速为零，即为总压。第17页/共100页18第二节 空气动力学的基本知识四、马赫数马赫数定义为气流速度 和当地音速 之比：由空气动力学可知，空气中的音速：是空气的绝对温度。流场中各点的流速不同则各点的温度不同，因而各点的音速也就不同。在定常流中，音速和马赫数都是几何位置的函数。第18页/共100页19第二节 空气动力学的基本知识五、临界马赫数当小于音速的气流经过机翼时，翼面上的各点流速是不同的，有的地方的流速比远前方的小，有的地方比远前方的大。若迎面气流速度逐渐增大，则翼面上流速的最大值也会增大，该处的温度则要降低，因而音速也降低。当迎面气流的速度达到某一值时，翼面上最大速度处的流速等于当地音速，此时我们把远前方的迎面气流速度 与远前方的空气音速 之比，定义为该机的邻界马赫数 。第19页/共100页20第二节 空气动力学的基本知识第20页/共100页21第二节 空气动力学的基本知识飞机飞行速度的范围划分如下：飞行马赫数 为飞行速度与远前方空气音速之比，时为低速飞行；为亚音速飞行；为跨音速飞行；为超音速飞行；为高超音速飞行。第21页/共100页22第三节 飞行器空间运动的表示、飞机操纵机构一、坐标系为了确切描述飞机的运动状态，必须选定适当的坐标系。例如，飞机相对于地面位置的确定须采用地面坐标系；飞机的转动运动的描述可用机体轴系表示；飞机轨迹运动的描述可采用速度轴系。（一）地面坐标系（地轴系）（二）机体坐标系（体轴系）（三）速度坐标系（速度轴系）第22页/共100页23第三节 飞行器空间运动的表示、飞机操纵机构第23页/共100页24第三节 飞行器空间运动的表示、飞机操纵机构第24页/共100页25第三节 飞行器空间运动的表示、飞机操纵机构二、飞机的运动参数（一）飞机的姿态角三个姿态角表示机体轴系与地面轴系的关系。1、俯仰角 机体轴与地平面间的夹角。以抬头为正。2、偏航角 机体轴在地面上的投影与地轴间的夹角。以机头右偏航为正。3、滚转角 又称为倾斜角，指机体轴与包含机体轴的铅垂面的夹角。飞机向右倾斜为时为正。第25页/共100页26第三节 飞行器空间运动的表示、飞机操纵机构（二）飞机航迹角三个航迹角表示速度坐标系与地面坐标系的关系。1、航迹倾斜角 飞行速度矢量与地平面间的夹角。以飞机向上飞行时为正。2、航迹方位角 飞行速度矢量在地平面上的投影与 间的夹角。以速度在地面的投影在 之右时为正。3、航迹滚转角 速度轴与包含速度轴的铅垂面的夹角。以飞机的右倾斜为正。第26页/共100页27第三节 飞行器空间运动的表示、飞机操纵机构（三）气流角两个气流角表示速度向量与机体轴系的关系。1、迎角 速度向量在飞机纵向对称面上的投影与机体轴的夹角。以速度向量的投影在机体轴之下为正。2、侧滑角 速度向量与飞机纵向对称面的夹角。以速度向量处于对称面之右为正。第27页/共100页28第三节 飞行器空间运动的表示、飞机操纵机构第28页/共100页29第三节 飞行器空间运动的表示、飞机操纵机构三、飞行器运动的自由度把飞机视为刚体，飞机在空间的运动有六个自由度，即重心的三个移动自由度和绕重心的三个转动自由度。对飞机来说，重心的三个移动自由度是速度的递减运动、上下升降运动和左右侧移运动。三个转动自由度是俯仰角运动、偏航角运动和滚转角运动。1、纵向运动包括速度的增减、重心的升降和绕 轴的俯仰角运动。2、横侧向运动简称侧向运动，包括重心的侧向运动，绕 的偏航角运动和绕 轴的滚转角运动。第29页/共100页30第三节 飞行器空间运动的表示、飞机操纵机构四、飞机的操纵机构升降舵偏转角用 表示，规定升降舵后缘下偏为正，的正向偏转产生的俯仰力矩 为负值，即低头力矩；副翼偏转角用 表示，规定右副翼后缘下偏（左副翼后缘随同上偏）为正，正向偏转产生的滚转力矩 为负值，即左滚转力矩；方向舵偏转角用 表示，规定方向舵后缘向左偏转为正，正向偏转产生的偏航力矩 为负值，即左偏航力矩。第30页/共100页31第三节 飞行器空间运动的表示、飞机操纵机构驾驶员通过驾驶杆、脚蹬和操纵杆系操纵舵面。规定：驾驶杆前推位移 为正（此时 亦为正）；左倾位移 为正（此时 亦为正）；左脚蹬向前位移 为正（此时 亦为正）。油门杆前推位移 为正，对应于加大油门从而加大发动机推力；反之为负，即收油门，减小发动机推力。第31页/共100页32第四节 关于稳定性和操纵性的概念飞机的飞行运动可分为基准运动和扰动运动。基准运动是指各运动参数完全按预定的规律变化。扰动运动是指由于受到外干扰而偏离基准运动的运动。外干扰可能来自大气的扰动，发动机推力的改变，或驾驶员的偶然操纵等。在外干扰作用停止之后，至少在某一段时间内，飞机不按基准运动的规律运动而是按扰动运动的规律运动。经过一些时间，若飞机可能从扰动运动恢复到基准运动，则称基准运动是稳定的。若扰动运动越来越离开基准运动，则称基准运动是不稳定的。若扰动运动既不恢复也不远离基准运动，则称基准运动是中立稳定的。这就是飞机的稳定性。第32页/共100页33第四节 关于稳定性和操纵性的概念飞机的稳定性分为静稳定性和动稳定性。静稳定性是指在外干扰停止作用的最初瞬间，鉴别飞机的运动参数变化的趋势。在外干扰停止作用的最初瞬间，如果靠飞机本身的气动特性（驾驶员不偏转舵面）使飞机的运动参数有回到基准运动的趋势，则说明飞机具有静稳定性；在外干扰停止作用的最初瞬间，如果靠飞机本身的气动特性（驾驶员不偏转舵面）使飞机的运动参数有远离基准运动的趋势，则说明飞机是静不稳定的；在外干扰停止作用的最初瞬间，如果靠飞机本身的气动特性（驾驶员不偏转舵面）使飞机的运动参数既没有回到基准运动的趋势，也没有远离基准运动的趋势，则说明飞机是静中立稳定的。动稳定性则是指飞机在外干扰停止作用以后，鉴别飞机的运动参数的变化过程和最终变化结果。如果这个过程是收敛的，最终的结果是回到原基准运动，则飞机是动稳定的；如果这个过程是发散的，最终的结果是不能回到原基准运动，则飞机是动不稳定的；如果这个过程既不是收敛的，也不是发散的，则飞机是动中立稳定的。静稳定是动稳定的前提。飞机是动稳定的，则飞机是稳定的。第33页/共100页34第四节 关于稳定性和操纵性的概念操纵性问题与稳定性问题相互区别又相互关联。操纵性问题研究的是为实现某一飞行状态应该怎样操纵飞机，以及易于操纵的条件，操纵力是否适度，飞机对操纵响应的快慢等。对于一架飞机来说，它的操纵性与稳定性是相互矛盾的。即：操纵性好，则稳定性坏；反之，稳定性好，则操纵性坏。飞机稳定性和操纵稳定性的好坏，完全取决于飞机的气动特性和结构参数（如重量大小、转动惯量等）。因此，我们只有从研究作用在飞机上的外力下手，建立飞机的运动方程式，才能对稳定性和操纵性问题做出定量分析。第34页/共100页35第五节 纵向气动力和气动力矩一、升力（一）机翼的几何形状和几何参数1、翼型：即机翼翼剖面形状。表示翼型主要几何特征的参数有：翼弦长 翼型前缘点至后缘点的距离；相对厚度 最大厚度；相对弯度 中弧线最高点至翼弦线距离第35页/共100页36第五节 纵向气动力和气动力矩2、机翼的平面形状：表示机翼平面形状特征的主要参数有：展弦比 b机翼展长，机翼面积梯形比 机翼弦长，翼尖弦长前缘后掠角 1/4弦线点后掠角第36页/共100页37第五节 纵向气动力和气动力矩3、平均空气动力弦长：式中：表示沿展向坐标 处的弦长。第37页/共100页38飞机的动力学描述第38页/共100页39第五节 纵向气动力和气动力矩（二）机翼的升力1、亚音速机翼产生升力的原理：气流流过机翼表面，受机翼形状影响：机翼上表面：流管变细、流速变快、压强减小机翼下表面：流管变粗、流速变慢、压强增大形成压力差，产生升力连续方程伯努力方程第39页/共100页40第五节 纵向气动力和气动力矩第40页/共100页41第五节 纵向气动力和气动力矩作用在翼面上的压力用压力系数表示：上表面：由于压强减小，值为负，表示该点压强小于远方气流的压强，称为吸力；下表面：由于压强增大，值为正，表示该点压强大于远方气流的压强，称为压力。第41页/共100页42第五节 纵向气动力和气动力矩2、迎角对机翼升力的影响：随着飞机迎角的增大，会使上表面的曲度进一步增大，流速进一步增快，压力进一步减小；相反，下表面的曲度进一步减小，流速进一步减小，压力进一步增大，于是上下表面压力差也增大，升力也就增大。升力 、升力系数 及与迎角 的变化关系：第42页/共100页43第五节 纵向气动力和气动力矩1）在小迎角范围内：迎角与升力（升力系数）成正比关系，常数，=（）；2）迎角过大，升力减小；3）迎角为零时，升力大于零；升力为零时，迎角小于零。0第43页/共100页44第五节 纵向气动力和气动力矩（三）机身的升力机身一般接近于圆柱体，理论和实验都表面这类形状在迎角不大的情况下是没有升力的。只有大迎角时，才有些升力。机身升力为：第44页/共100页45第五节 纵向气动力和气动力矩（四）平尾的升力1、下洗影响2、平尾的实际迎角第45页/共100页46第五节 纵向气动力和气动力矩3、平尾的升力（五）整个飞机的升力飞机的升力为各部分升力之和：第46页/共100页47第五节 纵向气动力和气动力矩用无因次的升力系数表示：第47页/共100页48第五节 纵向气动力和气动力矩二、阻力气动力沿平行于气流方向的分力 零升阻力：与升力无关 升致阻力：由于升力而引起的阻力 零升阻力：分为摩擦阻力、压差阻力和零升波阻。升致阻力：分为诱导阻力和升致波阻。第48页/共100页49（一）零升阻力1、附面层与摩擦阻力及压差阻力空气是有粘性的。气流沿物体表面流动时，紧贴物面处的流速 为零，且沿物面的法向逐渐增大。从 到 为自由流速的99%之间的流层（有较大速度梯度的空气层）定义为附面层。附面层很薄，例如流过机翼表面1m处的附面层厚度只有78mm，2m处的厚度有十几毫米。附面层有两种类型，一种是气流各层之间互不混杂，好像一层在另一层上滑动，称为层流附面层。另一种是附面层内各层之间有毫无次序的流体微团渗合流动，致使各层流体乱动起来，称为紊流附面层。紊流附面层的摩擦阻力大于层流附面层。第49页/共100页50摩擦阻力：附面层内由于大气粘性而生产的阻力。压差阻力：机体部分前后压力差形成的阻力。第50页/共100页512、零升波阻飞行器作超音速飞行时，机身头部、机翼和尾翼的前缘都会出现激波。气流经激波突跃后压力升高，升高的压力阻止飞机前进，故称为波阻。升力为零时这种波阻也存在，称为零升波阻。第51页/共100页52（二）升致阻力 由于存在升力而增加的阻力统称为升致阻力。亚音速飞行时，升致阻力主要是诱导阻力。第52页/共100页53（三）整个飞行器的阻力、升阻极曲线综上所述，飞机的阻力系数分为两部分，可写为：式中：零升阻力系数；升致阻力系数。第53页/共100页54三、纵向力矩（俯仰力矩）纵向力矩是指作用于飞机的外力产生的绕机体轴 的力矩。包括气动力矩和发动机推力向量因不通过飞机重心而产生的力矩，亦称俯仰力矩。发动机推力产生的俯仰力矩：第54页/共100页55（一）定常直线飞行的俯仰力矩1、机翼产生的俯仰力矩（1）二维翼的气动力矩、对机翼前缘点取矩式中：对前缘点的力矩导数（注脚“0”表示对前缘点）。第55页/共100页56结论：1）、当 时（），力矩系数用 表示，称为零升力矩系数。为负值。2）、增加，更负。3）、在 的范围内，与 亦呈线性关系。第56页/共100页57、对焦点取矩利用 曲线和 曲线都有线性段的特点，可找出另一归算点。当 变化时，该点只有 变而力矩大小不变。将作用于翼型前缘点的升力和力矩在翼弦线上某点F进行归算。F点到前缘点的 距离是 。第57页/共100页对F点的力矩系数可写为：令 ，有：欲使 不随 而变，应满足：第58页/共100页只有 与 都是常数时，才是常数，F点称为焦点。当 时，不论迎角为何值，对F点的力矩系数都是 。由于对焦点的力矩是常值，当迎角增加时，其升力增量就作用在焦点上，故焦点又可解释成升力增量的作用点。第59页/共100页、对飞机重心取矩 设飞机重心与机翼前缘点的距离为：令：则对重心的力矩系数为：俯仰力矩的稳定与否，取决于重心与焦点的前后位置关系若重心在焦点之前，则 。当 增大时，升力增量 作用在焦点上，对重心产生低头力矩增量（为负），其方向与 增大方向相反，是稳定作用。若重心在焦点之后，则 。当 增大时，产生抬头的力矩增量（为正），这将促使 更增大，是不稳定作用。第60页/共100页当 时，才使 为负，表示稳定。若 时，则 为正，表示不稳定。第61页/共100页2、机身产生的俯仰力矩 因机身起了不稳定作用，故：第62页/共100页3、水平尾翼的俯仰力矩 平尾对重心的俯仰力矩为：第63页/共100页第64页/共100页第65页/共100页第66页/共100页（二）飞机纵向的平衡与操纵 1、飞机纵向的平衡 飞机作等速直线平飞，为了维持这种飞行状态，应满足 （升力=重力）、（推力=阻力）以及对重心的力矩 。第67页/共100页2、飞机纵向平衡的建立 要建立飞机的纵向平衡，首先根据飞机的重力，选择合适的迎角 ，使之具有一定数值的 ，以使 。为使 （即 ），必须偏转相应的升降舵偏角。根据飞机的阻力大小，选择合适的油门位置，以使 。满足力和力矩的平衡条件之后，剩下的问题就是能否维持这种平衡。第68页/共100页3、飞机纵向平衡的稳定与操纵 1）、飞机纵向平衡的稳定 2）、飞机纵向平衡的操纵第69页/共100页（三）飞机绕横轴转动产生的俯仰力矩 第70页/共100页（四）俯仰力矩总和表达式 第71页/共100页第六节 侧向气动力及气动力矩 一、侧力飞机总气动力沿机体轴系 轴的分量称为侧力 。侧力可以用侧力系数 表示：由侧滑角 ，方向舵偏转角 ，以及绕 轴的滚转角速度 ，绕 轴的偏航角速度 和飞机倾斜角 等引起的侧力。第72页/共100页（一）侧滑角 引起的侧力（二）偏转方向舵 引起的侧力（三）滚转角速度 引起的侧力 第73页/共100页（四）偏航角速度 引起的侧力（五）滚转角 引起的侧力 第74页/共100页二、滚转力矩 与偏航力矩 绕 轴的滚转力矩 包括：侧滑角 引起的 ；偏转副翼 引起的 ；偏转方向舵 引起的 ；滚转角速度 引起的 ；偏航角速度 引起的 。绕 轴的偏航力矩 包括：侧滑角 引起的 ；偏转副翼 引起的 ；偏转方向舵 引起的 ；滚转角速度 引起的 ；偏航角速度 引起的 。第75页/共100页(一）绕ox轴的滚转力矩 1、测滑角 引起的 -侧向静稳定力矩（1）机翼上(下)反角 的作用 第76页/共100页（1）机翼上(下)反角 的作用若是上反角，气动导数 为负。若是下反角，气动导数 为正。第77页/共100页（2）机翼后掠角 的作用 后掠翼的气动导数 为负。前掠翼的气动导数 为正。第78页/共100页（3）立尾的作用 立尾在 轴之上时 为负；立尾在 轴之下时 为正。侧向静稳定性的意义 全机的 为上述各项作用的总和，称为飞机横滚静稳定性导数。为负值时飞机具有横滚静稳定性；为正则时横滚静不稳定。第79页/共100页稳定意义第80页/共100页2、副翼偏转角 引起的L滚转控制力矩 副翼正偏转时，右副翼后缘下偏，同时左副翼后缘上偏，右翼升力增大，左翼升力减小，产生的滚转力矩L为负值；副翼负偏转时，左副翼后缘下偏，同时右副翼后缘上偏，左翼升力增大，右翼升力减小，产生的滚转力矩L为正值。第81页/共100页3、方向舵偏转角 引起的L操纵交叉力矩 第82页/共100页4、滚转角速度 引起的 滚转阻尼力矩第83页/共100页5、偏航角速度 引起的L交叉动态力矩第84页/共100页（二）绕oz轴的偏航力矩N 1、侧滑角 引起的N-航向静稳定力矩 此力矩主要由机身和立尾产生。航向静稳定性意义：风标稳定性第85页/共100页2、副翼偏转角 引起的N-操纵交叉力矩第86页/共100页3、方向舵偏转角 引起的N-航向控制力矩第87页/共100页4、滚转角速度p引起的N-交叉动态力矩 第88页/共100页5、偏航角速度r引起的N-航向阻尼力矩三、侧力和侧向力矩表达式第89页/共100页第七节 操纵面的铰链力矩 铰链力矩是作用在舵面上的压力分布的合力对舵面铰链轴形成的力矩，铰链力矩的正方向规定为使舵面正向偏转的铰链力矩为正。第90页/共100页第八节 刚体飞行器的运动方程线运动方程91第91页/共100页第八节 刚体飞行器的运动方程角运动方程92第92页/共100页第八节 刚体飞行器的运动方程运动学方程93第93页/共100页第八节 刚体飞行器的运动方程方程线性化及分组纵向运动方程横侧向运动方程94第94页/共100页第九节 飞机的纵向运动纵向运动方程式95第95页/共100页第九节 飞机的纵向运动线性化处理96第96页/共100页第九节 飞机的纵向运动纵向扰动运动的两种模态长周期运动：周期长，衰减慢。数学解释：对应于特征方程的一对小共轭复根。物理成因：力小、线运动惯性大短周期运动：周期短，衰减快。数学解释：对应于特征方程的一对大共轭复根。物理成因：力矩大、角运动惯性小97第97页/共100页第十节 飞机的横侧运动横侧运动线性化方程98第98页/共100页第十节 飞机的横侧运动横侧扰动运动的三种模态滚转阻尼模态：滚转角快速变化的滚转运动。数学解释：大负根。荷兰滚模态（振荡模态）：滚转角、偏航角、侧滑角周期振荡运动。左偏航时右滚转；右偏航时左滚转。数学解释：一对共轭复根螺旋模态：缓慢螺旋运动。数学解释：小根（可正可负）99第99页/共100页100感谢您的观看！第100页/共100页