新课标全国卷2理科数学试题分类汇编-不等式与线性规划.doc

2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编5线性规划一、选择题（2017·5）设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D（2014·9）设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A10B8C3D2（2013·9）已知，x，y满足约束条件，若的最小值为1，则a=（ ）A.B.C.1D.2二、填空题（2015·14）若x，y满足约束条件，则的最大值为_（2014·14）设x，y满足约束条件，则的取值范围为 .（2011·13）若变量x， y满足约束条件，则的最小值为 .2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编5线性规划一、选择题（2017·5）A【解析】根据约束条件画出可行域（图中阴影部分）, 作直线，平移直线，将直线平移到点处最小，点的坐标为，将点的坐标代到目标函数，可得，即.y = -32x+3y-3=02x-3y+3=0解法二：直接求法对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的为最小值即可，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，所求值分别为，故，.l0l13x-y-5=0yxo12x-3y+1=0l2x+y-7=052CAB（2014·9）B解析：作出，满足约束条件所表示的平面区域为如图阴影部分，做出目标函数l0：y=2x，y=2x-z，当y=2x-z的截距最小时，z取最大值. 当y=2x-z经过C点时，z取最大值.由得C(5,2)，此时z取最大值为2×5-2=8. （2013·9）BA(1, -2a)解析：由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，当目标函数表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1, -2a），所以2-2a=1，解得. 故选B.二、填空题（2015·14）解析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y=-x+z，当z取到最大时，直线y = -x + z的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则z=x+y的最大值为.ABCO（2014·14）解析：画出可行域，易知当直线经过点时，Z取最小值-3；当直线经过点时，Z取最大值3. 故的取值范围为.（2011·13）-6】解析：画出可行域如图，当直线过的交点(4,-5)时，.