2132应用题(教育精品).ppt
复习与引入复习与引入 通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？一般步骤是怎样的？关键是什么？步骤：步骤：审题；审题；设未知数；设未知数；列方程；列方程；解方程；解方程；检验作答检验作答21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第（第3课时）课时）九年级上册九年级上册 现有长现有长19cm19cm，宽为，宽为15cm15cm长方形硬纸片，将它的四角各长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm77cm，问剪去的小正方，问剪去的小正方形的边长应是多少形的边长应是多少?解：解：设剪去的小正方形的边长为设剪去的小正方形的边长为xcmxcm，则纸盒的，则纸盒的长为（长为（19-2x19-2x），宽为（），宽为（15-2x15-2x）cmcm，依题意得，依题意得（19-2x19-2x）（）（15-2x15-2x）=77 =77 整理得：整理得：x x-17x+52=0-17x+52=0解得：解得：x x1 1=3=3，x x2 2=14=14（舍去）（舍去）即剪去的小正方形的边长应为即剪去的小正方形的边长应为3cm3cm一、情景导入，初步认识一、情景导入，初步认识探究探究3 3如图，如图，要要设计设计一本一本书书的封面，封面的封面，封面长长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个与整个封面，正中央是一个与整个封面长宽长宽比例相同的矩形，比例相同的矩形，如果要使如果要使四周的彩色四周的彩色边衬边衬所占面所占面积积是是封面面封面面积积的的四分之一四分之一，上、下上、下边衬边衬等等宽宽，左、右，左、右边衬边衬等等宽宽，应应如何如何设计设计四周四周边边衬衬的的宽宽度度（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）？分析：分析：封面的封面的长宽长宽之比是之比是97，中央的矩形的，中央的矩形的长宽长宽之比也之比也应应是是 9727219a7a设设中央的矩形的中央的矩形的长长和和宽宽分分别别是是 9a cm和和 7a cm，由此得上、下，由此得上、下边衬边衬与左、右与左、右边衬边衬的的宽宽度之比是度之比是（）（）27-9a 21-7a =97.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知解：解：设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9xcm9xcm，左、右边衬的，左、右边衬的宽均为宽均为7xcm7xcm，则中央的矩形的长为（，则中央的矩形的长为（27-27-18x18x）cmcm，宽为（，宽为（21-14x21-14x）cmcm，依题意得，依题意得方法一方法一整理，得整理，得 16x2-48x+9=0解方程，得解方程，得1.8 cm，1.4 cm上、下边衬的宽均为上、下边衬的宽均为1.8cm,左、右边衬的宽均为左、右边衬的宽均为1.4cm.如果换一种设如果换一种设 未知数的方法，未知数的方法，是否可以更简是否可以更简单的解决上面单的解决上面的问题？的问题？解：解：设设正中央的矩形两正中央的矩形两边边分分别为别为 9x cm，7x cm，依依题题意得意得故故上、下上、下边衬边衬的的宽宽度度为为：解得：，（不合解得：，（不合题题意，舍去）意，舍去）左、右左、右边衬边衬的的宽宽度度为为：1.8 cm，（）1.4 cm（）方法二方法二.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要要修筑同样宽的三条道路修筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试把耕地分成六块大小相等的试验地验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.例例1 1 如右图是长方形鸡场的平面示意图。一边靠墙，如右图是长方形鸡场的平面示意图。一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m35m。（1 1）若所围的面积为）若所围的面积为150m150m，试求，试求此长方形鸡场的长和宽；此长方形鸡场的长和宽；ABCD解解：设：设BC=xcm,BC=xcm,则则AB=CD=AB=CD=，依题意可列方程：，依题意可列方程：解方程得：解方程得：x x1 1=20=20，x x2 2=15=15 当当BC=x=20mBC=x=20m时，时，AB=CD=7.5mAB=CD=7.5m，当当BC=15mBC=15m时，时，AB=CD=10mAB=CD=10m，即这个长方形鸡场的长与宽分别为即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m20m和和7.5m7.5m或或15m15m和和10m10m。三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知（2 2）如果墙长为）如果墙长为18m18m，则（，则（1 1）中长方形鸡场的长和宽）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？分别是多少？解：当墙长为解：当墙长为18m18m时，显然时，显然BC=20mBC=20m时，所围时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是与宽值能是15m15m和和10m10m；（3 3）能围成面积为）能围成面积为160m160m 的长方形鸡场吗？说的长方形鸡场吗？说说你的理由。说你的理由。解：不能围成面积为解：不能围成面积为160m160m 的长方形鸡场，理由如下：的长方形鸡场，理由如下：设设BC=xmBC=xm，由（，由（1 1）知）知ABAB=，从而有，从而有 ，方程整理为：，方程整理为：x x-35x+320=0.-35x+320=0.此时此时=35=35-4 41 1320=-55320=-550 0，原方程没有实数根，从而知用，原方程没有实数根，从而知用35m35m的篱笆按图示方式不能围成面积为的篱笆按图示方式不能围成面积为160m160m 的鸡场。的鸡场。例例2.2.某种服装进价每件某种服装进价每件6060元，据市场调查，这种服元，据市场调查，这种服装按装按8080元销售时，每月可卖出元销售时，每月可卖出400400件，若销售价每件，若销售价每涨涨1 1元，就要少卖出元，就要少卖出5 5件，如果服装店预计在销售件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利这种服装时每月获利1200012000元，那么这种服装的销元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？售价应定为多少时，可使顾客更实惠？解：设销售价提高了解：设销售价提高了x x个个1 1元，则每月应少卖出元，则每月应少卖出5x5x件，件，依题意可列方程：依题意可列方程：（80+x-680+x-6）（400-5x400-5x）=12000=12000 解方程得：解方程得：x x1 1=20=20，x x2 2=40=40 显然，当显然，当x=40 x=40时，销售价为时，销售价为120120元；元；当当x=20 x=20时，销售价为时，销售价为100100元，元，要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，故这种服装的销售价应定为故这种服装的销售价应定为100100元合适。元合适。
