高中数学课件：第三章3.13.1.3概率的基本性质.ppt

第三章概率3.1随机事件的概率课前预习 巧设计名师课堂一点通考点一创新演练大冲关考点二解题高手多解题NO.1 课堂强化NO.2 课下检测考点三概率的基本性质返回返回3.1随机事件的概率随机事件的概率返回31.3概率的基本性质概率的基本性质返回返回读教材读教材填要点填要点1事件的关系与运算事件的关系与运算定定义义表示法表示法图图示示事事件件的的关关系系包包含含关关系系一般地，一般地，对对于事件于事件A与事件与事件B，如果事，如果事件件A发发生，生，则则事件事件B ，这时这时称事件称事件B包包含事件含事件A(或称事件或称事件A包含于包含于事件事件B)(或或 )一定一定发发生生BAAB返回定定义义表示法表示法图图示示事事件件的的关关系系事事件件互互斥斥若若AB为为 ，则则称事件称事件A与事件与事件B互斥互斥若若 ，则则A与与B互斥互斥事事件件对对立立若若AB为为 ，AB为为 ，那么，那么称事件称事件A与事件与事件B互互为对为对立事件立事件若若AB，且且ABU，则则A与与B对对立立不可能事件不可能事件AB 必然事件必然事件不可能事件不可能事件返回定定义义表示法表示法图图示示事事件件的的运运算算并并事事件件若某事件若某事件发发生当且生当且仅仅当当 ，则则称此事件称此事件为为事件事件A与事件与事件B的并事件的并事件(或和事件或和事件)(或或 )交交事事件件若某事件若某事件发发生当且生当且仅仅当当 ，则则称此事件称此事件为为事件事件A与事件与事件B的交事件的交事件(或或积积事件事件)(或或 )事件事件A或事件或事件B发发生生事件事件A发发生且事件生且事件B发发生生ABABABAB返回 2概率的几个基本性概率的几个基本性质质 (1)概率的取概率的取值值范范围为围为 (2)的概率的概率为为1，的概率的概率为为0.(3)概率加法公式概率加法公式为为：如果事件：如果事件A与与B为为互斥事件，互斥事件，则则 P(AB)特例：若特例：若A与与B为对为对立事件，立事件，则则P(A)P(AB)，P(AB)0.0,1必然事件必然事件不可能事件不可能事件P(A)P(B)1P(B)1返回小问题小问题大思维大思维1在同一在同一试验试验中，中，设设A、B是两个随机事件，是两个随机事件，“若若AB，则则称称A与与B是两个是两个对对立事件立事件”，对吗对吗？提示：提示：不不对对若有若有AB，仅仅能能说说明明A与与B的关系是互的关系是互 斥的，只有斥的，只有AB为为必然事件，必然事件，AB为为不可能事件不可能事件时时，A 与与B才是两个才是两个对对立事件立事件 返回2在同一在同一试验试验中，中，对对任意两个事件任意两个事件A、B，P(AB)P(A)P(B)一定成立一定成立吗吗？提示：提示：不一定只有不一定只有A与与B互斥互斥时时，P(AB)P(A)P(B)才成立才成立返回3互斥事件与互斥事件与对对立事件的区立事件的区别别与与联联系是什么？系是什么？提示：提示：互斥事件和互斥事件和对对立事件都是立事件都是针对针对两个事件而言两个事件而言 的，它的，它们们既有区既有区别别又有又有联联系在一次系在一次试验试验中，两个中，两个 互斥的事件有可能都不互斥的事件有可能都不发发生，也可能有一个生，也可能有一个发发生；生；而而对对立事件立事件则则必有一个必有一个发发生，但不可能同生，但不可能同时发时发生，生，所以，两个事件互斥，它所以，两个事件互斥，它们们未必未必对对立；反之，两个立；反之，两个 事件事件对对立，它立，它们们一定互斥一定互斥返回返回返回研一题研一题 例例1从装有从装有2个个红红球和球和2个白球个白球(球除球除颜颜色外其他均色外其他均相同相同)的口袋任取的口袋任取2个球，个球，观观察察红红球个数和白球个数，判断球个数和白球个数，判断下列每下列每对对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们们是是不是不是对对立事件立事件 (1)至少有至少有1个白球，都是白球；个白球，都是白球；(2)至少有至少有1个白球，至少有一个个白球，至少有一个红红球；球；(3)至少有一个白球，都是至少有一个白球，都是红红球球返回 自主解答自主解答(1)不是互斥事件，因不是互斥事件，因为为“至少有至少有1个白个白球球”即即“1个白球个白球1个个红红球或两个白球球或两个白球”和和“都是白球都是白球”可以同可以同时发时发生，所以不是互斥事件生，所以不是互斥事件 (2)不是互斥事件因不是互斥事件因为为“至少有至少有1个白球个白球”即即“1个个白球白球1个个红红球或球或2个白球个白球”，“至少有至少有1个个红红球球”即即“1个个红红球球1个白球或个白球或2个个红红球球”，两个事件可以同，两个事件可以同时发时发生，故生，故不是互斥事件不是互斥事件 (3)是互斥事件也是是互斥事件也是对对立事件因立事件因为为“至少有至少有1个白个白球球”和和“都是都是红红球球”不可能同不可能同时发时发生，且必有一个生，且必有一个发发生，生，所以是互斥事件也是所以是互斥事件也是对对立事件立事件返回悟一法悟一法 判断事件判断事件间间的关系的关系时时，一是要考，一是要考虑试验虑试验的前提条件，的前提条件，无无论论是包含、相等，是包含、相等，还还是互斥、是互斥、对对立，其立，其发发生的前提条件生的前提条件都是一都是一样样的二是考的二是考虑虑事件的事件的结结果果间间是否有交事件可考是否有交事件可考虑虑利用利用Venn图图分析，分析，对对于于较难较难判断的关系，也可考判断的关系，也可考虑虑列出列出全部全部结结果，再果，再进进行分析行分析返回通一类通一类1某小某小组组有有3名男生和名男生和2名女生，从中任名女生，从中任选选2名同学参加名同学参加 演演讲讲比比赛赛，判断下列各，判断下列各组组中的两个事件是不是互斥事中的两个事件是不是互斥事 件，如果是，再判断它件，如果是，再判断它们们是不是是不是对对立事件立事件 (1)恰有恰有1名男生与恰有名男生与恰有2名男生；名男生；(2)至少有至少有1名男生与全是男生；名男生与全是男生；(3)至少有至少有1名男生与全是女生；名男生与全是女生；(4)至少有至少有1名男生与至少有名男生与至少有1名女生名女生返回解：解：(1)“恰有恰有1名男生名男生”即即1名男生名男生1名女生，名女生，“恰有恰有2名男名男生生”即即2名男生，两个事件不能同名男生，两个事件不能同时发时发生，因而是互斥事生，因而是互斥事件而件而总总事件中除了上述两个事件外，事件中除了上述两个事件外，还还有有“恰有恰有2名女名女生生”这这种可能，故两个事件不种可能，故两个事件不对对立立(2)“至少有至少有1名男生名男生”包括包括1名男生名男生1名女生及两名男生名女生及两名男生这这两种可能，故两个事件有可能同两种可能，故两个事件有可能同时发时发生，因而两个事件生，因而两个事件不互斥不互斥返回(3)“全是女生全是女生”即即2名女生，名女生，“至少有至少有1名男生名男生”包括包括1名名男生男生1名女生及名女生及2名男生，两个事件不能同名男生，两个事件不能同时发时发生，因而生，因而是互斥事件又因是互斥事件又因为为两个事件一定有一个两个事件一定有一个发发生，故两个生，故两个事件事件对对立立(4)“至少有至少有1名男生名男生”与与“至少有至少有1名女生名女生”有可能同有可能同时发时发生，因而两个事件不互斥生，因而两个事件不互斥返回返回研一题研一题 例例2盒子里有盒子里有6个个红红球，球，4个白球，个白球，现现从中任取三个从中任取三个球，球，设设事件事件A3个球中有个球中有1个个红红球，球，2个白球个白球，事件，事件B3个球中有个球中有2个个红红球，球，1个白球个白球，事件，事件C3个球中至少有个球中至少有1个个红红球球，事件，事件D3个球中既有个球中既有红红球又有白球球又有白球 问问(1)事件事件D与与A、B是什么是什么样样的运算关系？的运算关系？(2)事件事件C与与A的交事件是什么事件？的交事件是什么事件？返回 自主解答自主解答(1)对对于事件于事件D，可能的，可能的结结果果为为1个个红红球球2个白球，或个白球，或2个个红红球球1个白球，故个白球，故DAB.(2)对对于事件于事件C，可能的，可能的结结果果为为1个个红红球球2个白球，个白球，2个个红红球球1个白球，三个均个白球，三个均为红为红球，故球，故CAA.返回在本例中在本例中A与与D是什么关系？事件是什么关系？事件A与与B的交事件是什么？的交事件是什么？解：解：由本例的解答，可知由本例的解答，可知AD.因因为为A、B是互斥事件，所以是互斥事件，所以AB.返回悟一法悟一法 进进行事件的运算行事件的运算时时，一是要扣，一是要扣紧紧运算的定运算的定义义，二，二是要全面考是要全面考查查同一条件下的同一条件下的试验试验可能出可能出现现的全部的全部结结果，果，必要必要时时可利用可利用Venn图图或列出全部的或列出全部的试验结试验结果果进进行分析行分析返回通一类通一类返回返回返回返回研一题研一题返回返回返回悟一法悟一法 1互斥事件的概率的加法公式互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B)2对对于一个于一个较较复复杂杂的事件，一般将其分解成几个的事件，一般将其分解成几个简单简单的事件，当的事件，当这这些事件彼此互斥些事件彼此互斥时时，原事件的概率就是，原事件的概率就是这这些些简单简单事件的概率的和事件的概率的和 3当求解的当求解的问题问题中有中有“至多至多”、“至少至少”、“最少最少”等关等关键键词语时词语时，常常考，常常考虑虑其反面，通其反面，通过过求其反面，然后求其反面，然后转转化化为为所所求求问题问题返回通一类通一类3某公某公务员务员去开会，他乘火去开会，他乘火车车、轮轮船、汽船、汽车车、飞飞机去的机去的 概率分概率分别为别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火求他乘火车车或乘或乘飞飞机去的概率；机去的概率；(2)求他不乘求他不乘轮轮船去的概率；船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率如果他乘某种交通工具的概率为为0.5，请问请问他有可他有可 能乘哪种交通工具？能乘哪种交通工具？返回解：解：(1)记记“他乘火他乘火车车”为为事件事件A，“他乘他乘轮轮船船”为为事件事件B，“他乘汽他乘汽车车”为为事件事件C，“他乘他乘飞飞机机”为为事件事件D.这这四个四个事件两两不可能同事件两两不可能同时发时发生，故它生，故它们们彼此互斥，彼此互斥，所以所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.即他乘火即他乘火车车或乘或乘飞飞机去的概率机去的概率为为0.7.返回(2)设设他不乘他不乘轮轮船去的概率船去的概率为为P，则则P1P(B)10.20.8，所以他不乘所以他不乘轮轮船去的概率船去的概率为为0.8.(3)由于由于P(A)P(B)0.30.20.5，P(C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火故他可能乘火车车或乘或乘轮轮船去，也有可能乘汽船去，也有可能乘汽车车或乘或乘飞飞机去机去返回返回 据据统计统计，某食品企，某食品企业业在一个月内被消在一个月内被消费费者投者投诉诉次次数数为为0,1,2的概率分的概率分别为别为0.4,0.5,0.1，则该则该企企业业在一个月在一个月内被消内被消费费者投者投诉诉不超不超过过1次的概率次的概率为为_返回 解析解析记记“该该食品企食品企业业在一个月内被消在一个月内被消费费者投者投诉诉次次数数为为0”为为事件事件A，“该该食品企食品企业业在一个月内被消在一个月内被消费费者投者投诉诉次次数数为为1”为为事件事件B，“该该食品企食品企业业在一个月内被消在一个月内被消费费者投者投诉诉次次数数为为2”为为事件事件C，“该该企企业业在一个月内被消在一个月内被消费费者投者投诉诉不超不超过过1次次”为为事件事件D.法一：法一：由由题题意知事件意知事件A、B、C彼此互斥，而事件彼此互斥，而事件D包包含基本事件含基本事件A与与B，所以，所以P(D)P(A)P(B)0.40.50.9.返回 法二：法二：设设事件事件C表示表示“该该食品企食品企业业在一个月内被消在一个月内被消费费者投者投诉诉次数次数为为2”，“该该企企业业在一个月内被消在一个月内被消费费者投者投诉诉不不超超过过1次次”为为事件事件D，由，由题题意知事件意知事件C与与D是是对对立事件，所立事件，所以以P(D)1P(C)10.10.9.答案答案0.9返回返回点此进入返回点此进入