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初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程. 注意：一般说二元一次方程有无数个解 .2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 .3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解 . 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解） .4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法； （2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键 .5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系 .一元一次不等式（组）1不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式 .2不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集 .4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 0 或0 ，(a0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点 .6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：0 0ba0b0a或0b0a；0 0ba0b0a或0b0a； 0 0 或 0；mama .7一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集， 再利用数轴确定这个不等式组的解集.8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - axbxax是不等式组的解集bxbxax不等式的组解集是ababbxabxax不等式组的解集是是空集不等式组解集bxaxabab9几个重要的判断：是正数、yx0 xy0yx, 是负数、yx0 xy0yx, 异号且正数绝对值大，、yx0 xy0yx.yx0 xy0yx异号且负数绝对值大、整式的乘除1同底数幂的乘法： ，底数不变，指数相加 . 2幂的乘方与积的乘方： () ，底数不变，指数相乘； () ，积的乘方等于各因式乘方的积.3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4单项式与多项式的乘法： m() ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5多项式的乘法：() () ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .6乘法公式：（1）平方差公式：()()= a22，两个数的和与这两个数的差的积等于这两精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 个数的平方差；（2）完全平方公式： ()22+22, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ()22-22 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ()2222+222 ，略.7配方：（1）若二次三项式 x2 是完全平方式,则有关系式：q2p2； （2）二次三项式 2 经过配方，总可以变为 a()2 的形式，利用 a()2可以判断 2值的符号； 当时，可求出 2 的最大（或最小）值 k.（3）注意：2x1xx1x222.8同底数幂的除法： ，底数不变，指数相减 .9零指数与负指数公式 : （1）a0=1 (a0)；na1,(a 0). 注意：00，0-2 无意义；（ 2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如：0.0000201=2.0110-5 .10单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式 .11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式- 余式=除式商式.13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内 .线段、角、相交线与平行线几何 A级概念： （要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线. （如图）ABCO几何表达式举例：(1) 平分(2) 是的平分线2线段中点的定义：点C把线段分成两条相等的线段，点C 叫线段中点.( 如图)BAC几何表达式举例：(1) C是中点 = (2) = C是中点3等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等； （2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等； （4）等量的等分量相等.CDAB（1）CDABO（2）几何表达式举例：(1) 即(2) 即(3) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - AEFGBCMO（3）CGABEF（4）又22(4) 21，21又4等量代换：几 何 表 达 式 举例：几 何 表 达 式 举例：又几何表达式举例：5补角重要性质：同角或等角的补角相等.( 如图)3214几何表达式举例：1+3=1802+4=180又3=41=26余角重要性质：同角或等角的余角相等.( 如图)1423几何表达式举例：1+3=902+4=90又3=41=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 7对顶角性质定理：对顶角相等.( 如图)BACDO几何表达式举例： 8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.( 如图)CDABO几何表达式举例：(1) 、互相垂直90(2) 90、互相垂直9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.( 如图)CDABEF几何表达式举例：又10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)（3）若同旁内角互补，两条直线BEGACDFH几何表达式举例：(1) (2) (3) 180 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 平行.( 如图)11平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；( 如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；( 如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.( 如图)BEGACDFH几何表达式举例：(1) (2) (3) 180几何 B级概念： （要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理：1. 直线公理：过两点有且只有一条直线 .2. 线段公理：两点之间线段最短 .3. 有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 . 4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .三 公式：直角=90，平角=180 ，周角=360 ，1=60，1=60.四 常识：1定义有双向性，定理没有 .2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长 .3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么”是命题的结论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解 .5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数 .6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析 .7方向角：（1）（2）8比例尺：比例尺 1 中，1 表示图上距离，m表示实际距离，若图上 1厘米，表示实际距离 m厘米.9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论 . 北偏西30 南偏东60 3060北南东西东北东南西北西南精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -