九年级初三数学上册--24.2.1-点和圆的位置关系-【教学课件PPT】.pptx

2 24.2 4.2 点和圆、直线和圆点和圆、直线和圆位置关系位置关系24.2.1 24.2.1 点和圆位置关系点和圆位置关系人教版人教版 数學数學 九九年级年级 上册上册1好好学习 天天向上2021 我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上获金牌上获金牌,为我国赢得荣誉为我国赢得荣誉.如如图是射击靶示意图图是射击靶示意图,它是由许它是由许多同心圆（圆心相同多同心圆（圆心相同,半径不半径不相同）构成相同）构成,你知道击中靶上你知道击中靶上不同位置成绩是如何计算吗不同位置成绩是如何计算吗?解决这个问题解决这个问题要研究要研究点和圆位点和圆位置关系置关系 导入新知导入新知3.了解三角形外接圆和三角形外心概念了解三角形外接圆和三角形外心概念.1.理解并掌握理解并掌握点和圆三种位置关系点和圆三种位置关系.2.理解理解不在同一直线上三个点确定一个圆不在同一直线上三个点确定一个圆并并掌握作图方法掌握作图方法.4.了解反证法证明思想了解反证法证明思想.素养目标素养目标问题问题1:观察观察下图中下图中点和圆位置关系有哪几种点和圆位置关系有哪几种?.o.C.B.A.点与圆位置关系有三种点与圆位置关系有三种:点在点在圆内圆内,点在点在圆上圆上,点在点在圆外圆外.探究新知探究新知点和圆位置关系点和圆位置关系知识点 1问题问题2:设点到圆心距离为设点到圆心距离为d,圆半径为圆半径为r,量一量在量一量在点和圆三种不点和圆三种不同位置关系时同位置关系时,d与与r有怎样数量关系有怎样数量关系?点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 d d drPdPrd Prdr r=r反过来反过来,由由d与与r数量关系数量关系,怎样判定点与圆位置关系呢怎样判定点与圆位置关系呢?探究新知探究新知rPdPrd Prd点点P在在 O内内 dr 数形结合数形结合:位置关系位置关系数量关系数量关系探究新知探究新知点和圆位置关系点和圆位置关系例例 如图如图,已知矩形已知矩形ABCD边边AB=3,AD=4.（1）以）以A为圆心为圆心,4为半径作为半径作 A,则点则点B、C、D与与 A位置关系位置关系如何如何?解解:AD=4=r,故故D点在点在 A上上;AB=3r,故故C点在点在 A外外.判定点和圆位置关系判定点和圆位置关系素素养养考考点点 探究新知探究新知（2）若以）若以A点为圆心作点为圆心作 A,使使B、C、D三点中至少有一点在三点中至少有一点在圆内圆内,且至少有一点在圆外且至少有一点在圆外,求求 A半径半径r取值范围取值范围?（直接写出（直接写出答案）答案）探究新知探究新知 O半径为半径为10cm,A、B、C三点到圆心距离分别为三点到圆心距离分别为8cm、10cm、12cm,则点则点A、B、C与与 O位置关系是位置关系是:点点A在在 ;点点B在在 ;点点C在在 .圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆心为圆心为O两个同心圆两个同心圆,半径分别为半径分别为1和和2,若若OP=,则点则点P在（在（）A.大圆内大圆内 B.小圆内小圆内 C.小圆外小圆外 D.大圆内大圆内,小圆外小圆外oD巩固练习巩固练习问题问题1 如何过一个点如何过一个点A作一个圆作一个圆?过点过点A可以作多少个圆可以作多少个圆?以不与以不与A点重合任意一点点重合任意一点为圆心为圆心,以这个点到以这个点到A点距点距离为半径画圆即可离为半径画圆即可;可作无数个圆可作无数个圆.A探究新知探究新知过不共线三点作圆过不共线三点作圆知识点 2问问题题2 如如何何过过两两点点A、B作作一一个个圆圆?过两点可以作多少个圆过两点可以作多少个圆?AB作线段作线段AB垂直平分线垂直平分线,以其上任以其上任意一点为圆心意一点为圆心,以这点和点以这点和点A或或B距离为半径画圆即可距离为半径画圆即可;可作无数个圆可作无数个圆.探究新知探究新知问题问题3:过不在同一直线上三点能不能确定一个圆过不在同一直线上三点能不能确定一个圆?ABCDEGFo经过经过B,C两点圆圆心在线段两点圆圆心在线段BC垂直垂直平分线上平分线上.经过A,B,C三点圆圆心应该在这两条垂直平分线交点O位置.经过经过A,B两点圆圆心在线段两点圆圆心在线段AB垂直垂直平分线上平分线上.探究新知探究新知有且只有位置关系定理:不在同一直线上三个点确定一个圆.ABCDEGFo探究新知探究新知 例例 已知已知:不在同一直线上三点不在同一直线上三点A、B、C.求作求作:O,使它经过点使它经过点A、B、C.作法作法:1.连接连接AB,作线段作线段AB垂直平分垂直平分线线MN;2.连接连接AC,作线段作线段AC垂直平分线垂直平分线EF,交交MN于点于点O;3.以以O为圆心为圆心,OB为半径作圆为半径作圆.所以所以 O就是所求作圆就是所求作圆.ONMFEABC利用尺规法作圆利用尺规法作圆素素养养考考点点 探究新知探究新知问题问题4:现在你知道怎样将一个如图所示破损圆盘复原了吗现在你知道怎样将一个如图所示破损圆盘复原了吗?方法方法:1.在圆弧上任取三点在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段作线段AB、BC垂直平分线垂直平分线,其其交点交点O即为圆心即为圆心;3.以点以点O为圆心为圆心,OC长为半径作长为半径作圆圆.O即为所求即为所求.ABCO探究新知探究新知如图如图,CD所在直线垂直平分线段所在直线垂直平分线段AB,怎样用这样工具找到怎样用这样工具找到圆形工件圆心圆形工件圆心DABCOA、B两点在圆上两点在圆上,所以圆心必与所以圆心必与A、B两两点距离相等点距离相等,又又和和一条线段两个端点距离相等点在这条一条线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上线段垂直平分线上,圆心在圆心在CD所在直线上所在直线上,因此可以做任意两条直径因此可以做任意两条直径,它它们交点为圆心们交点为圆心.巩固练习巩固练习解解:已知已知ABC,用直尺与圆规作出过用直尺与圆规作出过A、B、C三点圆三点圆.ABCO探究新知探究新知三角形外接圆及外心三角形外接圆及外心知识点 3u 外接圆 经过三角形三个顶点可以作一个圆经过三角形三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三这个圆叫做三角形外接圆角形外接圆.O叫做ABC_,ABC叫做 O_.到三角形三个顶点距离相等到三角形三个顶点距离相等.u三角形外心三角形外心:定义定义:外接圆内接三角形外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线交点外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线交点,叫做三角形叫做三角形外心外心.作图作图:三角形三边三角形三边中垂线中垂线交点交点.性质性质:OABC要点归纳探究新知探究新知【练一练练一练】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(1)任意一个三角形一定有一个外接圆任意一个三角形一定有一个外接圆.()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形.()(3)经过三点一定可以确定一个圆经过三点一定可以确定一个圆.()(4)三角形外心到三角形各顶点距离相等三角形外心到三角形各顶点距离相等.()探究新知探究新知画一画画一画:分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们外接圆再画出它们外接圆,观察并叙述各三角形与它外心位置关系观察并叙述各三角形与它外心位置关系.锐角三角形外心位于三角形内,直角三角形外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形外心位于三角形外.ABCOABCCABOO探究新知探究新知例例1 如图如图,将将AOB置于平面直角坐标系中置于平面直角坐标系中,O为原点为原点,ABO60,若若AOB外接圆与外接圆与y轴交于点轴交于点D(0,3)(1)求求DAO度数度数;(2)求点求点A坐标和坐标和AOB外接圆面积外接圆面积解解:(1)ADOABO60,DOA90,DAO30;探究新知探究新知圆与平面直角坐标系相结合问题圆与平面直角坐标系相结合问题素素养养考考点点 1(2)求点求点A坐标和坐标和AOB外接圆面积外接圆面积点点D坐标是坐标是(0,3),OD3.在在RtAOD中中,DOA90,AD为直径为直径.又又DAO=30,AD2OD6,OA .因此圆半径为因此圆半径为3AOB外接圆面积是外接圆面积是9.解题妙招解题妙招:图形中求三角形外接圆面积时图形中求三角形外接圆面积时,关键是关键是确定外接圆直确定外接圆直径径(或半径或半径)长度长度探究新知探究新知点点A坐标坐标(,0),如图如图,已知直角坐标系中已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过写出经过A,B,C三点圆弧所在圆圆心三点圆弧所在圆圆心M坐标坐标.(2)判断点判断点D(5,-2)和圆和圆M位置关系位置关系.巩固练习巩固练习解解:(1)在方格纸中在方格纸中,线段线段AB和和BC垂直垂直平分线相交于点平分线相交于点(2,0),所以圆心所以圆心M坐坐标为标为(2,0).(2)圆半径圆半径线段线段DM 所以点所以点D在圆在圆M内内.例例2 如图如图,在在ABC中中,O是它外心是它外心,BC24cm,O到到BC距离是距离是5cm,求求ABC外接圆半径外接圆半径解解:连接连接OB,过点过点O作作ODBC.D则则OD5cm,在在RtOBD中中,即即ABC外接圆外接圆半径为半径为13cm.探究新知探究新知考查三角形外接圆有关知识考查三角形外接圆有关知识素素养养考考点点 2在在RtABC中中,C=90,AC=6 cm,BC=8cm,则它外则它外心与顶点心与顶点C距离为距离为()A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm巩固练习巩固练习A思考思考:经过同一条直线上三个点能作出一个圆吗经过同一条直线上三个点能作出一个圆吗?l1l2ABCP探究新知探究新知反证法反证法知识点 4 如图如图,假设过同一条直线假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一可以作一个圆个圆,设这个圆圆心为设这个圆圆心为P.那么点那么点P既在线段既在线段AB垂直平分线垂直平分线l1上上,又在线段又在线段BC垂直平分线垂直平分线l2上上,即点即点P为为l1与与l2交点交点.而而l1l,l2l这与我们以前學过这与我们以前學过“过一点有且只有过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一条直线与已知直线垂直”相矛盾相矛盾.所以过同一条直线上三点不能作圆所以过同一条直线上三点不能作圆反证法定义反证法定义 先先假设假设命题结论不成立命题结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾然后由此经过推理得出矛盾(常常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不由矛盾判定假设不正确正确,从而得到原命题成立从而得到原命题成立,这种方法叫做这种方法叫做反证法反证法 反证法一般步骤反证法一般步骤假设假设命题命题结论不成立结论不成立（提出与结论相反假设）（提出与结论相反假设）;从这个假设出发从这个假设出发,经过推理经过推理,得出矛盾得出矛盾;由矛盾判定假设不正确由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题从而肯定命题结论正确结论正确.探究新知探究新知例例 求证求证:在一个三角形中在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于至少有一个内角小于或等于60.已知已知:ABC求证求证:ABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于60.证明证明:假设假设,则则.因此因此.这与这与矛盾假设不成立矛盾假设不成立因此因此ABC中没有一个内角小于或等于中没有一个内角小于或等于60A60,B60,C60三角形内角和为三角形内角和为180度度ABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于60.A+B+C180探究新知探究新知反证法应用反证法应用素素养养考考点点 利用反证法证明利用反证法证明“在直角三角形中在直角三角形中,至少有一个锐角至少有一个锐角不大于不大于45”时时,应先假设（应先假设（）A.有一个锐角小于有一个锐角小于45 B.每一个锐角都小于每一个锐角都小于45C.有一个锐角大于有一个锐角大于45 D.每一锐角都大于每一锐角都大于45巩固练习巩固练习D1.已知已知ABC三边三边a,b,c,满足满足a+b2+|c 6|+28=4 +10b,则则ABC外接圆半径外接圆半径=2.如图如图,O是是ABC外接圆外接圆,A=45,BC=4,则则 O直径为直径为 连接中考连接中考1.如图如图,请找出图中圆圆心请找出图中圆圆心,并写出你找圆心方法并写出你找圆心方法?ABCO課堂检测課堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题31好好学习 天天向上 2.正方形正方形ABCD边长为边长为2cm,以以A为圆心为圆心2cm为半径作为半径作 A,则点则点B在在 A ;点点C在在 A ;点点D在在 A .上上上上外外3.O半径半径r为为5cm,O为原点为原点,点点P坐标为（坐标为（3,4）,则点则点P与与 O位位置关系为置关系为（）A.在在 O内内 B.在在 O上上 C.在在 O外外 D.在在 O上或上或 O外外 B課堂检测課堂检测4.已知已知:在在RtABC中中,C=90,AC=6,BC=8,则它外接圆半则它外接圆半径径=.55.如图如图,ABC内接于内接于 O,若若OAB20,则则C度数是度数是_70課堂检测課堂检测33好好学习 天天向上1.如图如图,在在55正方形网格中正方形网格中,一条圆弧经过一条圆弧经过A,B,C三点三点,那么那么这条圆弧所在圆圆心是（这条圆弧所在圆圆心是（）MRQABCPA点点P B点点Q C点点R D点点MB課堂检测課堂检测能能 力力 提提 升升 题题12cm3cm2.画出由所有到已知点距离大于或等于画出由所有到已知点距离大于或等于2cm并且小并且小于或等于于或等于3cm点组成图形点组成图形.O課堂检测課堂检测某地出土一明代残破圆形瓷盘某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示为复制该瓷盘要确定如图所示为复制该瓷盘要确定其圆心和半径其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘圆心请在图中用直尺和圆规画出瓷盘圆心解解:(1)在圆形瓷盘边缘选在圆形瓷盘边缘选A、B、C三点三点;(2)连接连接AB、BC;(3)分别作出分别作出AB、BC垂直平分线垂直平分线;(4)两垂直平分线交点两垂直平分线交点就是瓷盘圆心就是瓷盘圆心.ABC課堂检测課堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题36好好学习 天天向上点点 与与 圆圆 位位置置关关系系点点 在在 圆圆 外外点点 在在 圆圆 上上点点 在在 圆圆 内内d rd=rd r作作圆圆过一点可以作过一点可以作无数个无数个圆圆过两点可以作过两点可以作无数个无数个圆圆定理定理:过不在同一直线上三个点过不在同一直线上三个点确定一个确定一个圆圆注意注意:同一直线上三个点不能作圆同一直线上三个点不能作圆点点P在在圆环圆环内内 rdR RrP課堂小结課堂小结一个三角形外接一个三角形外接圆是唯一圆是唯一反反证证法法定定义义步步骤骤假假设设,推推理理,得得证证三三角角形形外外心心定定义义性性质质在各类三角形在各类三角形中位置中位置課堂小结課堂小结課后作业課后作业作业内容教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长