人教部初一七年级数学下册-相交线-名师教学PPT课件.ppt

5.1 相交相交线第五章相交线与平行线5.1.1 相交相交线复习与回顾2、什么叫相交直、什么叫相交直线？当两条不同的直当两条不同的直线有一个公共点有一个公共点时，我，我们就称就称这两条直两条直线相交，相交，这个公共点叫做它个公共点叫做它们的的交点。交点。1、点与直、点与直线有什么位置关系？有什么位置关系？点在直点在直线上；上；点在直点在直线外；外；ABOabABCD1234讨论与归纳 两条直两条直线相交成几相交成几个角？如何将个角？如何将这几个几个角角进行分行分类？1与与3是是两条直两条直线AB、CD相交相交得到的，它得到的，它们有一个公共有一个公共顶点点O，没有公共没有公共边，像，像这样的两个的两个角叫做角叫做对顶角角。2与与4也是也是对顶角，共有两角，共有两对。对顶角的概念对顶角的概念 ABCD1234 1和和2也是也是两条直两条直线AB、CD相交得到的，它相交得到的，它们不不仅有一个公共有一个公共顶点点O，还有一条公共有一条公共边OA，像，像这样的两个角叫做的两个角叫做邻补角角 图中的中的邻补角角还有有2与与3、3与与4、4与与1，共有，共有四四对。邻补角性角性质：邻补角互角互补（两个角的和是（两个角的和是180）ABCD1234练习：下列各下列各图中，中，1和和2是是对顶角角吗？121212练习：图中中1和和2是是邻补角角吗？21图中中1与与2互互为补角，但不是角，但不是邻补角角相同：相同：两个角的和是两个角的和是180不同：不同：位置关系不同位置关系不同思思维发散：散：下列各下列各图中，中，1和和2是是对顶角角吗？为什么？什么？CABDE123OABCD123练习：找出找出图中的中的对顶角。角。ABCDEFOABCDEO 辨辨认对顶角的要角的要领：l 前提条件前提条件两条直两条直线相交相交；l 找其中找其中有有公共定点公共定点没有没有公共公共边（或（或不相不相邻）的两个角）的两个角ABCD1234对顶角的性质对顶角的性质1与与2互互补 3与与2互互补(邻补角定角定义)(邻补角定角定义)13(同角的同角的补角相等角相等)对顶角的性角的性质：对顶角相等角相等解：解：3140(对顶角相等角相等)2=180-40=140(邻补角定角定义)42140(对顶角相等角相等)已知：直线已知：直线a、b相交，相交，1=40，求，求 2、3、4的度数。的度数。1234ab例题讲解例题讲解变式训练变式训练变式式1：把：把140变为190变式式2：把：把140变为2是是1的的3倍倍变式式3：把：把1=40变为122 7变式式4：把：把1=40变为？1234ab 已知：直线已知：直线a、b相交，相交，1=40，求，求 2、3、4的度数。的度数。1、若、若与与是是对顶角，角，=16 则=。2、如、如图，三条直，三条直线a、b、c相交于点相交于点O，1=40 2=75 则3=。3、如、如图，已知直，已知直线AB、CD相交于点相交于点O，OA平分平分EOC，EOC=70，则BOD=，BOC=。ABCDEOabc123练习：填空填空4、两条直、两条直线相交得四个角，其中一相交得四个角，其中一个角是个角是90其余各角是其余各角是。5、已知直、已知直线AB、CD相交于点相交于点O，AOC=28，OE平分平分AOD，求，求EOB的度数。的度数。ABCDEO归纳小结 两两条条直直线相相交形成的角交形成的角 有有一一个个公公共共顶点；点；没有公共没有公共边 两两条条直直线相相交而成；交而成；有一个公共点；有一个公共点；有一条公共有一条公共边 对顶对顶角相角相等等角的名称角的名称特特征征性性质 相相 同同 点点不不 同同 点点对顶角角邻补角角邻补邻补角互角互补 都都是是两两条条直直线相相交交而而 成成 的的 角；角；都都有有一一个个公共公共顶点；点；都都是是成成对出出现的的 有有无无公公共共边两两 直直 线相交相交时，对顶角角有有两两对，而而邻补角角有有四四对 当当转动一木一木条的位置条的位置时，什么也随着什么也随着发生了生了变化？化？1.若若2是是1的的3倍，求倍，求3的度数？的度数？ab12342.若若2-1=400,求求4的度数的度数？作业：作业：l 书面作面作业：A：P82；P97 B：P82；P97；P1013l“1+1”:A：B：5.1.2 垂垂线（一）垂直的定（一）垂直的定义及写法及写法 定定义：当当两两条条直直线相相交交所所成成的的四四个个角角中中，有有一一个个角角是是直直角角时，就就说这两两条条直直线互互相相垂垂直直，其其中中一一条条直直线叫叫做做另一条直另一条直线的的垂垂线，它，它们的交点叫做的交点叫做垂足垂足 在生在生产和日常生活中，两条直和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是互相垂直的情形是 很常很常见的的.十字路口的两条道路十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅垂线和水平线你能再举出其他例子吗？FEMNO记作：MNEF，垂足为O.或者MNEF于O.ABOE记作：OE AB，垂足为O.或者OE AB于O.写法：写法：（二）垂线的画法 1.用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2.经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3.经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？注意：过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.（三）垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，其中POl（我们称PO为点P到直线 l 的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，的长短，这些线段中，哪一条最短？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短.简单说成:垂线段最短垂线段最短.POA1A2A3l 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.POABC（四）点到直线的距离 如图,PO的长度叫做点 P到直线l 的距离.（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD的长度；（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个1.CDBAC2.如图，直线 AB，CD相交于点O，OECD，OFAB，DOF=65 ，求BOE和AOC的度数.OFEDCBABOE=65，AOC=253.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A 向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图 中公路AB上分别画出P,Q两点的位置.AMPQNB 4.学校运动会上，一名运动员第五跳打破了年级 跳远记录.如图A、B为这一跳的脚印落点，起 跳线为CD.请画图说明如何测量他的成绩.解解：过脚印B的后跟E作EFCD，垂足为点F.那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩.CABD EF两条直线相交垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角一般情况5.1.3同位角、内同位角、内错角、同旁内角角、同旁内角 例例1 如图，两条直线AB、CD都与第三条直线EF相交.（1）构成几个小于平角的角？8个EFABCD675812341与5，2与6，3与7，4与8.（2）同位角有哪些？EFABCD675812343与5，4与6.（3）内错角有哪些？EFABCD65343与6，4与5.（4）同旁内角有哪些？EFABCD6534 例例2 如图，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.1234ABCDEF1与3，2与4.同位角：1234ABCDEF没有.内错角：1234ABCDEF2与3.同旁内角：1234ABCDEFBACED324511.(1)如图,1与 是内错角,是直线 和 被直线_ _所截而成的角；3BCDEAB(2)2与4是直线 和 被直线 所截而成的 角；BCDEACBACED32451内错(3)2与 DAC是直线 和 被直线 所截成的 角.DEBCAC同旁内BACED324512.如图，直线DE、BC被直线AB所截.ABDCE2431(1)1与2，1与3，1与4是什么角？1与2是内错角，1与3是同旁内角，1与4是同位角.(2)如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？ABDCE24311和2相等，1和3互补.3.如图，找出图中数字标注的角的同位角，内错角，同旁内角.1234561236同位角：2346内错角：1245内错角：1346同旁内角：1234同旁内角：1345同旁内角：由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的“三线”，都要有一个步骤：一看角的顶点,二看角的边，三看角的方位，这三看又离不开主线截线的确定.