重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册1921矩形课件人教新课标版.pptx
19.2.1矩形第1页/共27页第2页/共27页第3页/共27页1.平行四边形的性质:(1)平行四边形的两组对边分别_,分别_;(2)平行四边形的对角线_.学前温故2.平行四边形的判定:(1)两组对边分别_的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别_的四边形是平行四边形;(3)一组对边_的四边形是平行四边形;(4)对角线_的四边形是平行四边形.相等平行互相平分平行相等平行且相等互相平分第4页/共27页1.矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做.答案:矩形新课早知2.矩形的性质矩形的四个角都是;矩形的对角线.答案:直角相等第5页/共27页3.矩形的一组邻边长分别为3cm和4cm,则它的对角线长是.答案:5cm4.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的.答案:一半第6页/共27页5.如图,在RtABC中,ABC=90,AC=10cm,那么AC边上的中线BD的长为cm.答案:56.矩形的判定(1)对角线的平行四边形是矩形.(2)有三个角是的四边形是矩形.答案:(1)相等(2)直角第7页/共27页7.如图,已知在ABC中,ACB=90,CD为斜边AB的中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连接AE,BE,试证明四边形ACBE为矩形.证明:在ABC中,ACB=90,CD为斜边AB的中线,AD=DB.DE=CD,四边形ACBE为平行四边形.ACB=90,四边形ACBE为矩形.第8页/共27页第9页/共27页1.直角三角形的性质【例1】如图,已知AD为ABC的高,B=2C,M为BC的中点,求证:DM=AB.第10页/共27页证明:取AC的中点N,连接MN,DN,又M为BC的中点,MNAB且MN=AB,B=NMC.ADBC,N为AC的中点,DN=AC=CN,C=NDM,又NMC=MDN+MND,B=2C,MDN=MND,DM=MN,DM=AB.点拨:本题由中点构建三角形中位线模型,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,构建等腰三角形模型,体现了转化思想及构建模型理念.第11页/共27页2.矩形的判定【例2】如图,在ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)ABFDCE;(2)四边形ABCD是矩形.第12页/共27页证明:(1)BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,BF=CE.四边形ABCD是平行四边形,AB=DC.在ABF和DCE中,AB=DC,BF=CE,AF=DE,ABFDCE.(2)ABFDCE,B=C.四边形ABCD是平行四边形,ABCD.B+C=180.B=C=90.平行四边形ABCD是矩形.点拨:在解决具体问题时,要从矩形的众多方法中灵活选用,选择适合本题条件的方法.第13页/共27页3.矩形中的折叠问题【例3】将矩形纸片ABCD如右图那样折叠,使顶点B与顶点D重合,折痕为EF.若AB=,AD=3,则DEF的周长为.第14页/共27页解析:沿EF折叠后,点B与点D重合,点A在点A的位置,AE=AE,AD=AB=,BF=DF.四边形ABCD为矩形,CD=AB=,BC=AD=3,C=A=90.在RtDCF中,设CF=x,则DF=BF=3-x,由勾股定理得x2+()2=(3-x)2,解得x=1,DF=3-x=3-1=2.第15页/共27页设AE=y,则DE=AD-AE=3-y,由勾股定理得y2+()2=(3-y)2,解得y=1,DE=3-y=3-1=2.连接BD交EF于点O,点B与D关于EF对称,BO=DO=BD=.在RtEDO中,EO=1,易证DOEBOF,EO=OF=1,EF=2.DEF的周长为DE+DF+EF=2+2+2=6.答案:6在RtADE中,第16页/共27页(2)选择直角三角形,这个直角三角形一般一边已知,另两边可通过重合图形找到数量关系,便可利用勾股定理列方程求解.点拨:折叠问题的解题步骤:(1)利用重合的图形传递数据(一般不用重合的图形进行计算);第17页/共27页第18页/共27页1.(2011四川绵阳中考)下列关于矩形的说法中正确的是().A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分答案:D第19页/共27页2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是().A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD答案:D第20页/共27页3.(2011浙江温州中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知AOB=60,AC=16,则图中长度为8的线段有().A.2条B.4条C.5条D.6条解析:由矩形ABCD得OA=OB=OC=OD.由AOB=60,得OA=OB=AB=OC=OD=DC=8.共有6条线段长度等于8.答案:D第21页/共27页4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AC=8,则EF=.解析:根据矩形的对角线相等且互相平分得OD=4,再根据三角形的中位线的性质得EF=OD=2.答案:2第22页/共27页5.求证:矩形的对角线相等.解:已知:四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线.求证:AC=BD.证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90.又BC=CB,ABCDCB.AC=BD,矩形的对角线相等.第23页/共27页6.如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,1=15.(1)求2的度数;(2)求证:BO=BE.第24页/共27页(1)解:四边形ABCD是矩形,BAD=ABC=90.AE平分BAD,BAE=DAE=45.AEB=90-45=45,2=45-1=30.第25页/共27页OA=OB.2=30,ABC=90,BAO=60.ABO是等边三角形.OB=AB.又BAE=AEB=45,BE=AB.BO=BE.(2)证明:四边形ABCD是矩形,AC=BD,OA=AC,OB=BD,第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页
