直线的方程(1)(教育精品).ppt

1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置问题一2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线3.在直角坐标系内，点的代数形式是 直线方向的代数形式是 Oxy.A(-1,3)坐标斜率 若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，故有：即：即 .由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是 .Oxy.A(-1,3)P(x,y)问题二问：1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？点A(-1,3)坐标也适合 直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？当点P(x,y)在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，即 ，故 .可以验证：直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上由此，这个方程 就是过点P1，斜率为k的直线l的方程oxy.P(x,y)P1(x1,y1)问题三方程方程叫做直线的叫做直线的点斜式方程点斜式方程答答当直线的斜率不存在时，当直线的斜率不存在时，直线的方程是直线的方程是 x=x1.oxy.P1(x1,y1).P(x,y)点斜式方程能不能表示平面内所有的直线点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?问问不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式 答答那这个时候直线的方程是什么？那这个时候直线的方程是什么？问问例1：已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程解：由直线的点斜式方程，得即 .1.已知一直线经过点P(4,-2)，斜率为3，求这条直线的方程2.已知一直线经过点P(-1,2)，斜率为0，求这条直线的方程练习1：3.经过点P(-1,3)，倾斜角为求这条直线的方程y=2例2：已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程解：由直线的点斜式方程，得即为 .其中，b为直线与y轴交点的纵坐标 我们称b为直线l 在y轴上轴上的截距截距 方程 由直线l的斜率斜率和它在y轴上的截距截距确定 所以，这个方程 就也叫做直线的斜截式方程斜截式方程注：斜截式方程也不能表示斜率不存在的直线注：斜截式方程也不能表示斜率不存在的直线思考：斜截式方程可以改写为点斜式方程吗思考：斜截式方程可以改写为点斜式方程吗?对斜截式方程的探究：探究一：截距是不是距离？是不是一定要为正？探究二：直线斜截式方程与一次函数关系？探究三：直线y=kx+2和直线y=x+b有怎样的特征？1.直线y=2x-4的斜率是 ，在y轴上的截距是 。2.直线2x+y-4=0的斜率是 ，在y轴上的截距是 。3.直线3x+2y=0的斜率是 ，在y轴上的截距是 。填空2-4-240判断 1.直线的点斜式方程 可以表示直角坐标系 中的任何一条直线 ()2.方程y=kx+2表示通过点(0,2)的所有直线 ()3.若直线y=kx+b与y轴交点为A，则线段AO的长度为b ()练习练习2：1.求斜率为-3，在y轴上的截距为-1的直线的方程3.已知一条直线经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等，则该直线的方程是 2.求经过点(3,0)且斜率为2的直线的方程 4.经过点P(2,1)，且只经过两个象限的直线5.直线y=k(x+1)(k0)的图象必过 点.回顾反思：回顾反思：方程叫做直线的点斜式方程点斜式方程当直线的斜率不存在时，直线的方程为：x=x1 .（1）方程 叫做直线的斜截式方程斜截式方程（2）当直线的斜率存在时，