人教部初二八年级数学下册-勾股定理-名师教学PPT课件-(11).ppt

17.1 勾股定理高阳三利中学 王敏ABC观察：观察：（1）你发现了什么基本图形）你发现了什么基本图形?（2）三个正方形的面积之间）三个正方形的面积之间 有什么关系？有什么关系？（3）等腰直角三角形三边之）等腰直角三角形三边之 间有什么关系？间有什么关系？BC2+AC2=AB21、红正方形面积是、红正方形面积是 个个单位面积单位面积2、蓝正方形面积是、蓝正方形面积是 个个单位面积单位面积3、黄正方形面积是、黄正方形面积是 个个单位面积单位面积观察图形并填空：观察图形并填空：99 18ACB思考：思考：（1）红、黄、蓝正方形面积之间红、黄、蓝正方形面积之间有什么关系有什么关系?（2）直角三角形三边之间有什么）直角三角形三边之间有什么关系？关系？BC2+AC2=AB2ABCABC黄正方形的面积是黄正方形的面积是_25+=红正方形的面积是红正方形的面积是9蓝正方形的面积是蓝正方形的面积是16BC2AC2AB2割割补补ACBABCABcabcABC+=BC2AC2 AB2猜想：如果直角三角形两猜想：如果直角三角形两直角边分别为直角边分别为a，b，斜边，斜边为为c,那么那么a2+b2=c21 1、请请各小组拿出准备好的四个全等的直角三角形各小组拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形两条直角边分别为（设直角三角形两条直角边分别为a a，b,b,斜边为斜边为c c）；）；2 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？（？（不重叠，不重叠，中间可以有空的中间可以有空的）拼一拼试试看。）拼一拼试试看。提示：提示：正方形的四条边相等，四个角是直角。正方形的四条边相等，四个角是直角。cabcabcabcab成果：成果：abcccc你能否就你拼出的图说明你能否就你拼出的图说明a a2 2+b+b2 2=c=c2 2？abccba即：赵爽赵爽弦图弦图 为纪念赵爽为古代数学做出的贡献，该图作为纪念赵爽为古代数学做出的贡献，该图作为为20022002年年8 8月在北京召开的国际数学家大会的月在北京召开的国际数学家大会的会标。会标。思考：大正方形，小正方形，直角思考：大正方形，小正方形，直角三角形面积之间有什么数量关系？三角形面积之间有什么数量关系？abccbaS大正方形大正方形=4=4S直角三角形直角三角形+S小正方形小正方形思路思路1：aaabbbcccca2+b2=c2ab S大正方形大正方形=4=4S直角三角形直角三角形+S小正方形小正方形 4 4 abc2(a+b)2=+思考：大正方形，小正方形，直角三角思考：大正方形，小正方形，直角三角形面积之间有什么数量关系？形面积之间有什么数量关系？思路思路思路思路2 2：a2+b2=c2 勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a、b b,斜边为斜边为c c,那么那么即即 直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.abc 2、在RtABC中C=90,若若a=4,b=3,则则c=_ 若若c=13,b=5,则则a=_ 若若 c=10,a=8,则则b=_51261、如图，、如图，x=_1520 x在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;常用勾股数常用勾股数255、等边三角形的边长为等边三角形的边长为12，则它的高为，则它的高为_4、Rt ABC 中中 A=300，AC=3，则，则BC=_A300BC450CBA3、Rt ABC 中中 A=450，AB=2，则，则AC=_ 6、在直角三角形中在直角三角形中,如果有两边为如果有两边为3,4,那么另一边为那么另一边为_5或 注意：注意：分类讨论分类讨论利用勾股定利用勾股定理建立方程理建立方程.勾股勾股定理定理重要的思想重要的思想方法及数学方法及数学思想思想定理运用定理运用 定理内容定理内容从特殊到一从特殊到一般、数形结般、数形结合思想合思想 通过这节课的学习，你学到什么知识？通过这节课的学习，你学到什么知识？你有哪些方面的感悟你有哪些方面的感悟?你还有哪些疑惑呢你还有哪些疑惑呢?魅力无比的定理证明魅力无比的定理证明 勾股定理的证明勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠，勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。勾股定理的证明目国家总统。勾股定理的证明目前已经有前已经有400400多种。多种。并且勾股定并且勾股定理作为一种与外星人交流的语理作为一种与外星人交流的语言送入太空中。言送入太空中。请同学们课后查阅资料，了解更多勾股定理的历史，请同学们课后查阅资料，了解更多勾股定理的历史，请同学们课后查阅资料，了解更多勾股定理的历史，请同学们课后查阅资料，了解更多勾股定理的历史，了解了解了解了解“总统证法总统证法总统证法总统证法”和和和和“毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法”