闭区间上连续函数性质PropertiesofContinuous.pptx

Tips:若函数在若函数在开区间开区间上连续上连续,结论不一定成立结论不一定成立.Th.1 闭区间闭区间上连续的函数上连续的函数在该区间上一定有在该区间上一定有 Ifthensuch that最大最大值和最小值值和最小值.或在闭区间内或在闭区间内有间断有间断(证明略证明略)点点,第1页/共14页例如例如,无最大值和最小值无最大值和最小值 也无最大值和最小值也无最大值和最小值 又如又如,第2页/共14页由定理由定理 1 可知有可知有证证:设设上有界上有界.在闭区间上连续的函数在该区间上有界在闭区间上连续的函数在该区间上有界.推论推论:第3页/共14页二、介值定理(Intermediate Value Theorem)Def.2且且使使即即:(证明略证明略)第4页/共14页几何解释几何解释(Geometric interpretation):第5页/共14页几何解释几何解释(Geometric interpretation):MBCAmabProof由零点定理,第6页/共14页推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值.Eg.1Eg.1Proof由零点定理,第7页/共14页Eg.2Eg.2Proof由零点定理,第8页/共14页三、小结最值定理;零点定理;介值定理.注意注意1闭区间；2连续函数这两点不满足上述定理不一定成立第9页/共14页思考题思考题1.下述命题是否正确？解:不正确.例函数第10页/共14页2.任给一张面积为任给一张面积为 A 的纸片的纸片(如图如图),证明必可将它一刀剪为面积相等的两片证明必可将它一刀剪为面积相等的两片.提示提示:建立坐标系如图建立坐标系如图.则面积函数则面积函数因因故由介值定理可知故由介值定理可知:第11页/共14页至少有一个不超过至少有一个不超过 4 的的正根正根 .证证：3.证明证明令令且且根据零点定理根据零点定理,原命题得证原命题得证.内至少存在一点内至少存在一点在开区间在开区间显然显然第12页/共14页练练 习习 题题第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页